Avoimia YTO-aineiden oppimateriaaleja ammatilliseen koulutukseen https://opetus.wiki/ 2026-05-01T04:00:30+00:00 https://opetus.wiki/ https://opetus.wiki/lib/exe/fetch.php/wiki:logo.png text/html 2026-01-08T13:05:07+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:arvonlisaevero?rev=1767877507&do=diff Arvonlisävero Arvonlisäveroa maksetaan ostetuista tuotteista ja palveluista. Esimerkiksi ruokakaupassa arvonlisävero on lisätty aina suoraan tuotteen hintaan. Arvonlisäveron lyhenteet ovat alv., alv ja ALV. Yleinen arvonlisävero on Suomessa 25,5 % (1.9.2024 alkaen). Lisäksi on käytössä muita arvonlisäveroprosentteja taulukon mukaisesti:$\frac{x}{129\ €}=\frac{100\ %}{125,5\ %}$$125,5 \cdot x = 100 \cdot 129\ €$$x = \frac{100 \cdot 129\ €}{125,5}$$x = 102,79\ €$$129\ € - 102{,}79\ € = 26{,… text/html 2019-11-14T11:11:27+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:kolmiot?rev=1573729887&do=diff Kolmio Kolmiossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. Kolmion kulmien summa on yhteensä 180° eli kun kolmiot kulmat lasketaan yhteen, tulos on 180°. Kolmiot voidaan luokitella kahdella tapaa: sivujen perusteella ja kulmien perusteella. Kolmioiden luokittelu kulmien mukaan ${\frac{180°}{3}=60°}$${p=a+b+c}$${kolmion\ pinta-ala=\frac{kanta\cdot korkeus}{2}}$${A=\frac{a\cdot h}{2}}$${p=a\ +b\ +c}$${A=\frac{a\cdot h}{2}}$${p=6+8+10=24}$${kolmion\ pinta-ala=\frac{6\cdot8}{2}=24}$${p=8\ cm+7\ cm+7\ cm\… text/html 2021-08-06T12:11:42+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:korko?rev=1628251902&do=diff Korkolaskut Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, niin asuntolainaa ottaessa, luottokortin käyttämisessä kuin säästämisessäkin. Termi korkokanta tarkoittaa samaa kuin korkoprosentti ja korko. Korko tarkoittaa aina vuosikorkoa. $\frac{20\ %}{100\ %}=\frac{x}{1500}$$100 \cdot x = 20 \cdot 1500$$x = \frac{20 \cdot 1500}{100}$$x = 300$$1500\ € + 300\ € = 1800\ €$$100\ \%\ +\ 20\ \%\ =\ 120\ \%$$1500\ € \cdot 1{,}20 = 1800\ €$$\frac{24{,}3\ %}{100\ %}=\frac{x}{2600}$$100 \cdot x = 24{,}3. \cd… text/html 2020-03-30T08:03:01+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe?rev=1585555381&do=diff Kolmiulotteiset kappaleet Tavallisimmat kolmiulotteiset kappaleet matematiikassa ovat kuutio, suorakulmainen särmiö ja suorakulmainen lieriö. Muita arkielämästä tuttuja kolmiulotteisia kappaleita ovat pallo ja kartiot. Kolmiulotteisille kappaleille lasketaan yleensä tilavuus. Lisäksi voidaan laskea esim. kappaleen kokonaispinta-ala.${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}=a\cdot a\cdot a=a^3}$$a^2$${A=6\cdot a\cdot a=6a^2}$${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}… text/html 2021-08-31T06:46:41+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:kymmenjaerjestelmae?rev=1630392401&do=diff Kymmenjärjestelmä Suomessa on käytössä lukujen merkitsemiseen kymmenjärjestelmä. Kymmenjärjestelmä on yleisin käytössä oleva lukujärjestelmä. Kymmenjärjestelmässä käytetään yleensä arabialaisia numeroita 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. text/html 2023-11-09T10:58:56+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:lukujen_suuruusvertailu?rev=1699527536&do=diff Lukujen suuruusvertailu Lukujen suuruuden vertailu on helppoa lukusuoran avulla. Suurempi luku on lukusuoralla enemmän oikealla ja pienempi luku enemmän vasemmalla. Jos luvut ovat yhtä suuret, ne sijaitsevat täsmälleen samassa kohtaa lukusuoraa. text/html 2021-08-02T13:13:36+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:luvun_tarkkuus_likiarvo_ja_pyoristaminen?rev=1627910016&do=diff Luvun