====== Prosenttiyksikkö ja promille ======


===== Prosenttiyksikkö =====

<WRAP round box 600px>

Muutos prosenttiyksiköissä on eri asia kuin prosentuaalinen muutos. Muutos prosenttiyksiköissä saadaan vähentämällä prosenttiluvut toisistaan.

**Merkintätapa:**
Prosenttiyksiköt merkataan laskuissa lyhenteellä **%-yks.**

**Esimerkiksi:**\\

$24\ \% − 7\ \% = 17\text{ %-yks.}$

</WRAP>

==== Esimerkki 1 ====

----
Vuoteen 2017 asti ruokakaupassa on saanut myydä korkeintaan 4,7 % vahvuisia alkoholijuomia. Vuonna 2018 alkoholilaki muuttui siten, että vahvin sallittu alkoholipitoisuus on 5,5 %. Kuinka paljon vahvempia juomia uusi laki sallii? Anna vastaus **a)** prosentteina ja **b)** prosenttiyksikköinä.
----

Muutoksesta voi kertoa kahdella eri tavalla. Joskus on kuvaavampaa kertoa muutoksesta **prosenttiyksikköinä** suhteellisen muutoksen sijaan.

<WRAP left column 450px>
=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===

**a)** Verrataan alkoholipitoisuuksia keskenään samalla tavalla kuin edellisessä kappaleessa. Verrataan uutta pitoisuutta aikaisempaan.

^  Verrattavat prosentit  ^  Prosenttiosuus  ^
|  4,7 %   |  100 %  |
|  5,5 %   |  x  |

Lasketaan tuntematon x verrannolla.

$\frac{4{,}5\ \%}{5{,}5\ \%} = 1{,}17\ \% = 117\ \%$

Vuonna 2018 juomien sallittu vahvuus on 117 % verrattuna edelliseen vuoteen. Muutos saadaan vähentämällä alkuperäinen osuus, eli 100 %.

$ 117\ \% - 100\ \% = 17\ \% $

**Vastaus:** Suurin sallittu alkoholimäärä kasvoi 17 %.


**b)**
Muutos prosenttiyksikköinä saadaan laskemalla prosenttilukujen erotus, eli

$5{,}5\ \% - 4{,}7\ \% = 0{,}8\ \text{ %-yks.}$


**Vastaus:** Vuonna 2018 sallittu alkoholipitoisuus on 17 % aiempaa suurempi. Muutos on 0,8 %-yksikköä.
</WRAP>



<WRAP column 450px>

=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===

**a)** Verrataan alkoholipitoisuuksia keskenään samalla tavalla kuin edellisessä kappaleessa. Verrataan vuoden 2017 vahvuutta vuoden 2018 vahvuuteen.

$\frac{5{,}5\ \%}{4{,}7\ \%} = 1{,}17 = 117\ \%$

Vuoden 2018 juomien vahvuus on 117 % aiempaan verrattuna, eli 17 % **vahvempaa**.


**b)**
Katso tapa 1.

</WRAP>
<WRAP clear></WRAP>

\\


===== Promille, ‰ =====

<WRAP round box 500px> Prosentilla tarkoitetaan sadasosaa.

1 % = 0,01

Promillella tarkoitetaan tuhannesosaa.

1 ‰ = 0,001 </WRAP>

==== Esimerkki 2 ====

----
Aikuisessa ihmisessä on verta noin 5,0 litraa. Jos veren alkoholipitoisuus on 0,5 ‰, paljonko veressä on alkoholia millilitroina?
----

<WRAP left column 450px>
=== Verrannolla (helpompi tapa) ===

Muutetaan ensin promille prosentiksi ja litrat millilitroiksi. Sen jälkeen tehtävä lasketaan kuten tavallinen prosenttilasku.

0,5 ‰ = 0,05 %\\
5 l = 5 000 ml

^ Prosenttiluku  ^ Tilavuus (ml)    ^ 
|  0,05 %         |  x         | 
|  100 %          |  5 000        | 

Tehdään taulukosta verranto ja ratkaistaan yhtälö.

$\frac{0{,}05}{100}=\frac{x}{5 000}$

Kerrotaan ristiin:

$100 \cdot x = 0{,}05 \cdot 5 000$

$x = \frac{0{,}05 \cdot 5 000}{100}$

$x = 2{,}5$

**Vastaus:** Veressä on 2,5 ml alkoholia.

\\
\\

</WRAP>

<WRAP left column 450px>
=== Verrannolla (toinen tapa) ===

Promillet voi sijoittaa taulukkoon myös suoraan. Tällöin taulukkoon vertailuluku täytyy myös muuttaa promilleiksi (100 % = 1000 ‰).

5 l = 5 000 ml

^ Promilleluku  ^ Tilavuus (ml)    ^ 
|  0,5 ‰         |  x         | 
|  1000 ‰        |  5 000        | 

Tehdään taulukosta verranto ja ratkaistaan yhtälö.

$\frac{0{,}5}{1000}=\frac{x}{5 000}$

Kerrotaan ristiin:

$1000 \cdot x = 0{,}5 \cdot 5 000$

$x = \frac{0{,}5 \cdot 5 000}{1000}$

$x = 2{,}5$

**Vastaus:** Veressä on 2,5 ml alkoholia.

\\
\\

</WRAP>


<WRAP column 450px>
=== Desimaaliluvuilla (nopeampi tapa) ===

Lasketaan 0,5 ‰ veren määrästä, eli 5000 ml:sta. Muutetaan ensin promilleluku desimaaliksi.

$0{,}5\ ‰ = 0{,}005$

$0{,}005 \cdot 5000\ ml = 2{,}5\ ml$

**Vastaus:** Veressä on 2,5 ml alkoholia.

</WRAP>
<WRAP clear></WRAP>

\\

== Tehtävät ==

[[matematiikka:tehtavat:prosenttiyksikko_ja_promille|]]