===== Nelikulmiot =====

{{  :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300}}**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Tavallisimpia nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.

**Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.**

Nelikulmioiden piirit lasketaan laskemalla sivujen pituudet yhteen: //piiri = sivun pituus + sivus pituus + sivun pituus + sivun pituus// eli //p = a + b + c + d//.

Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan //A = kanta · korkeus//.


==== Suorakulmio ====

  * Suorakulmiossa kaikkien kulmien suuruus on 90°.
  * Vastakkaiset sivut ovat keskenään yhtä pitkät.
  * Suorakulmion piiri lasketaan sivujen summana.
  * Suorakulmion //pinta-ala = kanta · korkeus//.

Sivujen pituudet voidaan ilmoittaa kuvassa pituuksina tai merkkeinä. Jos kahdessa sivussa on sama merkki, sivut ovat yhtä pitkät.

{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio1.png?400}}

 \\ {{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio2.png?300}}

<WRAP round box 300px>
**Suorakulmion piiri ja pinta-ala**

${p=a\ +a\ +b\ +b=2\cdot a+2\cdot b}$

${A=a\cdot b}$

</WRAP>

\\ 
----
**Esim. 1**. Suorakulmion kanta on 24 cm ja korkeus on 0,20 m. Laske suorakulmion piiri ja pinta-ala.
\\ \\ Muutetaan ensin pituudet samaan yksikköön: // 0,20 m = 20 cm//. 

${p=2\cdot24\ cm+2\cdot20\ cm=48\ cm}$

${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$

Muista merkitä vastaukseen oikea yksikkö.

==== Neliö ====

Neliö on suorakulmion erikoistapaus.

  * Neliön kaikki kulmat ovat 90°, kuten suorakulmiossakin.
  * Neliön kaikki sivut ovat saman pituiset.

{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelioe.png?200}}

<WRAP round box 250px>
**Neliön piiri ja pinta-ala**

${p=a\ +a\ +a\ +a=4\cdot a}$

${A=a\cdot a=a^2}$

</WRAP>

\\ 
----
**Esim. 2**. Neliön sivun pituus on 1,2 m. Laske neliön piiri ja pinta-ala.

${p=4\cdot1,2\ m=4,8\ m}$

${A=\left(1{,}2\ m\right)^2=1{,}44\ m^2\approx1{,}4\ m^2}$


==== Suunnikas ja vinoneliö eli neljäkäs ====

  * Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät.
  * Suunnikkaan kulmat ovat erisuuret kuin 90°.

  * Vinoneliö eli neljäkäs on suunnikkaan erikoistapaus.
  * Vinoneliön eli neljäkkään kaikki sivut ovat yhtä pitkät.

  * Suunnikkaan ja vinoneliön piiri lasketaan sivujen summana.
  * Suunnikkaan ja vinoneliön //pinta-ala = kanta · korkeus//. Korkeus on kohtisuorassa kantaa vastaan.

\\ 
<WRAP round box 350px>
**Suunnikkaan piiri ja pinta-ala**

${p=2\cdot a+2\cdot b}$

${A=a\cdot h}$

**Vinoneliön eli neljäkkään piiri ja pinta-ala**

${p=4\cdot a}$

${A=a\cdot h}$

</WRAP>

\\
----
**Esim. 3.** Laske alla olevan suunnikkaan piiri ja pinta-ala.

{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suunnikas.png?250|}}

${p=2\cdot14\ m+2\cdot13\ m=54\ m}$

${A=14\ m\cdot11\ m=154\ m^2\ }$

\\
---- 
** Esim. 4.** Laske alla olevan vinoneliön piiri ja pinta-ala.

{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:vinonelioe.png?150|}}

${p=4\cdot2,8\ cm=11,2\ cm}$

${A=2,8\ cm\cdot2,6\ cm=7,28\ cm^2\approx7{,}3\ cm^2}$


==== Puolisuunnikas ====

  * Puolisuunnikkaassa on kaksi vastakkaista sivua, jotka ovat yhdensuuntaisia.
  * Puolisuunnikkaan kaikki sivut voivat olla eri pituisia.
  * Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan yhdensuuntaisten sivujen keskiarvon ja korkeuden tulona.  

{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas2.png?250|}}


<WRAP round box 300px>
**Puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala**

${p=a\ +b\ +c\ +d}$

${A=\frac{a+b}{2}\cdot h}$

</WRAP>

\\
== Esimerkki ==

Esim. 1. Laske alla olevan puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala.

{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas.png?300|}}

${p=85\ cm\ +\ 50\ cm\ +\ 38\ cm\ +\ 38\ cm\ =211\ cm\ }$

${A=\frac{85\ cm+50\ cm}{2}\cdot34\ cm=\ 2295\ cm^2\approx2300\ cm^2}$

\\ 
== Tehtävät ==
  
{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmiot_tehtaevaet.pdf|Nelikulmiot tehtävät}}