tarkkuus, likiarvo ja pyöristäminen Käytännön tilanteista saadut tulokset ovat aina jollakin tasolla likiarvoja eli tuloksia pyöristetään. Esimerkiksi. Kun sanon, että ”pyöräilin 3 km”, tarkoitan noin kolmea kilometriä. Todellisuudessa tarkka matka voi olla esim. 3,1 km tai 2,7 km. Voi olla, että saisimme mitattua tämän matkan jopa kymmenien metrien tarkkuudella. Tällöin matka voisi olla tarkalleen esim. 3,86 km eli 3860 m. Vielä tarkempi pyöräilymatkan mittaaminen (eli metrien tarkk… text/html 2022-10-04T07:58:28+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:mittakaava?rev=1664870308&do=diff Mittakaava Mittakaavaa käytetään, kun halutaan ilmoittaa todellisen koon ja siitä tehdyn pienoismallin suhde. Esimerkiksi maastokartta on aina pienoismalli luonnosta. Kartassa tuleekin aina ilmoittaa käytetty mittakaava. Mittakaava kertoo, paljonko karttaa on pienennetty todellisesta.$\frac{15}{x} = \frac{90}{30}$$x\cdot 90 = 15\cdot 30$$x = \frac{15\cdot 30}{90} = 5$$x =5$$\frac{1}{100}=\frac{3}{x}$$1\cdot x=3\cdot100$$x=300$$\frac{1}{10000}=\frac{x}{100}$$x \cdot 10000=100\cdot 1$$x= \frac{10… text/html 2019-11-20T07:10:31+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:monikulmiot?rev=1574233831&do=diff Monikulmiot * Monikulmiossa on monta kulmaa ja sivua. * Monikulmiot nimetään niissä olevien kulmien ja sivujen lukumäärän mukaan. * Monikulmiot jaetaan säännöllisiin monikulmioihin ja epäsäännöllisiin monikulmioihin. * Säännöllisen monikulmion kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret.${29\ cm:2=14{,}5\ cm}$${A=\frac{12\ cm\cdot14{,}5\ cm}{2}=87\ cm^2}$${A=8\cdot87\ cm^2=696\ cm^2≈700\ cm^2}$${p=12\ cm\cdot8=96\ cm}$ text/html 2020-12-20T18:55:06+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:murtolukujen_sovellukset?rev=1608490506&do=diff Murtolukujen sovellukset Murtolukujen sovelluksilla tarkoitetaan sanallisia tehtäviä, joihin liittyy murtolukuja. Tehtävät voi yleensä ratkaista useammalla tavalla, mutta tehtävissä täytyy näkyä aina laskulauseke. Näihin tehtäviin kannattaa soveltaa samoja lähestymistekniikoita, jotka esiteltiin jo peruslaskutoimitusten yhteydessä:${\frac{1}{8}\cdot32=4}$${32 − 4 = 28}$${\frac{32}{8}=4}$${32 − 4 = 28}$${\frac{7}{8}\cdot32=28}$${\frac{1}{4}\cdot8\ l\ =\ 2\ l}$${8\ l\ :\ 4\ =\ 2\ l}$${\frac{3}{4}… text/html 2023-10-30T08:56:20+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:murtoluvut?rev=1698656180&do=diff Murtoluvut Murtoluku muodostetaan kahden kokonaisluvun osamääränä eli jakolaskuna. Esim. ${\frac{1}{3}}$ ja $\frac{5}{6}$ ovat murtolukuja. Murtoluku voidaan aina muuntaa tarvittaessa desimaaliluvuksi. Murtolukuihin liittyviä käsitteitä ovat osoittaja, nimittäjä, murtoluku${2\frac{5}{6}}$${1\frac{3}{4}}$${-3\frac{1}{8}}$${\frac{1}{3}}$${\frac{2}{5}}$${\frac{15}{7}}$${\frac{12}{5}}$${\frac{15}{7}}$${\frac{12}{5}}$${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}… text/html 2021-08-03T20:57:48+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:muutosprosentti?rev=1628024268&do=diff Muutos- ja alennusprosentti Esimerkki 1 (alennus) ---------- Vanheneva ruoka on kaupassa 30 % alennuksessa. Paljonko maksaa lähes päiväysvanha lohifilee, jonka normaalihinta on 8,70 €? ---------- Tapa 1 Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö:$\frac{30\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{8{,}70}$$100 \cdot x = 30 \cdot 8{,}70$$x = \frac{30 \cdot 8{,}70}{100}$$x = 2{,}61$$8{,}70\ € - 2{,}61\ € = 6{,}09\ €$$100\ \%-30\ \%=70\ \%$$8,70\ € \cdot 0{,}70 = 6{,}09\ €$$\frac{… text/html 