====== Ympyrä =======

  * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot.
  * Ympyrään liittyvät käsitteet **halkaisija (//d//), säde (//r//), piiri (//p//)** eli **kehä** ja **keskipiste (//o//)**.
    * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä kehälle.
    * Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä. Jokainen samalle ympyrälle piirretty säde on yhtä pitkä.
    * Halkaisija on jana, joka kulkee keskipisteen kautta ympyrän kehältä kehälle.
    * Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli ${d=2\cdot r}$.

{{:matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae.png?200|Ympyrään liittyvät käsitteet.}}

<WRAP round box 200px>
**Ympyrä**

${d=\text{halkaisija}}$

${r=\text{säde}}$

${p=\text{piiri eli kehä}}$

${o=\text{keskipiste}}$

</WRAP>

\\
== Esimerkkejä ==

----

**Esim. 1.** Laske ympyrän halkaisija, kun ympyrän säde on 5 cm.
----


${d=2\cdot r=2\cdot 5\ cm=10\ cm}$
\\
\\
\\
----

**Esim. 2.** Laske ympyrän säde, kun ympyrän halkaisija on 1 m.
----


${r=\frac{d}{2}=\frac{1\ m}{2}=0{,}5\ m=50\ cm}$

\\
\\

===== Ympyrän piiri ja pinta-ala =====

[{{:matematiikka:piin_likiarvo.jpg?|Pii on päättymätön desimaaliluku. Kuvassa näkyy noin 700 ensimmäistä desimaalia.}}]

Ympyrän piirin ja pinta-alan laskemiseen tarvitaan vakiota //pii//. Piin merkki on π ja sen likiarvo on 3,14. Laskutehtävissä kannattaa kuitenkin käyttää laskimestä löytyvää π-näppäintä, jolloin piin arvo saadaan paljon tarkemmin. Todellisuudessa π:n desimaalit eivät pääty koskaan, eli π on päättymätön desimaaliluku.

<WRAP round box 250px>
**Ympyrän piiri ja pinta-ala**

${p=π\cdot d=π\cdot 2\cdot r}$

${A=π\cdot r^2=π\cdot r\cdot r}$

</WRAP>

\\
----
 **Esim. 3.** Laske ympyrän piiri ja pinta-ala, kun ympyrän säde on 8 cm.
----

${r=8\ cm}$

Ympyrän halkaisija saadaan laskettua ympyrän säteen avulla, eli

${d=2\cdot r=2\cdot 8\ cm=16\ cm}$

Piiri voidaan laskea kertomalla ympyrän halkaisija π:llä.

${p=π\cdot 16\ cm=50{,}27\ cm≈50\ cm}$

Ympyrän pinta-ala voidaan laskea säteen ja π:n avulla:

${A=π\cdot r^2=π\cdot \left(8\ cm\right)^2=201\ cm^2≈200\ cm^2}$

\\
== Tehtävät ==
{{ :matematiikka:geometria:ympyrae:ympyrae_tehtaevaet.pdf |Ympyrä tehtävät}}