====== Verrannollisuus ======

Kahden murtoluvun yhtälöä kutsutaan **verrannoksi**. Näiden ratkaisulla on paljon hyödyllisiä sovelluksia matematiikassa. Verrantojen hallitsemisesta on paljon hyötyä mm. prosenttilaskuissa.

=== Esim. 1. ===

Miten ratkaiset yhtälön $\frac{15}{x} = \frac{90}{30}$

Yhtälö voidaan ratkaista kertomalla luvut ristiin. Vasemman puolen nimittäjä kerrotaan oikean puolen osoittajalla, ja vasemman puolen osoittaja kerrotaan oikean puolen nimittäjällä.

{{:matematiikka:geometria:ristiinkertominen.esim.png?80}}

$x\cdot 90 = 15\cdot 30$

$x = \frac{15\cdot 30}{90} = 5$

**Vastaus:** $x =5$

=== Esim. 2. ===

Miten ratkaiset yhtälön $\frac{3x}{27} = \frac{5}{15}$

Kertomalla yhtälö ristiin, saadaan\\
$3x\cdot 15 = 27\cdot 5$

$45x = 135$

$x = \frac{135}{45}$

$x = 3$


=== Esim. 3 ===

Pääset pyörällä 34 kilometrin matkan kahdessa tunnissa. Kauanko kestää samalla nopeudella 25 kilometrin matkassa?

Verranto voidaan ratkaista helpoiten tekemällä taulukko:

^  Matka (km)  ^  Aika (h)  ^
|  34  |  2  |
|  25  |  x  |

Kyseessä on suoraan verrannollisuus eli kun matka kasvaa, aika lisääntyy. Tässä tehtävässä matka vähenee, niin aika vähenee.

Muodostetaan taulukosta yhtälö, jossa numeroiden ja x:n paikka pysyvät samoina:\\

$\frac{34}{25} = \frac{2}{x}$

Ratkaistaan yhtälö x:n suhteen:\\

$34\cdot x = 25\cdot 2$

$34x = 50$

$x = \frac{50}{34} = 1,47$

eli 1,47 h. 

0,47 tuntia on minuutteina: \\

$ 0,47\cdot 60 \min = 28 \min\ $

**Vastaus:** $ 1\ \mathrm{h} \ 28\ \mathrm{min} $