meta data for this page
  •  

Syventävää tietoa potensseista

Kymmenpotenssimuoto

Kymmenpotensseja käytetään, kun ilmoitetaan hyvin suuria tai pieniä lukuja.

  • Suurissa luvuissa on positiivinen eksponentti, Esim. ${3\ 000\ 000\ =\ 3\cdot10^6}$
  • Pienissä luvuissa on negatiivinen eksponentti, Esim. ${0{,}000\ 007\ =\ 7\cdot10^{-6}}$

Pilkkua siirretään kymmenpotenssin osoittama määrä oikealle (positiivinen eksponentti) tai vasemmalle (negatiivinen eksponentti) ja lisätään tarvittava määrä nollia.

Esimerkkejä

\\ ${8\ 000\ 000\ 000\ =\ 8\cdot10^9}$

${7\ 000\ =\ 7\cdot10^3}$

${0{,}000\ 000\ 05\ =\ 5\cdot10^{-8}}$

${0{,}000\ 000\ 000\ 01\ =\ 1\cdot10^{-11}}$

\\ ${320\ 000\ 000\ =3{,}2\cdot10^8}$

${789\ 000\ =7{,}89\cdot10^5}$

${0{,}000\ 017\ =1{,}7\cdot10^{-5}}$

${0{,}000\ 000\ 31\ =3{,}1\cdot10^{-7}}$

\\ ${10^6=1\cdot10^6=1\ 000\ 000}$

${10^{12}=1\cdot10^{12}=1\ 000\ 000\ 000\ 000}$

\\ ${5\cdot10^7=50\ 000\ 000}$

${3{,}5\cdot10^4=35\ 000}$

${0{,}000\ 8=8\cdot10^{-4}}$

${0{,}000\ 000\ 158=1{,}58\cdot10^{-7}}$

Negatiivinen eksponentti

Kuten kymmenpotenssien yhteydessä jo huomattiin, negatiivinen eksponentti viittaa yleensä pieneen desimaalilukuun. Jos potenssilaskun kantaluku on positiivinen kokonaisluku ja eksponentti on negatiivinen kokonaisluku, potenssilaskun vasta on välillä 0-1. \\ \\ Negatiivisesta eksponentista päästään eroon, kun potenssilasku muutetaan murtoluvuksi. Murtoluvun osoittajaan tulee aina luku 1 ja nimittäjään potenssilasku muuten samanlaisena, mutta negatiivinen eksponentti vaihtuu positiiviseksi. Murtolukuvastauksen voi tarvittaessa muuttaa desimaaliluvuksi päässälaskuna tai laskimella. Murtolukuvastaus on kuitenkin aina parempi kuin desimaaliluku vastauksena.

Esimerkkejä

${3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\approx0{,}111...}$

${7^{-5}=\frac{1}{7^5}=\frac{1}{16807}\approx0{,}000\ 059}$

Potenssien laskusäännöt

Potensseihin liittyy laskusääntöjä, joiden osaamista tarvitaan yhtälöiden yhteydessä. Myös potenssien laskennassa laskusääntöjen osaamisesta on hyötyä, koska näin voidaan joidenkin tehtävien laskemista yksinkertaistaa. Alle on koottu potenssien laskusäännöt sekä erimerkkejä laskusääntöjen käytöstä.

\\ {{:matematiikka:peruslaskutoimitukset:potenssilaskennan_kaavat.png?600}}

Tehtäviä

Syventäviä tehtäviä potensseista

Kurssin itsenäiset suorittajat: Tee nämä syventävät tehtävät, jos tavoittelet hyvää arvosanaa Hieman ylempänä sivulla olevat potenssitehtävät ovat pakollisia.