2019-11-20T06:15:29+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:nelikulmiot?rev=1574230529&do=diff Nelikulmiot Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa. Tavallisimpia nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas. Nelikulmioiden kulmien summa on 360°. Nelikulmioiden piirit lasketaan laskemalla sivujen pituudet yhteen: ${p=a\ +a\ +b\ +b=2\cdot a+2\cdot b}$${A=a\cdot b}$${p=2\cdot24\ cm+2\cdot20\ cm=48\ cm}$${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$${p=a\ +a\ +a\ +a=4\cdot a}$${A=a\cdot a=a^2}$${p=4\cdot1,2\ m=4,8\ m}$${A=\left(1{,}2\ m\right)^2=1{… text/html 2021-08-31T19:58:15+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:palkka?rev=1630439895&do=diff Palkka Palkkaa maksetaan kunkin alan työ- tai virkaehtosopimuksen (TES) mukaisesti. Työehtosopimuksessa määritetään työntekijän kuukausipalkka ja/tai tuntipalkka. Peruspalkka tarkoittaa kustakin työstä maksettavaa vähimmäispalkkaa. Peruspalkkaan on määritelty koulutustaso ja usein myös tutkinto, mitkä edellytetään kyseiseen peruspalkkaan. Peruspalkkaa pienempää palkkaa voidaan maksaa epäpätevälle työntekijälle, esimerkiksi alan opiskelijalle. Palkkaan vaikuttavat peruspalkan lisäksi $\frac{1… text/html 2021-08-03T21:06:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:perakkaiset_muutokset?rev=1628024810&do=diff Peräkkäiset muutokset Peräkkäisissä prosenttimuutoksissa muutos toistuu monta kertaa ja muutokset voivat olla joko lisäystä tai vähennystä. Esimerkki 1: Tietokoneen hinta oli aluksi 600 euroa. Black Friday -kampanjan takia tuotteen hintaa alennettiin aluksi 60 % ja vielä uudestaan 60 % lisää. Mikä oli tietokoneen hinta alennuksien jälkeen?$600\ €\cdot0{,}4\cdot0{,}4=96\ €$$680\ €\cdot1{,}12\cdot0{,}925\cdot1{,}25=880{,}60\ €$$100 \ €\cdot1{,}3\cdot0{,}72=93{,}60\ €$$93{,}60\ € - 100 \ € = - 6{… text/html 2021-10-27T08:59:40+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:peruslaskutoimitukset_murtoluvuilla?rev=1635325180&do=diff Murtolukujen peruslaskutoimitukset Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuissa murtolukujen nimittäjien täytyy olla samat. Murtolukuja täytyy siis tarvittaessa laventaa, jos nimittäjät ovat erisuuret. Kun nimittäjät ovat samat, osoittajat lasketaan yhteen.${\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}}$${\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}^{\text{(}4}=\frac{1}{2}}$${2\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}=6\frac{2}{3}}$${\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=^{3\text{)}}\frac{2}{5… text/html 2025-11-23T07:56:54+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:peruslaskutoimitukset?rev=1763884614&do=diff Peruslaskutoimitukset Peruslaskutoimitukset ovat: yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku ja jakolasku. Peruslaskutoimituksiin liittyy alla kuvassa näkyvät käsitteet. Esimerkkejä 1. Merkitse ja laske lukujen 25 ja 15 summa. 25 + 15 = 40${\frac{15}{5}=3}$${3\cdot10=30}$${35\cdot100=3500}$${45\cdot1000=45000}$${7{,}5\cdot10=75}$${6{,}8\cdot1000=6800}$${\frac{17}{10}=1{,}7}$${\frac{54{,}8}{100}=0{,}548}$${\frac{48}{1000}=0{,}048}$ text/html 2021-10-27T08:55:19+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:peruslaskutoimitusten_sovellukset?rev=1635324919&do=diff Peruslaskutoimitusten sovellukset Peruslaskutoimitusten sovelluksilla tarkoitetaan tehtäviä, jotka ratkaistaan käyttäen peruslaskutoimituksia eli yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja. Tehtävät ovat yleensä sanallisia tehtäviä, joihin opiskelijan täytyy löytää ratkaisu sopivia laskumenetelmiä käyttäen. Sanallisiin tehtäviin täytyy liittää aina näkyviin text/html 2021-10-27T09:04:34+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:potenssi_ja_juuret?rev=1635325474&do=diff Potenssi ja juuret Potenssi Potenssilaskuihin liittyvät käsitteet kantaluku ja eksponentti. Potenssilasku muuttuu kertolaskuksi niin, että kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti osoittaa. Esim. ${6^3=6\cdot6\cdot6=216}$ Tässä esimerkissä kantaluku on 6 ja eksponentti on 3.