meta data for this page
  •  

Ympyrä

  • Ympyrä on kaksiulotteinen kappale, samoin kuin kolmio, nelikulmiot ja monikulmiot.
  • Ympyrään liittyvät käsitteet halkaisija (d), säde (r), piiri (p) eli kehä ja keskipiste (o).
    • Säde on jana, joka kulkee ympyrän keskipisteestä piirille.
    • Säteitä voidaan piirtää ympyrään ääretön määrä. Jokainen samalle ympyrälle piirretty säde on yhtä pitkä.
    • Halkaisija on kaksi kertaa säteen pituus eli ${d=2\cdot r}$.

Ympyrään liittyvät käsitteet.

Ympyrä

${d=\text{halkaisija}}$

${r=\text{säde}}$

${p=\text{piiri eli kehä}}$

${o=\text{keskipiste}}$


Esimerkkejä

Esim. 1. Laske ympyrän halkaisija, kun ympyrän säde on 5 cm.


${d=2\cdot r=2\cdot 5\ cm=10\ cm}$



Esim. 2. Laske ympyrän säde, kun ympyrän halkaisija on 1 m.


${r=\frac{d}{2}=\frac{1\ m}{2}=0{,}5\ m=50\ cm}$



Ympyrän piiri ja pinta-ala

Pii on päättymätön desimaaliluku. Kuvassa näkyy noin 700 ensimmäistä desimaalia.

Ympyrän piirin ja pinta-alan laskemiseen tarvitaan vakiota pii. Piin merkki on π ja sen likiarvo on 3,14. Laskutehtävissä kannattaa kuitenkin käyttää laskimestä löytyvää π-näppäintä, jolloin piin arvo saadaan paljon tarkemmin. Todellisuudessa π:n desimaalit eivät pääty koskaan, eli π on päättymätön desimaaliluku.

Ympyrän piiri ja pinta-ala

${p=π\cdot d=π\cdot 2\cdot r}$

${A=π\cdot r^2=π\cdot r\cdot r}$



Esim. 3. Laske ympyrän piiri ja pinta-ala, kun ympyrän säde on 8 cm.


${r=8\ cm}$

Ympyrän halkaisija saadaan laskettua ympyrän säteen avulla, eli

${d=2\cdot r=2\cdot 8\ cm=16\ cm}$

Piiri voidaan laskea kertomalla ympyrän halkaisija π:llä.

${p=π\cdot 16\ cm=50{,}27\ cm≈50\ cm}$

Ympyrän pinta-ala voidaan laskea säteen ja π:n avulla:

${A=π\cdot r^2=π\cdot \left(8\ cm\right)^2=201\ cm^2≈200\ cm^2}$


Tehtävät