Verrannollisuus

Kahden murtoluvun yhtälöä kutsutaan verrannoksi. Näiden ratkaisulla on paljon hyödyllisiä sovelluksia matematiikassa. Verrantojen hallitsemisesta on paljon hyötyä mm. prosenttilaskuissa.

Miten ratkaiset yhtälön $\frac{15}{x} = \frac{90}{30}$

Yhtälö voidaan ratkaista kertomalla luvut ristiin. Vasemman puolen nimittäjä kerrotaan oikean puolen osoittajalla, ja vasemman puolen osoittaja kerrotaan oikean puolen nimittäjällä.

$x\cdot 90 = 15\cdot 30$

$x = \frac{15\cdot 30}{90} = 5$

Vastaus: $x =5$

Miten ratkaiset yhtälön $\frac{3x}{27} = \frac{5}{15}$

Kertomalla yhtälö ristiin, saadaan
$3x\cdot 15 = 27\cdot 5$

$45x = 135$

$x = \frac{135}{45}$

$x = 3$

Pääset pyörällä 34 kilometrin matkan kahdessa tunnissa. Kauanko kestää samalla nopeudella 25 kilometrin matkassa?

Verranto voidaan ratkaista helpoiten tekemällä taulukko:

Kyseessä on suoraan verrannollisuus eli kun matka kasvaa, aika lisääntyy. Tässä tehtävässä matka vähenee, niin aika vähenee.

Muodostetaan taulukosta yhtälö, jossa numeroiden ja x:n paikka pysyvät samoina:

$\frac{34}{25} = \frac{2}{x}$

Ratkaistaan yhtälö x:n suhteen:

$34\cdot x = 25\cdot 2$

$34x = 50$

$x = \frac{50}{34} = 1,47$

eli 1,47 h.

0,47 tuntia on minuutteina:

$ 0,47\cdot 60 \min = 28 \min\ $

Vastaus: $ 1\ \mathrm{h} \ 28\ \mathrm{min} $