meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:kolmiot [08/11/2019 09:23] – elisamatematiikka:kolmiot [14/11/2019 13:11] (nykyinen) – elisa
Rivi 1: Rivi 1:
-===== Kolmiot =====+===== Kolmio =====
  
 Kolmiossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. **Kolmion kulmien summa on yhteensä 180°** eli kun kolmiot kulmat lasketaan yhteen, tulos on 180°. Kolmiot voidaan luokitella kahdella tapaa: sivujen perusteella ja kulmien perusteella. Kolmiossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. **Kolmion kulmien summa on yhteensä 180°** eli kun kolmiot kulmat lasketaan yhteen, tulos on 180°. Kolmiot voidaan luokitella kahdella tapaa: sivujen perusteella ja kulmien perusteella.
Rivi 22: Rivi 22:
 **Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua**, jotka on merkitty kuvaan sivun keskellä olevilla pienillä viivoilla. Koska nämä kaksi sivua ovat yhtä pitkä, myös kolmion kantakulmat ovat yhtä suuret. **Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua**, jotka on merkitty kuvaan sivun keskellä olevilla pienillä viivoilla. Koska nämä kaksi sivua ovat yhtä pitkä, myös kolmion kantakulmat ovat yhtä suuret.
  
-\\ **Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä**. Koska kaikki sivut ovat yhtä pitkiä, ovat kaikki kulmat myös yhtä suuria. Tasasivuisen kolmion yhden kulman suuruus on +\\ **Tasasivuisessa kolmiossa kaikki sivut ovat yhtä pitkiä**. Koska kaikki sivut ovat yhtä pitkiä, ovat kaikki kulmat myös yhtä suuria. Tasasivuisen kolmion yhden kulman suuruus on ${\frac{180°}{3}=60°}$.
  
-${\frac{180°}{3}=60°}$+\\ 
 +==== Kolmion piiri ja pinta-ala ==== 
 + 
 +Kaksiulotteisille kappaleille lasketaan usein piiri ja pinta-ala. 
 + 
 +\\  
 +**Piiri tarkoittaa kaksiulotteisen kappaleen ympärysmittaa** eli sitä matkaa, kun kierretään kappale ulkoreunoja pitkin ympäri ja palataan takaisin aloituspisteeseen. Piiri lasketaan sivujen pituuksien summana eli lasketaan kaikkien sivujen pituudet yhteen. 
 + 
 +//Kolmion piiri = sivun a pituus + sivun b pituus + sivun c pituus// eli ${p=a+b+c}$, kun sivujen pituudet ovat //a//, //b//, ja //c//. 
 + 
 +\\ **Pinta-ala tarkoittaa kaksiulotteisen kappaleen pinnan kokoa**. Esimerkiksi jos ostetaan maalia seinän maalaamiseen, tarvitaan maalin ostoon tieto seinän pinta-alasta. Talon koko ilmoitetaan aina pinta-alana. Erilaisten kappaleiden pinta-alat lasketaan eri tavalla. Kolmion, nelikulmion ja ympyrän pinta-alojen laskukaavat täytyy osata ulkoa. 
 + 
 +${kolmion\ pinta-ala=\frac{kanta\cdot korkeus}{2}}$ eli ${A=\frac{a\cdot h}{2}}$ 
 + 
 +Pinta-alan laskussa kanta ja korkeus ovat keskenään kohtisuorassa eli kantasivun ja korkeuden välille muodostuu 90 asteen kulma. 
 + 
 +<WRAP round box 250px> 
 +**Kolmion piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=a\ +b\ +c}$ 
 + 
 +${A=\frac{a\cdot h}{2}}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +\\  
 +== Esimerkkejä == 
 + 
 +\\ 
 +Esim. 1. 
 +\\ \\ {{:matematiikka:geometria:kolmiot:esim._1.png?200|}} 
 + 
 +Kuvan kolmiossa on yksi 90 asteen kulma eli kolmio on //suorakulmainen kolmio//. 
 + 
 +Kolmion piiri: ${p=6+8+10=24}$ 
 + 
 +Kolmion pinta-ala: ${kolmion\ pinta-ala=\frac{6\cdot8}{2}=24}$ 
 + 
 +Tässä tehtävässä on sattumaa, että piirin ja pinta-alan lukuarvo on sama - yleensä näin ei ole. 
 + 
 +\\ 
 +Esim. 2. 
 +\\ \\ {{:matematiikka:geometria:kolmiot:esim._2.png?200|}} 
 + 
 +Kuvan kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua (7 cm) eli kolmio on sivujen perusteella //tasakylkinen kolmio//. 
 +\\ \\ Silmämääräisesti näyttää siltä, että kolmion kaikki kulmat ovat alle 90° eli kolmio on kulmien perusteella //teräväkulmainen kolmio//. 
 + 
 +\\   
 +Kolmion piiri: ${p=8\ cm+7\ cm+7\ cm\ =22\ cm}$ 
 + 
 +Kolmion pinta-ala: ${A=\frac{8\ cm\cdot5{,}7\ cm}{2}=22{,}8\ cm^2}$ 
 + 
 +Huomaa piirin ja pinta-alan yksiköt. Piiri on matka eli sen perusyksikkö on metri. Pinta-alan perusyksikkö on neliömetri, ${m^2}$.   
 + 
 +\\  
 +== Tehtävät == 
 +   
 +{{:matematiikka:geometria:kolmiot:kolmio_tehtaevaet.pdf|Kolmio tehtävät}} 
 + 
 +