===== Potenssi ja juuret =====

==== Potenssi ====

Potenssilaskuihin liittyvät **käsitteet** //kantaluku// ja //eksponentti//. Potenssilasku muuttuu kertolaskuksi niin, että kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti osoittaa.

Esim.

${6^3=6\cdot6\cdot6=216}$

Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3.

== Esimerkkejä ==

Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske.

${8^2=8\cdot8=64}$

${2^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64}$

\\ \\
Kirjoita potenssilasku kertolaskuna.

${x^4=x\cdot x\cdot x\cdot x}$. Tämän tehtävän vastausta ei voida laskea, koska ei tiedetä ${x}$:n suuruutta. Vastaus on yleensä selkeämpi antaa potenssilaskuna eli ${x^4}$. 

\\ \\ 
Negatiivinen kantaluku:

${\left(-3\right)^4=-3\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=81}$

${\left(-6\right)^5=-6\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)\cdot\left(-6\right)=-7776}$

Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**.

Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin.

Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua:

${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$


=== Eksponenttina 1 tai 0 ===

Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku.

Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$

Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.

Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$

==== Neliö ja kuutio ====

[{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}]
**Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$.

Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$.  

\\
**Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$.

Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$.

==== Juuret ====

Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, mutta usein tarvitaan avuksi laskinta. Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta.

**Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia.

\\
== Esimerkkejä ==

Neliöjuuria:

${\sqrt{16}=4}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 16 eli ${x^2=16}$ → ${x=4}$

${\sqrt{81}=9}$. Mieti, mikä luku potenssiin 2 on 81 eli ${x^2=81}$ → ${x=9}$

${\sqrt{50}≈7,07}$. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella.

${\sqrt{-9}}$ ei ole ratkaisua. Jos minkä tahansa negatiivisen luvun korottaa toiseen potenssiin, vastaus on aina positiivinen. Neliöjuuren arvoa ei voida määrittää negatiivisista luvuista. 


Kuutiojuuria:

${\sqrt[3]{27}=3}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 27 eli ${x^3=27}$ → ${x=3}$

${\sqrt[3]{125}=5}$. Mieti, mikä luku potenssiin 3 on 125 eli ${x^3=125}$ → ${x=5}$

${\sqrt[3]{-125}=-5}$. Kuutiojuuri voidaan ottaa myös negatiivisesta luvusta, koska ${(-5)^3=-125}$

${\sqrt[3]{95}≈4,56}$. Tämä tehtävä täytyy laskea laskimella.


\\
== Tehtäviä == 

[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]]