meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Seuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:kolmiot [08/11/2019 08:13] – luotu elisa | matematiikka:kolmiot [14/11/2019 13:11] (nykyinen) – elisa | ||
---|---|---|---|
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
- | ===== Kolmiot | + | ===== Kolmio |
Kolmiossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. **Kolmion kulmien summa on yhteensä 180°** eli kun kolmiot kulmat lasketaan yhteen, tulos on 180°. Kolmiot voidaan luokitella kahdella tapaa: sivujen perusteella ja kulmien perusteella. | Kolmiossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. **Kolmion kulmien summa on yhteensä 180°** eli kun kolmiot kulmat lasketaan yhteen, tulos on 180°. Kolmiot voidaan luokitella kahdella tapaa: sivujen perusteella ja kulmien perusteella. | ||
\\ | \\ | ||
- | ==== Kolmioiden luokittelu kulmien | + | ==== Kolmioiden luokittelu kulmien |
{{: | {{: | ||
+ | **Suorakulmaisessa kolmiossa on yksi suora kulma** eli kulman suuruus on 90°. Kaksi muuta kulmaa ovat alle 90 astetta. Suoran kulman merkintänä käytetään pientä neliötä suorassa kulmassa eli tasan 90° kulmassa, muut kulmat merkitään kaarella. Suorakulmaisesta kolmiosta voidaan laskea sivujen pituuksia Pythagoraan lauseen avulla tai sivujen ja kulmien suuruuksia trigonometristen funktioiden avulla (//sin, cos, tan//). | ||
+ | |||
+ | \\ **Teräväkulmaisessa kolmiossa kaikkien kulmien suuruus on alle 90°.** | ||
+ | |||
+ | \\ **Tylppäkulmaisessa kolmiossa yhden kulman suuruus on yli 90°.** Tylppäkulmaisen kolmion kaksi muuta kulmaa ovat alle 90 astetta. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Kolmioiden luokittelu sivujen mukaan ==== | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | **Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua**, jotka on merkitty kuvaan sivun keskellä olevilla pienillä viivoilla. Koska nämä kaksi sivua ovat yhtä pitkä, myös kolmion kantakulmat ovat yhtä suuret. | ||
+ | |||
+ | \\ **Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä**. Koska kaikki sivut ovat yhtä pitkiä, ovat kaikki kulmat myös yhtä suuria. Tasasivuisen kolmion yhden kulman suuruus on ${\frac{180°}{3}=60°}$. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Kolmion piiri ja pinta-ala ==== | ||
+ | |||
+ | Kaksiulotteisille kappaleille lasketaan usein piiri ja pinta-ala. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | **Piiri tarkoittaa kaksiulotteisen kappaleen ympärysmittaa** eli sitä matkaa, kun kierretään kappale ulkoreunoja pitkin ympäri ja palataan takaisin aloituspisteeseen. Piiri lasketaan sivujen pituuksien summana eli lasketaan kaikkien sivujen pituudet yhteen. | ||
+ | |||
+ | //Kolmion piiri = sivun a pituus + sivun b pituus + sivun c pituus// eli ${p=a+b+c}$, | ||
+ | |||
+ | \\ **Pinta-ala tarkoittaa kaksiulotteisen kappaleen pinnan kokoa**. Esimerkiksi jos ostetaan maalia seinän maalaamiseen, | ||
+ | |||
+ | ${kolmion\ pinta-ala=\frac{kanta\cdot korkeus}{2}}$ eli ${A=\frac{a\cdot h}{2}}$ | ||
+ | |||
+ | Pinta-alan laskussa kanta ja korkeus ovat keskenään kohtisuorassa eli kantasivun ja korkeuden välille muodostuu 90 asteen kulma. | ||
+ | |||
+ | <WRAP round box 250px> | ||
+ | **Kolmion piiri ja pinta-ala** | ||
+ | |||
+ | ${p=a\ +b\ +c}$ | ||
+ | |||
+ | ${A=\frac{a\cdot h}{2}}$ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Esimerkkejä == | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Esim. 1. | ||
+ | \\ \\ {{: | ||
+ | |||
+ | Kuvan kolmiossa on yksi 90 asteen kulma eli kolmio on // | ||
+ | |||
+ | Kolmion piiri: ${p=6+8+10=24}$ | ||
+ | |||
+ | Kolmion pinta-ala: ${kolmion\ pinta-ala=\frac{6\cdot8}{2}=24}$ | ||
+ | |||
+ | Tässä tehtävässä on sattumaa, että piirin ja pinta-alan lukuarvo on sama - yleensä näin ei ole. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Esim. 2. | ||
+ | \\ \\ {{: | ||
+ | |||
+ | Kuvan kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua (7 cm) eli kolmio on sivujen perusteella // | ||
+ | \\ \\ Silmämääräisesti näyttää siltä, että kolmion kaikki kulmat ovat alle 90° eli kolmio on kulmien perusteella // | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Kolmion piiri: ${p=8\ cm+7\ cm+7\ cm\ =22\ cm}$ | ||
+ | |||
+ | Kolmion pinta-ala: ${A=\frac{8\ cm\cdot5{, | ||
+ | |||
+ | Huomaa piirin ja pinta-alan yksiköt. Piiri on matka eli sen perusyksikkö on metri. Pinta-alan perusyksikkö on neliömetri, | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Tehtävät == | ||
+ | | ||
+ | {{: | ||
+ | |||