Nelikulmiot

Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa. Tavallisimpia nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.

Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.

Nelikulmioiden piirit lasketaan laskemalla sivujen pituudet yhteen: piiri = sivun pituus + sivus pituus + sivun pituus + sivun pituus eli p = a + b + c + d.

Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan A = kanta · korkeus.

Suorakulmio

  • Suorakulmiossa kaikkien kulmien suuruus on 90°.
  • Vastakkaiset sivut ovat keskenään yhtä pitkät.
  • Suorakulmion piiri lasketaan sivujen summana.
  • Suorakulmion pinta-ala = kanta · korkeus.

Sivujen pituudet voidaan ilmoittaa kuvassa pituuksina tai merkkeinä. Jos kahdessa sivussa on sama merkki, sivut ovat yhtä pitkät.

\\ {{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio2.png?300}}

Suorakulmion piiri ja pinta-ala

${p=a\ +a\ +b\ +b=2\cdot a+2\cdot b}$

${A=a\cdot b}$



Esim. 1. Suorakulmion kanta on 24 cm ja korkeus on 0,20 m. Laske suorakulmion piiri ja pinta-ala.

Muutetaan ensin pituudet samaan yksikköön: 0,20 m = 20 cm.

${p=2\cdot24\ cm+2\cdot20\ cm=48\ cm}$

${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$

Muista merkitä vastaukseen oikea yksikkö.

Neliö

Neliö on suorakulmion erikoistapaus.

  • Neliön kaikki kulmat ovat 90°, kuten suorakulmiossakin.
  • Neliön kaikki sivut ovat saman pituiset.

Neliön piiri ja pinta-ala

${p=a\ +a\ +a\ +a=4\cdot a}$

${A=a\cdot a=a^2}$



Esim. 2. Neliön sivun pituus on 1,2 m. Laske neliön piiri ja pinta-ala.

${p=4\cdot1,2\ m=4,8\ m}$

${A=\left(1{,}2\ m\right)^2=1{,}44\ m^2\approx1{,}4\ m^2}$

Suunnikas ja vinoneliö eli neljäkäs

  • Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät.
  • Suunnikkaan kulmat ovat erisuuret kuin 90°.
  • Vinoneliö eli neljäkäs on suunnikkaan erikoistapaus.
  • Vinoneliön eli neljäkkään kaikki sivut ovat yhtä pitkät.
  • Suunnikkaan ja vinoneliön piiri lasketaan sivujen summana.
  • Suunnikkaan ja vinoneliön pinta-ala = kanta · korkeus. Korkeus on kohtisuorassa kantaa vastaan.


Suunnikkaan piiri ja pinta-ala

${p=2\cdot a+2\cdot b}$

${A=a\cdot h}$

Vinoneliön eli neljäkkään piiri ja pinta-ala

${p=4\cdot a}$

${A=a\cdot h}$



Esim. 3. Laske alla olevan suunnikkaan piiri ja pinta-ala.

${p=2\cdot14\ m+2\cdot13\ m=54\ m}$

${A=14\ m\cdot11\ m=154\ m^2\ }$



Esim. 4. Laske alla olevan vinoneliön piiri ja pinta-ala.

${p=4\cdot2,8\ cm=11,2\ cm}$

${A=2,8\ cm\cdot2,6\ cm=7,28\ cm^2\approx7{,}3\ cm^2}$

Puolisuunnikas

  • Puolisuunnikkaassa on kaksi vastakkaista sivua, jotka ovat yhdensuuntaisia.
  • Puolisuunnikkaan kaikki sivut voivat olla eri pituisia.
  • Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan yhdensuuntaisten sivujen keskiarvon ja korkeuden tulona.

Puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala

${p=a\ +b\ +c\ +d}$

${A=\frac{a+b}{2}\cdot h}$


Esimerkki

Esim. 1. Laske alla olevan puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala.

${p=85\ cm\ +\ 50\ cm\ +\ 38\ cm\ +\ 38\ cm\ =211\ cm\ }$

${A=\frac{85\ cm+50\ cm}{2}\cdot34\ cm=\ 2295\ cm^2\approx2300\ cm^2}$


Tehtävät