${8^2=8\cdot8=64}$${2^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64}$${x^4=x\cdot x\cdot x\cdot x}$${x}$${x^4}$${\left(-3\right)^4=-3\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)=81}$${\left… text/html 2022-10-06T07:27:04+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:potenssit_syventava?rev=1665041224&do=diff Syventävää tietoa potensseista " Kurssin itsenäiset suorittajat Etelä-Pohjanmaan Opistossa: Tämä aihe on valinnainen. Tee nämä tehtävät, jos tavoittelet kurssista hyvää arvosanaa." Kymmenpotenssimuoto Kymmenpotensseja käytetään, kun ilmoitetaan hyvin suuria tai pieniä lukuja.${3\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^6}$${0{,}000\ 007\ =\ 7\cdot10^{-6}}$${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 8\cdot10^9}$${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$${320\ 000\ 00… text/html 2024-09-29T20:03:35+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:prosentti?rev=1727640215&do=diff Prosenttilaskut Prosenttilaskut ovat tarpeen esimerkiksi laskettaessa kaupassa tuotteiden alennettuja hintoja, palkasta maksettavan veron määrää ja tilastoja tulkittaessa. Prosentin käsitteen ymmärtäminen on tärkeää niin kaupassa käydessä kuin pankkilainaa hakiessakin.$1\ \%\ =\ \frac{1}{100}=0{,}01$$7\ \%\ =\ \frac{7}{100}=0{,}07$$15\ \%\ =\ \frac{15}{100}=0{,}15$$\frac{1}{100}$$\frac{10}{100}$$5\ \% = \frac{5}{100}$$5\ \%\ =\ \frac{5}{100} = 0{,}05$$0{,}25 \cdot 100\ \% = 25\ \%$$\frac{1}{100… text/html 2023-05-15T08:56:53+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:prosenttiyksikko_ja_promille?rev=1684141013&do=diff Prosenttiyksikkö ja promille Prosenttiyksikkö Muutos prosenttiyksiköissä on eri asia kuin prosentuaalinen muutos. Muutos prosenttiyksiköissä saadaan vähentämällä prosenttiluvut toisistaan. Merkintätapa: Prosenttiyksiköt merkataan laskuissa lyhenteellä $24\ \% − 7\ \% = 17\text{ %-yks.}$$\frac{4{,}5\ \%}{5{,}5\ \%} = 1{,}17\ \% = 117\ \%$$ 117\ \% - 100\ \% = 17\ \% $$5{,}5\ \% - 4{,}7\ \% = 0{,}8\ \text{ %-yks.}$$\frac{5{,}5\ \%}{4{,}7\ \%} = 1{,}17 = 117\ \%$$\frac{0{,}05}{100}=\frac{x}{5 00… text/html 2020-12-15T11:55:09+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:start?rev=1608033309&do=diff Matematiikka Matematiikan aiheet aakkosjärjestyksessä * Arvonlisävero * Kolmio * Kolmiulotteiset kappaleet * Korkolaskut * Kymmenjärjestelmä * Lukujen suuruusvertailu * Luvun tarkkuus, likiarvo ja pyöristäminen * Matematiikka * Mittakaava * Monikulmiot * Murtolukujen peruslaskutoimitukset * Murtolukujen sovellukset * Murtoluvut * Muutos- ja alennusprosentti * Nelikulmiot * Palkan verotus * Palkka * Peruslaskutoimitukset * Peruslaskutoimitusten sovellukset * Peräkkäiset mu… text/html 2021-12-08T09:13:14+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:suureet_ja_mittayksikoet?rev=1638954794&do=diff Suureet ja mittayksiköt * Suure on jokin mitattava ominaisuus. Esim. pituus, massa (eli puhekielessä paino), pinta-ala ja tilavuus ovat suureita. * Mittaluku on se luku, joka saadaan mittauksessa vastaukseksi. Mittaluku voi olla esim. 170, 3 tai 5,8. ${45\ mm=4{,}5\ cm=0{,}45\ dm=0{,}045\ m}$${350\ m=35\ dam=3{,}5\ hm=0{,}35\ km}$${750\ mg=7{,}5\ cg=0{,}75\ dg=0{,}075\ g}$${3540\ g=354\ dag=35{,}4\ hg=3{,}54\ kg}$${680\ ml=68\ cl=6{,}8\ dl=0{,}68\ }$${m^2}$${m^2}$${a}$${ha}$${350\ m^2=3{,}5… text/html 2022-10-06T09:54:14+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:tilastojen_graafinen_esittaeminen?rev=1665050054&do=diff Tilastojen esittäminen Tilastollinen jakauma ilmoittaa kaikki havaintoarvot, sen kuinka yleinen kukin havaintoarvo on. Havaintoarvojen esiintymistä eli lukumäärää kutsutaan frevenssiksi. Alla on taulukko, jossa opiskelijoiden lempiharrastusta kysyttiin text/html 2021-08-02T12:52:07+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:tilastolliset_tunnusluvut?rev=1627908727&do=diff Tilastolliset tunnusluvut Taulukot ja graafiset esitykset antavat hyvän yleiskuvan jakaumasta, eli siitä kuinka tutkittavan muuttujan saamat havaintoarvot jakautuvat. Tulkinnan ja johtopäätöksen tueksi tarvitaan erilaisia tunnuslukuja tiivistämään tietoa. Yleisimmin käytettyjä tunnuslukuja ovat sijaintiluvut (esimerkiksi keskiarvo, mediaani ja moodi) sekä hajontaluvut (esimerkiksi keskihajonta).$\overline{x}=\frac{8+7+8+9+6+7+5+8+7+7+6+8+7+9+7}{15}$$\overline{x}=\frac{109}{15}=7{,}3$$M_d=\frac{… text/html 2022-10-06T09:52:58+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:tilastot?rev=1665049978&do=diff Tilastotieteen peruskäsitteet Tietoa, johon liittyy lukumääriä, voidaan esittää erilaisten tilastojen avulla. Tilastoja esitetään taulukoina tai graafisina esityksinä erilaisten diagrammien avulla. Taulukoiden ja diagrammien avulla tieto pyritään saamaan helpommin hahmotettavaan muotoon. Tarkastellaan esimerkin avulla tilastotieteen peruskäsitteitä, kun viikon aikana tarkasteltiin oppilaitoksen ruokalistaa ja ruokalassa syöneiden opiskelijoiden määrää text/html 2026-01-08T13:22:58+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:verotus?rev=1767878578&do=diff Palkan verotus Palkkatulojen verotus muodostuu valtion-, kunnallis- ja kirkollisverosta, Yle-verosta sekä sairausvakuutusmaksusta. Näistä palkansaajan kohdalta merkittävimmät ovat valtion- ja kunnallisvero. Toteutuva verotus määräytyy aina edellisen vuoden todellisten ansiotulojen (palkka ja muut tulot) mukaan. Koska palkkatulot voivat vaihdella vuosittain paljonkin, palkasta maksetaan koko ajan ennakonpidätystä verokortin ennakonpidätysprosentin mukaisesti. text/html 2023-04-12T12:42:31+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:verrannollisuus?rev=1681303351&do=diff Verrannollisuus Kahden murtoluvun yhtälöä kutsutaan verrannoksi. Näiden ratkaisulla on paljon hyödyllisiä sovelluksia matematiikassa. Verrantojen hallitsemisesta on paljon hyötyä mm. prosenttilaskuissa. Esim. 1. Miten ratkaiset yhtälön $\frac{15}{x} = \frac{90}{30}$ $x\cdot 90 = 15\cdot 30$$x = \frac{15\cdot 30}{90} = 5$$x =5$$\frac{3x}{27} = \frac{5}{15}$$3x\cdot 15 = 27\cdot 5$$45x = 135$$x = \frac{135}{45}$$x = 3$$\frac{34}{25} = \frac{2}{x}$$34\cdot x = 25\cdot 2$$34x = 50$$x = \frac{50}{… text/html 2022-11-14T20:56:36+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://opetus.wiki/doku.php/matematiikka:ympyrae?rev=1668459396&do=diff Ympyrä * Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot. * Ympyrään liittyvät käsitteet halkaisija (d), säde (r), piiri (p) eli kehä ja keskipiste (o). * Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä kehälle.${d=2\cdot r}$${d=\text{halkaisija}}$${r=\text{säde}}$${p=\text{piiri eli kehä}}$${o=\text{keskipiste}}$${d=2\cdot r=2\cdot 5\ cm=10\ cm}$${r=\frac{d}{2}=\frac{1\ m}{2}=0{,}5\ m=50\ cm}$${p=π\cdot d=π\cdot 2\cdot r}$${A=π\cdot r^2=π\cdot r\cdot r…