====== Prosenttilaskut ====== Prosenttilaskut ovat tarpeen esimerkiksi laskettaessa kaupassa tuotteiden alennettuja hintoja, palkasta maksettavan veron määrää ja tilastoja tulkittaessa. Prosentin käsitteen ymmärtäminen on tärkää niin kaupassa käydessä kuin pankkilainaa hakiessakin. ===== Prosentin muuttaminen desimaali- ja murtoluvuksi ===== Yksi prosenssi kuvaa sadasosaa, eli $1\ \%\ =\ \frac{1}{100}=0{,}01$. Siis esimerkiksi $7\ \%\ =\ \frac{7}{100}=0{,}07$ ja $15\ \%\ =\ \frac{15}{100}=0{,}15$. ==== Esimerkki 1 ==== Täydennä taulukko tekemällä seuraavat muunnokset: ^Prosenttiluku ^Murtoluku ^Desimaaliluku | | 1 % | $\frac{1}{100}$ | 0,01 | | 5 % | | | | | $\frac{10}{100}$ | | | | | 0,25 | | 67 % | | | | 100 % | | | | | | 1,50 | **Prosenttiluvusta saadaan murtoluku** laittamalla prosentti murtoluvun osoittajaksi ja nimittäjäksi 100. Esimerkiksi $5\ \% = \frac{5}{100}$ **Prosenttiluku** voidaan muuttaa suoraan **desimaaliluvuksi** jakamalla prosentti sadalla. Eli esimerkiksi $5\ \%\ =\ \frac{5}{100} = 0{,}05$ Vastaavasti **desimaaliluvusta saadaan prosenttiluku** kertomalla sadalla. Esimerkiksi $0{,}25 \cdot 100\ \% = 25\ \%$. ^Prosenttiluku ^Murtoluku ^Desimaaliluku | | 1 % | $\frac{1}{100}$ | 0,01 | | 5 % | $\frac{5}{100}$ | 0,05 | | 10 % | $\frac{10}{100}$ | 0,10 | | 25 % | $\frac{25}{100}$ | 0,25 | | 67 % | $\frac{67}{100}$ | 0,67 | | 100 % | $\frac{100}{100} =\ 1$ | 1,00 | | 150 % | $\frac{150}{100} =\ \frac{15}{10}=\ \frac{3}{2}$ | 1,50 | ===== Perusprosenttilaskut ===== ==== Esimerkki 2 ==== ---- 650 gramman juustossa on 18 % rasvaa. Montako grammaa juustossa on rasvaa? ---- Prosenttilaskut voi ratkaista monella eri tavalla. Valitse tavoista itsellesi mieluisa. Jos matematiikka on sinulle haastavaa, suosittelen ratkaisemaan prosenttilaskut verrannon avulla. === Verrannolla (helpompi tapa) === **Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Tässä tehtävässä tiedetään, että koko juusto painaa 650 g. Tällöin 100 % juustosta on 650 g, ja haluamme selvittää, paljonko on 18 % juustosta. Tehdään prosenteista ja massoista taulukko, johon merkataan tuntematonta massaa x:llä. ^Prosenttiluku ^Massa (g) | | 18 % | x | | 100 % | 650 | Tehdään taulukosta verranto ja ratkaistaan yhtälö. $\frac{18\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{650}$ Kerrotaan ristiin: $100 \cdot x = 18 \cdot 650$ $x = \frac{18 \cdot 650}{100}$ $x = 117$ Koska taulukossa käytettiin yksikkönä grammaa, myös vastaus on grammoina. Eli x = 117 g === Desimaaliluvulla (hieman nopeampi tapa) === Halutaan selvittää, paljonko on 18 % 650 grammasta. Muutetaan ensin 18 % desimaaliluvuksi. $18\ \% = 0{,}18$ 18 % otetaan luvusta 650, joten kerrotaan prosentista saatu desimaaliluku ja 650 g keskenään. $ 0{,}18 \cdot 650\ g = 117\ g$ \\ ==== Esimerkki 3 ==== ---- Vuonna 2019 eduskuntavaaleissa valittiin eduskuntaan 94 naista ja 106 miestä. Montako prosenttia edustajista on naisia? ---- **Prosenttiosuutta** laskettaessa tulee ensimmäisenä miettiä, mitä lukua verrataan ja mihin lukuun. Tässä esimerkissä halutaan tietää, kuinka moni kansanedustajista on naisia, eli naiskansanedustajien määrää verrataan edustajien kokonaismäärään. Edustajia on yhteensä 94 + 106 = 200. Tämänkin tehtävän voi laskea kahdella eri tavalla, joista voit valita itsellesi sopivamman. === Verrannolla (helpompi tapa) === **Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. Koska edustajia on yhteensä 200, vastaa tämä määrä prosenttina ilmaistuna 100 %. Selvitetään, montako prosenttia on 94 tästä määrästä. Merkataan verrantotaulukossa tuntematonta prosenttia x:llä. ^ % ^Edustajien määrä | | x | 94 | | 100| 200 | $\frac{x}{100}=\frac{94}{200}$ Kerrotaan ristiin: $200 \cdot x = 94 \cdot 100$ $x = \frac{94 \cdot 100}{200}$ $x = 47$ **Vastaus:** Edustajista 47 % on naisia.\\ \\ === Hieman nopeampi tapa === Kaikki vertailuprosentit voi laskea seuraavasti: $\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$ Koska nyt haluttiin verrata naiskansanedustajien määrää (94) edustajien kokonaismäärään (200), saadaan naiskansanedustajien osuus seuraavasti: $\frac{94}{200} = 0{,}47 = 47\ \%$ **Vastaus:** Kansanedustajista 47 % on naisia.\\ \\ ==== Esimerkki 4 ==== ---- Kaupan avajaisissa televisio on 25 % alennuksessa, eli alkuperäisestä hinnasta on jäljellä 75 %. Alennuksessa televisio maksaa 599 euroa. Paljonko on television normaalihinta? Pyöristä vastaus yhden euron tarkkuuteen. ---- Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Alkuperäinen hinta on siis 100 %. Tämänkin tehtävän voi laskea usealla eri tavalla.\\ === Verrannolla (helpompi tapa) === **Prosenttilaskuista voi tehdä aina verrannon**. ^ % ^Hinta (€)| | 75 | 599 | | 100 | x | $\frac{75\ \%}{100\ \%}=\frac{599}{x}$ Kerrotaan ristiin: $75 \cdot x = 100 \cdot 599$ $x = \frac{100 \cdot 599}{75}$ $x = 798{,}667 \approx 799$ **Vastaus:** Television alkuperäinen hinta oli 799 euroa.\\ \\ \\ === Hieman nopeampi tapa === Alkuperäinen hinta on tuntematon. Merkataan sitä x:llä. Alkuperäisestä hinnasta 75 % on 599 euroa. Yhtälönä ilmaistuna $x \cdot 0{,}75 = 599$ Ratkaistaan yhtälö. $x = \frac{200}{0{,}75} = 798,667 \approx 799 $ **Vastaus:** Television alkuperäinen hinta oli 799 euroa.\\ == Tehtäviä == [[:matematiikka:tehtavat:prosentti|]] Kurssin itsenäiset suorittajat: Tee 18 tehtävää. Voit valita tehtävät vapaasti.