meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:tilastot [20/01/2020 10:20] – elisamatematiikka:tilastot [06/10/2022 12:52] (nykyinen) – juuso
Rivi 1: Rivi 1:
-===== Tilastot =====+===== Tilastotieteen peruskäsitteet =====
  
-Tietoa, johon liittyy lukumääriä, voidaan esittää erilaisten tilastojen avulla. Tilastoja esitetään taulukoina tai graafisina esityksinä erilaisten diagrammien avulla. Taulukoiden ja diagrammien avulla tieto pyritään saamaan helpommin hahmotettavaan muotoon.+Tietoa, johon liittyy lukumääriä, voidaan esittää erilaisten tilastojen avulla. Tilastoja esitetään taulukoina tai graafisina esityksinä erilaisten diagrammien avulla. Taulukoiden ja diagrammien avulla tieto pyritään saamaan helpommin hahmotettavaan muotoon. Tarkastellaan esimerkin avulla tilastotieteen peruskäsitteitä, kun viikon aikana tarkasteltiin oppilaitoksen ruokalistaa ja ruokalassa syöneiden opiskelijoiden määrää
  
-\\ +|Päivämäärä|Viikonpäivä|Lounas|Ruokailijoiden lukumäärä| 
-Tilasto on **aineisto**, jossa esitellään tutkimuksen tai **otannan** avulla hankittuja **havaintoja**. Tutkittavia ominaisuuksia kutsutaan **muuttujiksi**.+|3.10.|Maanantai|Jauhelihakeitto|280| 
 +|4.10.|Tiistai|Kanakastike|290| 
 +|5.10.|Keskiviikko|Uunimakkara|330| 
 +|6.10.|Torstai|Hernekeitto|250| 
 +|7.10.|Perjantai|Pizza|350|
  
-\\ Tilastojen ja kuvaajien lukeminen ja tulkinta on tärkeä arkielämän taito. Esimerkiksi bussi- tai juna-aikataulut ovat yleensä esitetty taulukoina.+  * Tutkimuksen tulokseen valitut päivät (3-7.10.) muodostavat **havaintoaineiston **eli **otoksen**. Otoksella tarkoitetaan koko vuoden ruokailusta poimittua pienempää kokonaisuutta. 
 +  * Yksittäinen havaintoaineiston ruokailupäivä on **havaintoyksikkö** 
 +  * Kaikki mahdolliset ruokailupäivät (koko lukuvuoden aikana olevat ruokailupäivät) muodostavat tutkimuksen **perusjoukon** 
 +  * Yksittäinen ruokailupäivä on perusjoukon jäsen eli **alkio**
  
----- +**Esimerkki 1.**
-Esim. 1. Tutki alla olevaa kuvaajaa. Mitä tietoa löydät alla olevasta kuvaajasta? +
-----+
  
-[{{matematiikka:tilastot:1500px-world_population_history.png?500|Kuva 1. Maailman väkiluku (miljardeina) 1950-2015.}}]+Alla on poimittu 21 jalkapallopelaajan joukosta viisi pelaaja, ja niiden jalkapallokengän koko
  
 +|Pelaaja|Kengän koko|
 +|1|39|
 +|2|41|
 +|3|38|
 +|4|39|
 +|5|40|
  
 +Mikä tutkimuksessa on
  
 +a) perusjoukko
  
 +b) havaintoyksikkö
  
 +c) otos
  
 +Vastaus:
  
 +a) Perusjoukko on koko jalkapallojoukkue, eli 21 jalkapallopelaajaa
  
-\\  +b) Havaintoyksikkö on yksittäinen pelaaja
-===== Taulukot =====+
  
-\\  +c) Otos on viidestä pelaajasta valittu otos
-<WRAP round box 750px> +
-**Termejä:**+
  
-**Luokka**: Aineisto luokitellaan sopiviin osiin. Osat muodostavat luokkia.+Ensimmäisessä esimerkikssä tarkasteltiin oppilaitosruokailua. Tutkimuksessa tutkittiin kolmea **muuttujaa **eli ominaisuutta. Nämä olivat viikonpäivä, tarjottu ruoka sekä ruokalassa syöneiden määrä. Jokaiselle muuttujalle saadaan **havaintoarvo**. Ensimmäisessä esimerkissä ensimmäisen rivin havaintoarvot ovat **maanantai, jauhelihakeitto **ja **280**.
  
-**Luokkaväli**: Kahden peräkkäisen luokan alarajojen erotus.+**Esimerkki 2.**
  
-**Luokkakeskus**: Luokan ala- ja ylärajan keskiarvo eli luokan keskikohta.+Tarkastellaan oppilaitoksessa 1. vuoden eri opiskelijoiden suorittamia kursseja jakson aikana.
  
