meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:kolmiot [08/11/2019 08:35] – [Kolmioiden luokittelu kulmien perusteella] elisamatematiikka:kolmiot [14/11/2019 13:11] (nykyinen) – elisa
Rivi 1: Rivi 1:
-===== Kolmiot =====+===== Kolmio =====
  
 Kolmiossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. **Kolmion kulmien summa on yhteensä 180°** eli kun kolmiot kulmat lasketaan yhteen, tulos on 180°. Kolmiot voidaan luokitella kahdella tapaa: sivujen perusteella ja kulmien perusteella. Kolmiossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. **Kolmion kulmien summa on yhteensä 180°** eli kun kolmiot kulmat lasketaan yhteen, tulos on 180°. Kolmiot voidaan luokitella kahdella tapaa: sivujen perusteella ja kulmien perusteella.
  
 \\ \\
-==== Kolmioiden luokittelu kulmien perusteella ====+==== Kolmioiden luokittelu kulmien mukaan ====
  
  
Rivi 15: Rivi 15:
 \\ **Tylppäkulmaisessa kolmiossa yhden kulman suuruus on yli 90°.** Tylppäkulmaisen kolmion kaksi muuta kulmaa ovat alle 90 astetta. \\ **Tylppäkulmaisessa kolmiossa yhden kulman suuruus on yli 90°.** Tylppäkulmaisen kolmion kaksi muuta kulmaa ovat alle 90 astetta.
  
 +\\
 +==== Kolmioiden luokittelu sivujen mukaan ====
 +
 +{{:matematiikka:geometria:kolmiot:kolmiot_sivujen_perusteella.png?500|}}
 +
 +**Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua**, jotka on merkitty kuvaan sivun keskellä olevilla pienillä viivoilla. Koska nämä kaksi sivua ovat yhtä pitkä, myös kolmion kantakulmat ovat yhtä suuret.
 +
 +\\ **Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä**. Koska kaikki sivut ovat yhtä pitkiä, ovat kaikki kulmat myös yhtä suuria. Tasasivuisen kolmion yhden kulman suuruus on ${\frac{180°}{3}=60°}$.
 +
 +\\
 +==== Kolmion piiri ja pinta-ala ====
 +
 +Kaksiulotteisille kappaleille lasketaan usein piiri ja pinta-ala.
 +
 +\\ 
 +**Piiri tarkoittaa kaksiulotteisen kappaleen ympärysmittaa** eli sitä matkaa, kun kierretään kappale ulkoreunoja pitkin ympäri ja palataan takaisin aloituspisteeseen. Piiri lasketaan sivujen pituuksien summana eli lasketaan kaikkien sivujen pituudet yhteen.
 +
 +//Kolmion piiri = sivun a pituus + sivun b pituus + sivun c pituus// eli ${p=a+b+c}$, kun sivujen pituudet ovat //a//, //b//, ja //c//.
 +
 +\\ **Pinta-ala tarkoittaa kaksiulotteisen kappaleen pinnan kokoa**. Esimerkiksi jos ostetaan maalia seinän maalaamiseen, tarvitaan maalin ostoon tieto seinän pinta-alasta. Talon koko ilmoitetaan aina pinta-alana. Erilaisten kappaleiden pinta-alat lasketaan eri tavalla. Kolmion, nelikulmion ja ympyrän pinta-alojen laskukaavat täytyy osata ulkoa.
 +
 +${kolmion\ pinta-ala=\frac{kanta\cdot korkeus}{2}}$ eli ${A=\frac{a\cdot h}{2}}$
 +
 +Pinta-alan laskussa kanta ja korkeus ovat keskenään kohtisuorassa eli kantasivun ja korkeuden välille muodostuu 90 asteen kulma.
 +
 +<WRAP round box 250px>
 +**Kolmion piiri ja pinta-ala**
 +
 +${p=a\ +b\ +c}$
 +
 +${A=\frac{a\cdot h}{2}}$
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\ 
 +== Esimerkkejä ==
 +
 +\\
 +Esim. 1.
 +\\ \\ {{:matematiikka:geometria:kolmiot:esim._1.png?200|}}
 +
 +Kuvan kolmiossa on yksi 90 asteen kulma eli kolmio on //suorakulmainen kolmio//.
 +
 +Kolmion piiri: ${p=6+8+10=24}$
 +
 +Kolmion pinta-ala: ${kolmion\ pinta-ala=\frac{6\cdot8}{2}=24}$
 +
 +Tässä tehtävässä on sattumaa, että piirin ja pinta-alan lukuarvo on sama - yleensä näin ei ole.
 +
 +\\
 +Esim. 2.
 +\\ \\ {{:matematiikka:geometria:kolmiot:esim._2.png?200|}}
 +
 +Kuvan kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua (7 cm) eli kolmio on sivujen perusteella //tasakylkinen kolmio//.
 +\\ \\ Silmämääräisesti näyttää siltä, että kolmion kaikki kulmat ovat alle 90° eli kolmio on kulmien perusteella //teräväkulmainen kolmio//.
 +
 +\\  
 +Kolmion piiri: ${p=8\ cm+7\ cm+7\ cm\ =22\ cm}$
 +
 +Kolmion pinta-ala: ${A=\frac{8\ cm\cdot5{,}7\ cm}{2}=22{,}8\ cm^2}$
 +
 +Huomaa piirin ja pinta-alan yksiköt. Piiri on matka eli sen perusyksikkö on metri. Pinta-alan perusyksikkö on neliömetri, ${m^2}$.  
 +
 +\\ 
 +== Tehtävät ==
 +  
 +{{:matematiikka:geometria:kolmiot:kolmio_tehtaevaet.pdf|Kolmio tehtävät}}
 +
 +