meta data for this page
Nelikulmiot
Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa. Tavallisimpia nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.
Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.
Nelikulmioiden piirit lasketaan laskemalla sivujen pituudet yhteen: piiri = sivun pituus + sivus pituus + sivun pituus + sivun pituus eli p = a + b + c + d.
Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan A = kanta · korkeus.
Suorakulmio
- Suorakulmiossa kaikkien kulmien suuruus on 90°.
- Vastakkaiset sivut ovat keskenään yhtä pitkät.
- Suorakulmion piiri lasketaan sivujen summana.
- Suorakulmion pinta-ala = kanta · korkeus.
Sivujen pituudet voidaan ilmoittaa kuvassa pituuksina tai merkkeinä. Jos kahdessa sivussa on sama merkki, sivut ovat yhtä pitkät.
Suorakulmion piiri ja pinta-ala
${p=a\ +a\ +b\ +b=2\cdot a+2\cdot b}$
${A=a\cdot b}$
Esim. 1. Suorakulmion kanta on 24 cm ja korkeus on 0,20 m. Laske suorakulmion piiri ja pinta-ala.
Muutetaan ensin pituudet samaan yksikköön: 0,20 m = 20 cm.
${p=2\cdot24\ cm+2\cdot20\ cm=48\ cm}$
${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$
Muista merkitä vastaukseen oikea yksikkö.
Neliö
Neliö on suorakulmion erikoistapaus.
- Neliön kaikki kulmat ovat 90°, kuten suorakulmiossakin.
- Neliön kaikki sivut ovat saman pituiset.
Neliön piiri ja pinta-ala
${p=a\ +a\ +a\ +a=4\cdot a}$
${A=a\cdot a=a^2}$
Esim. 2. Neliön sivun pituus on 1,2 m. Laske neliön piiri ja pinta-ala.
${p=4\cdot1,2\ m=4,8\ m}$
${A=\left(1{,}2\ m\right)^2=1{,}44\ m^2\approx1{,}4\ m^2}$
Suunnikas ja vinoneliö eli neljäkäs
- Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät.
- Suunnikkaan kulmat ovat erisuuret kuin 90°.
- Vinoneliö eli neljäkäs on suunnikkaan erikoistapaus.
- Vinoneliön eli neljäkkään kaikki sivut ovat yhtä pitkät.
- Suunnikkaan ja vinoneliön piiri lasketaan sivujen summana.
- Suunnikkaan ja vinoneliön pinta-ala = kanta · korkeus. Korkeus on kohtisuorassa kantaa vastaan.
Suunnikkaan piiri ja pinta-ala
${p=2\cdot a+2\cdot b}$
${A=a\cdot h}$
Vinoneliön eli neljäkkään piiri ja pinta-ala
${p=4\cdot a}$
${A=a\cdot h}$
Esim. 3. Laske alla olevan suunnikkaan piiri ja pinta-ala.
${p=2\cdot14\ m+2\cdot13\ m=54\ m}$
${A=14\ m\cdot11\ m=154\ m^2\ }$
Esim. 4. Laske alla olevan vinoneliön piiri ja pinta-ala.
${p=4\cdot2,8\ cm=11,2\ cm}$
${A=2,8\ cm\cdot2,6\ cm=7,28\ cm^2\approx7{,}3\ cm^2}$
Puolisuunnikas
- Puolisuunnikkaassa on kaksi vastakkaista sivua, jotka ovat yhdensuuntaisia.
- Puolisuunnikkaan kaikki sivut voivat olla eri pituisia.
- Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan yhdensuuntaisten sivujen keskiarvon ja korkeuden tulona.
Puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala
${p=a\ +b\ +c\ +d}$
${A=\frac{a+b}{2}\cdot h}$
Esimerkki
Esim. 1. Laske alla olevan puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala.
${p=85\ cm\ +\ 50\ cm\ +\ 38\ cm\ +\ 38\ cm\ =211\ cm\ }$
${A=\frac{85\ cm+50\ cm}{2}\cdot34\ cm=\ 2295\ cm^2\approx2300\ cm^2}$