Tilastotieteen peruskäsitteet

Tietoa, johon liittyy lukumääriä, voidaan esittää erilaisten tilastojen avulla. Tilastoja esitetään taulukoina tai graafisina esityksinä erilaisten diagrammien avulla. Taulukoiden ja diagrammien avulla tieto pyritään saamaan helpommin hahmotettavaan muotoon. Tarkastellaan esimerkin avulla tilastotieteen peruskäsitteitä, kun viikon aikana tarkasteltiin oppilaitoksen ruokalistaa ja ruokalassa syöneiden opiskelijoiden määrää

Päivämäärä	Viikonpäivä	Lounas	Ruokailijoiden lukumäärä
3.10.	Maanantai	Jauhelihakeitto	280
4.10.	Tiistai	Kanakastike	290
5.10.	Keskiviikko	Uunimakkara	330
6.10.	Torstai	Hernekeitto	250
7.10.	Perjantai	Pizza	350

Tutkimuksen tulokseen valitut päivät (3-7.10.) muodostavat havaintoaineiston eli otoksen. Otoksella tarkoitetaan koko vuoden ruokailusta poimittua pienempää kokonaisuutta.

Yksittäinen havaintoaineiston ruokailupäivä on havaintoyksikkö

Kaikki mahdolliset ruokailupäivät (koko lukuvuoden aikana olevat ruokailupäivät) muodostavat tutkimuksen perusjoukon

Yksittäinen ruokailupäivä on perusjoukon jäsen eli alkio

Esimerkki 1.

Alla on poimittu 21 jalkapallopelaajan joukosta viisi pelaaja, ja niiden jalkapallokengän koko

Pelaaja	Kengän koko
1	39
2	41
3	38
4	39
5	40

Mikä tutkimuksessa on

a) perusjoukko

b) havaintoyksikkö

c) otos

Vastaus:

a) Perusjoukko on koko jalkapallojoukkue, eli 21 jalkapallopelaajaa

b) Havaintoyksikkö on yksittäinen pelaaja

c) Otos on viidestä pelaajasta valittu otos

Ensimmäisessä esimerkikssä tarkasteltiin oppilaitosruokailua. Tutkimuksessa tutkittiin kolmea muuttujaa eli ominaisuutta. Nämä olivat viikonpäivä, tarjottu ruoka sekä ruokalassa syöneiden määrä. Jokaiselle muuttujalle saadaan havaintoarvo. Ensimmäisessä esimerkissä ensimmäisen rivin havaintoarvot ovat maanantai, jauhelihakeitto ja 280.

Esimerkki 2.

Tarkastellaan oppilaitoksessa 1. vuoden eri opiskelijoiden suorittamia kursseja jakson aikana.

Opiskelija	Suoritetut jaksot
Kalle	5
Iida	2
Seppo	6
Sara	4

Mikä on

a) havaintoyksikkö

b) havaintoarvo

c) perusjoukko

d) muuttuja

Vastaus

a) havaintoyksikkö on yksittäinen opiskelija

b) havaintoarvot ovat 5, 2, 6 ja 4, sekä Kalle, Iida, Seppo ja Sara

c) perusjoukko on kaikki 1. vuoden opiskelijat oppilaitoksessa

d) muuttujat ovat opiskelijan nimi sekä suoritettujen kurssien lukumäärä

Erilaisia muuttujia

Muuttujat voidaan luokitella niiden omainaisuuksien mukaan kahteen luokkaan

määrälliset eli kvantitatiiviset muuttujat

laadulliset eli kvalitatiiviset muuttujat

Määrällisillä muuttujilla tarkoitetaan muuttujia, jotka antavat lukuarvon. Tällaisia ovat esimerkiksi pituus, lasten lukumäärä, nopeus tai ruokailijoiden lukumäärä. Laadullisille muuttujille ei saada suoraan numeerista lukuarvoa. Tällaisia ovat esimerkiksi sukupuoli, lempiväri, mielipide elokuvasta tai silmien väri.

Muuttujat voidaan vielä luokitella jatkuviin ja ei-jatkuviin eli diskreetteihin muuttujiin. Jos muuttuja voi saada mitä tahansa arvoja tietyltä väliltä, puhutaan jatkuvasta muuttujasta. Jos muuttuja voi saada vain tiettyjä arvoja, puhutaan diskreetistä muuttujasta. Laadulliset muuttujat ovat aina diskreettejä. Alla on muutama esimerkki

lämpötila on sekä määrällinen että jatkuva muuttuja, koska sille voidaan määrittää lukuarvo ja se voi saada mitä vain arvoja tietyltä väliltä

lasten lukumäärä on sekä määrälinen että diskreetti muuttuja, koska sille voidaan määrittää lukuarvo, mutta se voi saada vain tiettyjä arvoja (1, 2, 3..)

koulussa tarjottu lounas on sekä laadullinen että diskreetti muuttuja, koska sille ei voida määrittää lukuarvoa, ja se saa vain tiettyjä tuloksia (kanakeitto, jauhelihakastike, hernekeitto..)

Esimerkki 3

Luokittele seuraavat muuttujat laadullisiin tai määrällsiin sekä jatkuviin tai epäjatkuviin

todistusarvosana

lemmikkien lukumäärä

kansalaisuus

lempiväri

auton nopeus

sukupuoli

palkka

mielipide elokuvasta

Vastaukset

määrällinen ja epäjatkuva

määrällinen ja epäjatkuva

laadullinen ja epäjatkuva

laadullinen ja epäjatkuva

määrällinen ja jatkuva

laadullinen ja epäjatkuva

määrällinen ja jatkuva

laadullinen ja epäjatkuva