meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisioViimeisin revisioBoth sides next revision | ||
matematiikka:korko [09/12/2019 12:55] – harri | matematiikka:korko [06/08/2021 15:01] – harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 3: | Rivi 3: | ||
Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, | Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, | ||
+ | \\ | ||
+ | Termi // | ||
+ | \\ | ||
+ | Termi // | ||
==== Esimerkki 1 (koron lisäys) ==== | ==== Esimerkki 1 (koron lisäys) ==== | ||
Rivi 17: | Rivi 21: | ||
Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: | Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: | ||
- | $\frac{20\%}{100\%}=\frac{x}{1500}$ | + | $\frac{20\ %}{100\ %}=\frac{x}{1500}$ |
Kerrotaan ristiin: | Kerrotaan ristiin: | ||
Rivi 27: | Rivi 31: | ||
$x = 300$ | $x = 300$ | ||
- | Lainan määrä on siis kasvanut | + | Lainan määrä on siis kasvanut |
- | $1500 € + 300€ = 1800 €$ | + | $1500\ € + 300\ € = 1800\ €$ |
- | **Vastaus: | + | **Vastaus: |
- | \\ \\ \\ \\ | + | \\ |
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
</ | </ | ||
Rivi 39: | Rivi 46: | ||
=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
- | Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on $100\%+20\%=120\%$. | + | Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on |
+ | |||
+ | $100\ \%\ +\ 20\ \%\ =\ 120\ \%$. | ||
Tällöin lainaa on vuoden päästä | Tällöin lainaa on vuoden päästä | ||
- | $1500 € \cdot 1{,}20 = 1800 €$ | + | $1500\ € \cdot 1{,}20 = 1800\ €$ |
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
Rivi 49: | Rivi 58: | ||
</ | </ | ||
+ | ==== Esimerkki 2 (alle vuoden laina-aika) ==== | ||
+ | ---- | ||
+ | Ostat kodin elektroniikkaa 2600 eurolla. Ostat elektroniikan luotolla, jonka maksat takaisin 3 kuukauden kuluttua. Luoton todellinen vuosikorko on 24,3 % ja maksat koko lainan pois vasta 3 kk jälkeen. Kuinka paljon maksettavaa on 3 kk kuluttua? | ||
+ | ---- | ||
+ | <WRAP left column 450px> | ||
+ | === Tapa 1 (helpompi tapa) === | ||
+ | Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Tehdään verrantoyhtälö: | ||
- | ==== Esimerkki | + | $\frac{24{, |
+ | |||
+ | Kerrotaan ristiin: | ||
+ | |||
+ | $100 \cdot x = 24{,}3. \cdot 2600$ | ||
+ | |||
+ | $x = \frac{24{, | ||
+ | |||
+ | $x = 631,8$ | ||
+ | |||
+ | Lainan määrä kasvaisi vuodessa (12 kk) 631,80 €. Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Lasketaan 3 kk laina verrannon avulla: | ||
+ | |||
+ | ^ Kuukaudet | ||
+ | | 3 | x | | ||
+ | | 12 | 631, | ||
+ | |||
+ | $\frac{3\ kk}{12\ kk}=\frac{x}{631{, | ||
+ | |||
+ | Kerrotaan ristiin: | ||
+ | |||
+ | $112 \cdot x = 631{,}8. \cdot 3$ | ||
+ | |||
+ | $x = \frac{631{, | ||
+ | |||
+ | $x = 157{,}95$ | ||
+ | |||
+ | Laina kasvaa korkoa 3 kuukaudessa 157,95 €, jolloin maksettavaa on 3 kk kuluttua: | ||
+ | |||
+ | $2600\ € + 157{,}95\ € = 2757{,}95\ €$ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | <WRAP column 450px> | ||
+ | |||
+ | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
+ | |||
+ | Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. | ||
+ | |||
+ | Laina kasvaa korkoa vuodessa 24,3 % eli | ||
+ | |||
+ | $2600\ € \cdot 0{,}243 = 631{,}8\ €$ | ||
+ | |||
+ | Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Vuodessa (12 kk) on yhteensä neljä 3 kk jaksoa eli | ||
+ | |||
+ | $\frac{631{, | ||
+ | |||
+ | Maksettavaa kertyy yhteensä laina ja korko eli $2600\ € + 157{,}95\ € = 2757,95\ €$ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ==== Esimerkki 3 (korkoa korolle) ==== | ||
---- | ---- | ||
Rivi 68: | Rivi 140: | ||
---- | ---- | ||
+ | **a)** | ||
+ | |||
+ | Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa. | ||
+ | |||
+ | ^ | ||
+ | ^1. vuosi |1500 € |$ 1500\ € \cdot 0{,}20 = 300\ €$ |$1800\ €$ | | ||
+ | ^2. vuosi |1800 € |$ 1800\ € \cdot 0{,}20 = 360\ €$ |$2160\ €$ | | ||
+ | ^3. vuosi |2160 € |$ 2160\ € \cdot 0{,}20 = 432\ €$ |$2592\ €$ | | ||
+ | ^4. vuosi |2592 € |$ 2592\ € \cdot 0{,}20 = 518{,}40\ €$ |$3110{, | ||
+ | ^5. vuosi |3110,40 € |$ 3110{,}40\ € \cdot 0{,}20 = 622{,}08\ €$ |$3732{, | ||
+ | |||
+ | Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, | ||
+ | |||
+ | **Huomattavasti nopeampi tapa:** | ||
+ | |||
+ | Korko on 20 %, joten laina kasvaa vuodessa 1, | ||
+ | |||
+ | $ 1500\ € \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 = 3732{,}48\ € $ | ||
+ | |||
+ | **Vielä hieman nopeampi tapa:** | ||
+ | |||
+ | Lainamäärä kerrotaan aina samalla luvulla niin monta kertaa, kuinka monta vuotta korko ehtii kasvaa (tässä tehtävässä 5 vuotta). Lainan määrä 5 vuoden päästä voidaan laskea potenssin avulla. Tämä on hyvä tapa etenkin silloin, jos aika on pitkä, esimerkiksi 20 vuotta. | ||
+ | |||
+ | $ 1500\ € \cdot 1{,}2^5 = 3732{,}48\ € $ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
+ | |||
+ | **b)** | ||
+ | |||
+ | Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1, | ||
+ | |||
+ | $ 1500\ € \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1914{,}42\ € $ | ||
+ | |||
+ | **TAI** | ||
+ | |||
+ | $ 1500\ €\cdot 1{,}05^5 = 1914{,}42\ € $ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | ==== Esimerkki 4 (korkoa korolle) ==== | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | Onnistut 25-vuotiaana säästämään 10 000 euroa. Sijoitat sen osakerahastoon, | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | Arvo kasvaa joka vuosi 1, | ||
+ | |||
+ | $10\ 000\ € \cdot 1{,}08^{40} \approx 217\ 245\ € $ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
+ | |||
+ | == Tehtävät == | ||
+ | |||
+ | [[matematiikka: | ||
+ | {{: | ||