Korkolaskut

Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, niin asuntolainaa ottaessa, luottokortin käyttämisessä kuin säästämisessäkin.


Termi korkokanta tarkoittaa samaa kuin korkoprosentti ja korko. Korko tarkoittaa aina vuosikorkoa.

Termi pääoma viittaa lainan tai talletuksen suuruuteen eli siihen summaan, jolle korko lasketaan.

Esimerkki 1 (koron lisäys)


Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa. Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on vuoden päästä?


Tapa 1 (helpompi tapa)

Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö:

20 100 =x150020 100 =x1500

Kerrotaan ristiin:

100x=201500100x=201500

x=201500100x=201500100

x=300x=300

Lainan määrä on siis kasvanut 300 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi

1500 +300 =1800 

Vastaus: Lainaa on 1800 €.




Tapa 2 (hieman nopeampi tapa)

Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on

100 % + 20 % = 120 %.

Tällöin lainaa on vuoden päästä

1500 1,20=1800 

Vastaus: Lainaa on 1800 €

Esimerkki 2 (alle vuoden laina-aika)


Ostat kodin elektroniikkaa 2600 eurolla. Ostat elektroniikan luotolla, jonka maksat takaisin 3 kuukauden kuluttua. Luoton todellinen vuosikorko on 24,3 % ja maksat koko lainan pois vasta 3 kk jälkeen. Kuinka paljon maksettavaa on 3 kk kuluttua?


Tapa 1 (helpompi tapa)

Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Tehdään verrantoyhtälö:

24,3 100 =x2600

Kerrotaan ristiin:

100x=24,3.2600

x=24,32600100

x=631,8

Lainan määrä kasvaisi vuodessa (12 kk) 631,80 €. Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Lasketaan 3 kk laina verrannon avulla:

Kuukaudet
3 x
12 631,80

3 kk12 kk=x631,8

Kerrotaan ristiin:

112x=631,8.3

x=631,8312

x=157,95

Laina kasvaa korkoa 3 kuukaudessa 157,95 €, jolloin maksettavaa on 3 kk kuluttua:

2600 +157,95 =2757,95 

Vastaus: Maksettavaa on 2757,95 €.



Tapa 2 (hieman nopeampi tapa)

Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa.

Laina kasvaa korkoa vuodessa 24,3 % eli

2600 0,243=631,8 

Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Vuodessa (12 kk) on yhteensä neljä 3 kk jaksoa eli

631,8 4=157,95 

Maksettavaa kertyy yhteensä laina ja korko eli 2600 +157,95 =2757,95 

Vastaus: Maksettavaa on 2757,95 €.

Esimerkki 3 (korkoa korolle)


Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa.

a) Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä viiden vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on viiden vuoden päästä?

b) Entä jos korko olisi ollut 5 %.


a)

Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa.

Lainaa vuoden alussa Korko vuodelta Lainan määrä vuoden lopussa
1. vuosi 1500 € 1500 0,20=300  1800 
2. vuosi 1800 € 1800 0,20=360  2160 
3. vuosi 2160 € 2160 0,20=432  2592 
4. vuosi 2592 € 2592 0,20=518,40  3110,40 
5. vuosi 3110,40 € 3110,40 0,20=622,08  3732,48 

Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, jos halutaan tietää kertynyt korko useamman vuoden päähän.

Huomattavasti nopeampi tapa:

Korko on 20 %, joten laina kasvaa vuodessa 1,2-kertaiseksi. Lainan määrä 1. vuoden jälkeen on siis 1500 1,2=1800 . Taas tämä määrä kasvaa seuravana vuonna 1,2-kertaiseksi, eli 1800 1,2=2160 . Laina kasvaa aina joka vuosi 1,2-kertaiseksi, joten lainan määrä viiden vuoden päästä on

1500 1,21,21,21,21,2=3732,48 

Vielä hieman nopeampi tapa:

Lainamäärä kerrotaan aina samalla luvulla niin monta kertaa, kuinka monta vuotta korko ehtii kasvaa (tässä tehtävässä 5 vuotta). Lainan määrä 5 vuoden päästä voidaan laskea potenssin avulla. Tämä on hyvä tapa etenkin silloin, jos aika on pitkä, esimerkiksi 20 vuotta.

1500 1,25=3732,48 

Vastaus: Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 3732,48 €.

b)

Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1,05-kertaiseksi. Viiden vuoden kuluttua lainan määrä on

1500 1,051,051,051,051,05=1914,42 

TAI

1500 1,055=1914,42 

Vastaus: Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 1914,42 €.




Esimerkki 4 (korkoa korolle)


Onnistut 25-vuotiaana säästämään 10 000 euroa. Sijoitat sen osakerahastoon, joka kasvaa korkoa keskimäärin 8 % vuodessa. Paljonko rahaston arvo on, kun jäät eläkkeelle 65-vuotiaana?


Arvo kasvaa joka vuosi 1,08-kertaiseksi. Korkovuosia kertyy 40.

10 000 1,0840217 245 

Vastaus: Rahaston arvo on eläkkeelle jäätyäsi 217 245 €.

Tehtävät