===== Kolmio =====

Kolmiossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. **Kolmion kulmien summa on yhteensä 180°** eli kun kolmiot kulmat lasketaan yhteen, tulos on 180°. Kolmiot voidaan luokitella kahdella tapaa: sivujen perusteella ja kulmien perusteella.

\\
==== Kolmioiden luokittelu kulmien mukaan ====


{{:matematiikka:geometria:kolmiot:kolmiot_kulmien_perusteella.png?700}}

**Suorakulmaisessa kolmiossa on yksi suora kulma** eli kulman suuruus on 90°. Kaksi muuta kulmaa ovat alle 90 astetta. Suoran kulman merkintänä käytetään pientä neliötä suorassa kulmassa eli tasan 90° kulmassa, muut kulmat merkitään kaarella. Suorakulmaisesta kolmiosta voidaan laskea sivujen pituuksia Pythagoraan lauseen avulla tai sivujen ja kulmien suuruuksia trigonometristen funktioiden avulla (//sin, cos, tan//).

\\ **Teräväkulmaisessa kolmiossa kaikkien kulmien suuruus on alle 90°.**

\\ **Tylppäkulmaisessa kolmiossa yhden kulman suuruus on yli 90°.** Tylppäkulmaisen kolmion kaksi muuta kulmaa ovat alle 90 astetta.

\\
==== Kolmioiden luokittelu sivujen mukaan ====

{{:matematiikka:geometria:kolmiot:kolmiot_sivujen_perusteella.png?500|}}

**Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua**, jotka on merkitty kuvaan sivun keskellä olevilla pienillä viivoilla. Koska nämä kaksi sivua ovat yhtä pitkä, myös kolmion kantakulmat ovat yhtä suuret.

\\ **Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä**. Koska kaikki sivut ovat yhtä pitkiä, ovat kaikki kulmat myös yhtä suuria. Tasasivuisen kolmion yhden kulman suuruus on ${\frac{180°}{3}=60°}$.

\\
==== Kolmion piiri ja pinta-ala ====

Kaksiulotteisille kappaleille lasketaan usein piiri ja pinta-ala.

\\ 
**Piiri tarkoittaa kaksiulotteisen kappaleen ympärysmittaa** eli sitä matkaa, kun kierretään kappale ulkoreunoja pitkin ympäri ja palataan takaisin aloituspisteeseen. Piiri lasketaan sivujen pituuksien summana eli lasketaan kaikkien sivujen pituudet yhteen.

//Kolmion piiri = sivun a pituus + sivun b pituus + sivun c pituus// eli ${p=a+b+c}$, kun sivujen pituudet ovat //a//, //b//, ja //c//.

\\ **Pinta-ala tarkoittaa kaksiulotteisen kappaleen pinnan kokoa**. Esimerkiksi jos ostetaan maalia seinän maalaamiseen, tarvitaan maalin ostoon tieto seinän pinta-alasta. Talon koko ilmoitetaan aina pinta-alana. Erilaisten kappaleiden pinta-alat lasketaan eri tavalla. Kolmion, nelikulmion ja ympyrän pinta-alojen laskukaavat täytyy osata ulkoa.

${kolmion\ pinta-ala=\frac{kanta\cdot korkeus}{2}}$ eli ${A=\frac{a\cdot h}{2}}$

Pinta-alan laskussa kanta ja korkeus ovat keskenään kohtisuorassa eli kantasivun ja korkeuden välille muodostuu 90 asteen kulma.

<WRAP round box 250px>
**Kolmion piiri ja pinta-ala**

${p=a\ +b\ +c}$

${A=\frac{a\cdot h}{2}}$

</WRAP>

\\ 
== Esimerkkejä ==

\\
Esim. 1.
\\ \\ {{:matematiikka:geometria:kolmiot:esim._1.png?200|}}

Kuvan kolmiossa on yksi 90 asteen kulma eli kolmio on //suorakulmainen kolmio//.

Kolmion piiri: ${p=6+8+10=24}$

Kolmion pinta-ala: ${kolmion\ pinta-ala=\frac{6\cdot8}{2}=24}$

Tässä tehtävässä on sattumaa, että piirin ja pinta-alan lukuarvo on sama - yleensä näin ei ole.

\\
Esim. 2.
\\ \\ {{:matematiikka:geometria:kolmiot:esim._2.png?200|}}

Kuvan kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua (7 cm) eli kolmio on sivujen perusteella //tasakylkinen kolmio//.
\\ \\ Silmämääräisesti näyttää siltä, että kolmion kaikki kulmat ovat alle 90° eli kolmio on kulmien perusteella //teräväkulmainen kolmio//.

\\  
Kolmion piiri: ${p=8\ cm+7\ cm+7\ cm\ =22\ cm}$

Kolmion pinta-ala: ${A=\frac{8\ cm\cdot5{,}7\ cm}{2}=22{,}8\ cm^2}$

Huomaa piirin ja pinta-alan yksiköt. Piiri on matka eli sen perusyksikkö on metri. Pinta-alan perusyksikkö on neliömetri, ${m^2}$.  

\\ 
== Tehtävät ==
  
{{:matematiikka:geometria:kolmiot:kolmio_tehtaevaet.pdf|Kolmio tehtävät}}