-**Frekvenssi, //f//** : Luokkaan kuuluvien muuttujien lukumäärä.+|Opiskelija|Suoritetut jaksot| 
 +|Kalle|5| 
 +|Iida|2| 
 +|Seppo|6| 
 +|Sara|4|
  
-**Suhteellinen frekvenssi, //f-%//** : Luokkaan kuuluvien muuttujien prosenttiosuus koko aineistosta.+Mikä on
  
-**Summafrekvenssi**: Havaintojen lukumäärä, jotka ovat enintään kyseisen luokan ylärajan suuruisia.+a) havaintoyksikkö
  
-</WRAP>+b) havaintoarvo
  
-Luokitteluohjeita:+c) perusjoukko
  
-  * Sopiva luokkien lukumäärä on yleensä 4-6. +d) muuttuja
-  * Luokkaväli on kaikissa luokissa sama. Vältä avoimia luokkavälejä eli alinta ja ylintä luokkaa, joiden ala- ja ylärajaa ei ole annettu. +
-  * Luokan alaraja on aina suurempi kuin edellisen luokan yläraja ts. kahden peräkkäisen luokan ala- ja yläraja eivät voi olla samat.+
  
 +Vastaus
  
-\\ +a) havaintoyksikkö on yksittäinen opiskelija
----- +
-**Esim. 2.** Luokittele ryhmän opiskelijoiden pituudet ja täydennä taulukko.+
  
-Pituudet: 155 cm, 158 cm, 158 cm, 160 cm, 161 cm, 161 cm, +b) havaintoarvot ovat 5, 2, 6 ja 4, sekä Kalle, Iida, Seppo ja Sara
-162 cm, 164 cm, 164 cm, 165 cm, 165 cm, 165 cm, +
-168 cm, 169 cm, 170 cm, 174 cm, 175 cm, 178 cm, +
-180 cm, 184 cm. +
  
-----+c) perusjoukko on kaikki 1. vuoden opiskelijat oppilaitoksessa
  
 +d) muuttujat ovat opiskelijan nimi sekä suoritettujen kurssien lukumäärä
  
 +===== Erilaisia muuttujia =====
  
-\\  +Muuttujat voidaan luokitella niiden omainaisuuksien mukaan kahteen luokkaan 
-===== Tilastojen graafinen esittäminen =====+ 
 +  * määrälliset eli kvantitatiiviset muuttujat 
 +  * laadulliset eli kvalitatiiviset muuttujat 
 + 
 +Määrällisillä muuttujilla tarkoitetaan muuttujia, jotka antavat lukuarvon. Tällaisia ovat esimerkiksi pituus, lasten lukumäärä, nopeus tai ruokailijoiden lukumäärä. Laadullisille muuttujille ei saada suoraan numeerista lukuarvoa. Tällaisia ovat esimerkiksi sukupuoli, lempiväri, mielipide elokuvasta tai silmien väri. 
 + 
 +Muuttujat voidaan vielä luokitella jatkuviin ja ei-jatkuviin eli diskreetteihin muuttujiin. Jos muuttuja voi saada mitä tahansa arvoja tietyltä väliltä, puhutaan jatkuvasta muuttujasta. Jos muuttuja voi saada vain tiettyjä arvoja, puhutaan diskreetistä muuttujasta. Laadulliset muuttujat ovat aina diskreettejä. Alla on muutama esimerkki 
 + 
 +  - lämpötila on sekä määrällinen että jatkuva muuttuja, koska sille voidaan määrittää lukuarvo ja se voi saada mitä vain arvoja tietyltä väliltä 
 +  - lasten lukumäärä on sekä määrälinen että diskreetti muuttuja, koska sille voidaan määrittää lukuarvo, mutta se voi saada vain tiettyjä arvoja (1, 2, 3..) 
 +  - koulussa tarjottu lounas on sekä laadullinen että diskreetti muuttuja, koska sille ei voida määrittää lukuarvoa, ja se saa vain tiettyjä tuloksia (kanakeitto, jauhelihakastike, hernekeitto..) 
 + 
 +**Esimerkki 3** 
 + 
 +Luokittele seuraavat muuttujat laadullisiin tai määrällsiin sekä jatkuviin tai epäjatkuviin 
 + 
 +  - todistusarvosana 
 +  - lemmikkien lukumäärä 
 +  - kansalaisuus 
 +  - lempiväri 
 +  - auton nopeus 
 +  - sukupuoli 
 +  - palkka 
 +  - mielipide elokuvasta 
 + 
 +Vastaukset 
 + 
 +  - määrällinen ja epäjatkuva 
 +  - määrällinen ja epäjatkuva 
 +  - laadullinen ja epäjatkuva 
 +  - laadullinen ja epäjatkuva 
 +  - määrällinen ja jatkuva 
 +  - laadullinen ja epäjatkuva 
 +  - määrällinen ja jatkuva 
 +  - laadullinen ja epäjatkuva 
 + 
 +=== Tehtävät === 
 + 
 +[[:matematiikka:tehtavat:tilastotieteen_peruskasitteet|Tilastotieteen_peruskasitteet]]