meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio
Edellinen revisio
matematiikka:potenssi_ja_juuret [04/11/2019 14:11] – [Syventävää tietoa potensseista] elisamatematiikka:potenssi_ja_juuret [27/10/2021 12:04] (nykyinen) harri
Rivi 11: Rivi 11:
 Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3. Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3.
  
-\\  
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
  
-\\ \\  
 Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske. Kirjoita potenssilaskut kertolaskuna ja laske.
  
Rivi 34: Rivi 32:
  
 Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**. Kantaluku on kummassakin tehtävässä negatiivinen. Kun eksponentti on **parillinen** (2, 4, 6, ...), vastaus on **positiivinen**. Kun eksponentti on **pariton** (1, 3, 5, ...), vastaus on **negatiivinen**.
-\\ \\ Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin. 
  
-\\+Kun potenssilasku kirjoitetaan auki kertolaskuna ja kantaluku on negatiivinen, täytyy käyttää sulkuja. Termit täytyy laittaa sulkuihin toisesta termistä alkaen, koska kerto- ja miinusmerkiä ei saa kirjoittaa suoraan peräikkäin. 
 Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua: Seuraavassa esimerkissä miinus ei ole osa kantalukua:
  
 ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$ ${-5^4=-5\cdot5\cdot5\cdot5=-625}$
  
-\\ + 
-== Eksponenttina 1 tai 0 ==+=== Eksponenttina 1 tai 0 ===
  
 Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku. Kun eksponenttina on 1, vastaus on kantaluku.
Rivi 48: Rivi 46:
 Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$ Esim. ${9^1=9}$ tai ${15^1=15}$
  
-\\ \\ Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.+Kun eksponenttina on 0, vastaus on aina 1.
  
 Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$ Esim. ${7^0=1}$ tai ${13^0=1}$
  
-\\ +==== Neliö ja kuutio ====
-== Neliö ja kuutio ==+
  
-\\ 
 [{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}] [{{ :matematiikka:peruslaskutoimitukset: nelioe_ja_kuutio.png?325}}]
 **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$. **Eksponenttiä 2 sanotaan usein neliöksi**. Esim. luvun 7 neliö tarkoittaa laskutoimitusta ${7^2=49}$.
-\\ \\ Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$.  + 
 +Eksponentin 2 nimitys neliö tulee neliön pinta-alan laskusta. Neliössä on neljä yhtä pitkää sivua ja neliön kaikkien kulmien suuruus on 90°. Neliön pinta-ala lasketaan //sivun pituus · sivun pituus// ja koska sivujen pituudet ovat neliössä samat voidaan laskea ${\left(sivun\ pituus\right)^2}$.  
  
 \\ \\
 **Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$. **Eksponenttia 3 sanotaan usein kuutioksi**. Esim. luvun 5 kuutio tarkoittaa laskutoimitusta ${5^3=125}$.
-\\ \\ Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmän\ pituus\right)^3}$. 
  
-\\+Kuutio on kolmiulotteinen kappale. Kuution kaikki sivut eli särmät ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat ovat 90°. Kuution tilavuus lasketaan //särmän pituus · särmän pituus · särmän pituus// eli ${\left(särmänpituus\right)^3}$. 
 ==== Juuret ==== ==== Juuret ====
  
 Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, mutta usein tarvitaan avuksi laskinta. Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta. Tavallisin juuri on **neliöjuuri**. Neliöjuuri on neliöön (eli toiseen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Joitakin neliöjuuri voi laskea päässälaskuna, mutta usein tarvitaan avuksi laskinta. Neliöjuurta ei voi ottaa negatiivisesta luvusta.
-\\ \\ **Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia.+ 
 +**Kuutiojuuri** on kuutioon (eli kolmanteen potenssiin) korottamisen käänteinen laskutoimitus. Kuutiojuuri pystyy laskemaan päässälaskuna vain muutamia.
  
 \\ \\
Rivi 98: Rivi 96:
 == Tehtäviä ==  == Tehtäviä == 
  
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssi_ja_juuret_tehtaevaet.pdf|Potenssi ja juuret tehtävät}}+[[:matematiikka:tehtavat:potenssi_ja_juuret|]]
  
  
-\\ 
-==== Syventävää tietoa potensseista ==== 
- 
-\\ 
-== Kymmenpotenssimuoto == 
- 
-Kymmenpotensseja käytetään, kun ilmoitetaan hyvin suuria tai pieniä lukuja. 
-  * Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, Esim. ${3\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^6}$ 
-  * Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, Esim. ${0{,}000\ 007\ =\ 7\cdot10^{-6}}$ 
-Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (pos. eksponentti) tai vasemmalle (neg. eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia. 
- 
-\\ 
-== Esimerkkejä == 
-\\  
-${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 8\cdot10^9}$ 
- 
-${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$ 
- 
-\\ 
-${320\ 000\ 000\ =3{,}2\cdot10^8}$ 
- 
-${789\ 000\ =7{,}89\cdot10^5}$ 
- 
-${0{,}000\ 017\ =1{,}7\cdot10^{-5}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 31\ =3{,}1\cdot10^{-7}}$ 
- 
-\\ 
-${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$ 
- 
-${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$ 
- 
-\\ 
-${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$ 
- 
-${3{,}5\cdot10^4=35\ 000}$ 
- 
-${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$ 
- 
-${0{,}000\ 000\ 158=1{,}58\cdot10^{-7}}$ 
- 
- 
-\\ 
-== Negatiivinen eksponentti == 
- 
-Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, potenssilaskun vasta on välillä 0-1. 
-\\ \\ Negatiivisesta eksponentista päästään eroon, kun potenssilasku muutetaan murtoluvuksi. Murtoluvun osoittajaan tulee aina luku 1 ja nimittäjään potenssilasku muuten samanlaisena, mutta negatiivinen eksponentti vaihtuu positiiviseksi. Murtolukuvastauksen voi tarvittaessa muuttaa desimaaliluvuksi päässälaskuna tai laskimella. Murtolukuvastaus on kuitenkin aina parempi kuin desimaaliluku vastauksena. 
- 
-== Esimerkkejä == 
- 
-${3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\approx0{,}111...}$ 
- 
-${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{,}000\ 059}$ 
- 
- 
-\\ 
-== Potenssien laskusäännöt == 
- 
-Potensseihin liittyy laskusääntöjä, joiden osaamista tarvitaan yhtälöiden yhteydessä. Myös potenssien laskennassa laskusääntöjen osaamisesta on hyötyä, koska näin voidaan joidenkin tehtävien laskemista yksinkertaistaa. Alle on koottu potenssien laskusäännöt sekä erimerkkejä laskusääntöjen käytöstä. 
- 
-\\ 
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssilaskennan_kaavat.png?600}} 
- 
-\\ 
-== Tehtäviä ==  
  
-{{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:syventaevaeae_tietoa_potensseista_tehtaevaet.pdf|Syventävää tietoa potensseista tehtävät}}