====== Korkolaskut ====== Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, niin asuntolainaa ottaessa, luottokortin käyttämisessä kuin säästämisessäkin. \\ Termi //korkokanta// tarkoittaa samaa kuin korkoprosentti ja korko. Korko tarkoittaa aina **vuosikorkoa**.\\ \\ Termi //pääoma// viittaa lainan tai talletuksen suuruuteen eli siihen summaan, jolle korko lasketaan. ==== Esimerkki 1 (koron lisäys) ==== ---- Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa. Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on vuoden päästä? ---- === Tapa 1 (helpompi tapa) === Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: $\frac{20\ %}{100\ %}=\frac{x}{1500}$ Kerrotaan ristiin: $100 \cdot x = 20 \cdot 1500$ $x = \frac{20 \cdot 1500}{100}$ $x = 300$ Lainan määrä on siis kasvanut 300 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi $1500\ € + 300\ € = 1800\ €$ **Vastaus:** Lainaa on 1800 €.\\ \\ \\ \\ \\ === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on $100\ \%\ +\ 20\ \%\ =\ 120\ \%$. Tällöin lainaa on vuoden päästä $1500\ € \cdot 1{,}20 = 1800\ €$ **Vastaus:** Lainaa on 1800 € ==== Esimerkki 2 (alle vuoden laina-aika) ==== ---- Ostat kodin elektroniikkaa 2600 eurolla. Ostat elektroniikan luotolla, jonka maksat takaisin 3 kuukauden kuluttua. Luoton todellinen vuosikorko on 24,3 % ja maksat koko lainan pois vasta 3 kk jälkeen. Kuinka paljon maksettavaa on 3 kk kuluttua? ---- === Tapa 1 (helpompi tapa) === Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Tehdään verrantoyhtälö: $\frac{24{,}3\ %}{100\ %}=\frac{x}{2600}$ Kerrotaan ristiin: $100 \cdot x = 24{,}3. \cdot 2600$ $x = \frac{24{,}3 \cdot 2600}{100}$ $x = 631,8$ Lainan määrä kasvaisi vuodessa (12 kk) 631,80 €. Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Lasketaan 3 kk laina verrannon avulla: ^ Kuukaudet ^ € | | 3 | x | | 12 | 631,80 | $\frac{3\ kk}{12\ kk}=\frac{x}{631{,}8}$ Kerrotaan ristiin: $112 \cdot x = 631{,}8. \cdot 3$ $x = \frac{631{,}8 \cdot 3}{12}$ $x = 157{,}95$ Laina kasvaa korkoa 3 kuukaudessa 157,95 €, jolloin maksettavaa on 3 kk kuluttua: $2600\ € + 157{,}95\ € = 2757{,}95\ €$ **Vastaus:** Maksettavaa on 2757,95 €.\\ \\ \\ \\ === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Laina kasvaa korkoa vuodessa 24,3 % eli $2600\ € \cdot 0{,}243 = 631{,}8\ €$ Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Vuodessa (12 kk) on yhteensä neljä 3 kk jaksoa eli $\frac{631{,}8\ €}{4}=157{,}95\ €$ Maksettavaa kertyy yhteensä laina ja korko eli $2600\ € + 157{,}95\ € = 2757,95\ €$ **Vastaus:** Maksettavaa on 2757,95 €. ==== Esimerkki 3 (korkoa korolle) ==== ---- Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa. **a)** Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä **viiden vuoden** aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on **viiden vuoden** päästä? **b)** Entä jos korko olisi ollut 5 %. ---- **a)** Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa. ^ ^ Lainaa vuoden alussa ^ Korko vuodelta ^ Lainan määrä vuoden lopussa | ^1. vuosi |1500 € |$ 1500\ € \cdot 0{,}20 = 300\ €$ |$1800\ €$ | ^2. vuosi |1800 € |$ 1800\ € \cdot 0{,}20 = 360\ €$ |$2160\ €$ | ^3. vuosi |2160 € |$ 2160\ € \cdot 0{,}20 = 432\ €$ |$2592\ €$ | ^4. vuosi |2592 € |$ 2592\ € \cdot 0{,}20 = 518{,}40\ €$ |$3110{,}40\ €$ | ^5. vuosi |3110,40 € |$ 3110{,}40\ € \cdot 0{,}20 = 622{,}08\ €$ |$3732{,}48\ €$ | Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, jos halutaan tietää kertynyt korko useamman vuoden päähän. **Huomattavasti nopeampi tapa:** Korko on 20 %, joten laina kasvaa vuodessa 1,2-kertaiseksi. Lainan määrä 1. vuoden jälkeen on siis $ 1500\ € \cdot 1{,}2 = 1800\ €$. Taas tämä määrä kasvaa seuravana vuonna 1,2-kertaiseksi, eli $ 1800\ € \cdot 1{,}2 = 2160\ €$. Laina kasvaa aina joka vuosi 1,2-kertaiseksi, joten lainan määrä viiden vuoden päästä on $ 1500\ € \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 = 3732{,}48\ € $ **Vielä hieman nopeampi tapa:** Lainamäärä kerrotaan aina samalla luvulla niin monta kertaa, kuinka monta vuotta korko ehtii kasvaa (tässä tehtävässä 5 vuotta). Lainan määrä 5 vuoden päästä voidaan laskea potenssin avulla. Tämä on hyvä tapa etenkin silloin, jos aika on pitkä, esimerkiksi 20 vuotta. $ 1500\ € \cdot 1{,}2^5 = 3732{,}48\ € $ **Vastaus:** Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 3732,48 €. **b)** Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1,05-kertaiseksi. Viiden vuoden kuluttua lainan määrä on $ 1500\ € \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1914{,}42\ € $ **TAI** $ 1500\ €\cdot 1{,}05^5 = 1914{,}42\ € $ **Vastaus:** Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 1914,42 €. \\ \\ \\ ==== Esimerkki 4 (korkoa korolle) ==== ---- Onnistut 25-vuotiaana säästämään 10 000 euroa. Sijoitat sen osakerahastoon, joka kasvaa korkoa keskimäärin 8 % vuodessa. Paljonko rahaston arvo on, kun jäät eläkkeelle 65-vuotiaana? ---- Arvo kasvaa joka vuosi 1,08-kertaiseksi. Korkovuosia kertyy 40. $10\ 000\ € \cdot 1{,}08^{40} \approx 217\ 245\ € $ **Vastaus:** Rahaston arvo on eläkkeelle jäätyäsi 217 245 €. ==== Tehtävät ==== [[matematiikka:tehtavat:korko|]]