meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisioViimeisin revisioBoth sides next revision | ||
matematiikka:korko [08/01/2020 13:35] – elisa | matematiikka:korko [06/08/2021 15:01] – harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 3: | Rivi 3: | ||
Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, | Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, | ||
- | \\ Termi // | + | \\ |
+ | Termi // | ||
+ | \\ | ||
+ | Termi // | ||
==== Esimerkki 1 (koron lisäys) ==== | ==== Esimerkki 1 (koron lisäys) ==== | ||
Rivi 19: | Rivi 21: | ||
Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: | Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: | ||
- | $\frac{20\%}{100\%}=\frac{x}{1500}$ | + | $\frac{20\ %}{100\ %}=\frac{x}{1500}$ |
Kerrotaan ristiin: | Kerrotaan ristiin: | ||
Rivi 29: | Rivi 31: | ||
$x = 300$ | $x = 300$ | ||
- | Lainan määrä on siis kasvanut | + | Lainan määrä on siis kasvanut |
- | $1500 € + 300€ = 1800 €$ | + | $1500\ € + 300\ € = 1800\ €$ |
- | **Vastaus: | + | **Vastaus: |
- | \\ \\ \\ \\ \\ | + | \\ |
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
</ | </ | ||
Rivi 41: | Rivi 46: | ||
=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
- | Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on $100\%+20\%=120\%$. | + | Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on |
+ | |||
+ | $100\ \%\ +\ 20\ \%\ =\ 120\ \%$. | ||
Tällöin lainaa on vuoden päästä | Tällöin lainaa on vuoden päästä | ||
- | $1500 € \cdot 1{,}20 = 1800 €$ | + | $1500\ € \cdot 1{,}20 = 1800\ €$ |
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
</ | </ | ||
- | |||
- | |||
==== Esimerkki 2 (alle vuoden laina-aika) ==== | ==== Esimerkki 2 (alle vuoden laina-aika) ==== | ||
Rivi 67: | Rivi 72: | ||
Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Tehdään verrantoyhtälö: | Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Tehdään verrantoyhtälö: | ||
- | $\frac{24{, | + | $\frac{24{, |
Kerrotaan ristiin: | Kerrotaan ristiin: | ||
Rivi 95: | Rivi 100: | ||
Laina kasvaa korkoa 3 kuukaudessa 157,95 €, jolloin maksettavaa on 3 kk kuluttua: | Laina kasvaa korkoa 3 kuukaudessa 157,95 €, jolloin maksettavaa on 3 kk kuluttua: | ||
+ | $2600\ € + 157{,}95\ € = 2757{,}95\ €$ | ||
- | $2600 € + 157{,}95 € = 2757{,}95 €$ | + | **Vastaus: |
- | + | \\ | |
- | **Vastaus: | + | \\ |
- | \\ \\ \\ \\ \\ | + | \\ |
</ | </ | ||
+ | <WRAP column 450px> | ||
+ | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
+ | Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. | ||
+ | Laina kasvaa korkoa vuodessa 24,3 % eli | ||
+ | $2600\ € \cdot 0{,}243 = 631{,}8\ €$ | ||
+ | Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Vuodessa (12 kk) on yhteensä neljä 3 kk jaksoa eli | ||
+ | |||
+ | $\frac{631{, | ||
+ | |||
+ | Maksettavaa kertyy yhteensä laina ja korko eli $2600\ € + 157{,}95\ € = 2757,95\ €$ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
+ | |||
+ | </ | ||
==== Esimerkki 3 (korkoa korolle) ==== | ==== Esimerkki 3 (korkoa korolle) ==== | ||
Rivi 124: | Rivi 144: | ||
Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa. | Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa. | ||
- | ^ | + | ^ |
- | ^ 1. vuosi | 1500 € | + | ^1. vuosi |1500 € |$ 1500\ € \cdot 0{,}20 = 300\ €$ |$1800\ €$ | |
- | ^ 2. vuosi | 1800 € | + | ^2. vuosi |1800 € |$ 1800\ € \cdot 0{,}20 = 360\ €$ |$2160\ €$ | |
- | ^ 3. vuosi | 2160 € | + | ^3. vuosi |2160 € |$ 2160\ € \cdot 0{,}20 = 432\ €$ |$2592\ €$ | |
- | ^ 4. vuosi | 2592 € | + | ^4. vuosi |2592 € |$ 2592\ € \cdot 0{,}20 = 518{,}40\ €$ |$3110{, |
- | ^ 5. vuosi | 3110,40 € | $ 3110{,}40\ € \cdot 0{,}20 = 622{,}08\ €$ | $3732{,}48\ €$ | | + | ^5. vuosi |3110,40 € |$ 3110{,}40\ € \cdot 0{,}20 = 622{,}08\ €$ |$3732{, |
Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, | Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, | ||
Rivi 146: | Rivi 166: | ||
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
- | |||
- | |||
- | \\ | ||
**b)** | **b)** | ||
Rivi 154: | Rivi 171: | ||
Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1, | Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1, | ||
- | $ 1500\ € \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1914{,}42 € $ | + | $ 1500\ € \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1914{,}42\ € $ |
**TAI** | **TAI** | ||
- | $ 1500\ € \cdot 1{,}05^5 = 1914{,}42 € $ | + | $ 1500\ €\cdot 1{,}05^5 = 1914{,}42\ € $ |
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
- | \\ \\ \\ \\ | + | \\ |
- | + | \\ | |
- | + | \\ | |
- | + | ==== Esimerkki 4 (korkoa korolle) ==== | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | ==== Esimerkki 4 (korkoa korolle) | + | |
---- | ---- | ||
Rivi 179: | Rivi 192: | ||
Arvo kasvaa joka vuosi 1, | Arvo kasvaa joka vuosi 1, | ||
- | $10\ 000 € \cdot 1{,}08^{40} \approx 217\ 245 € $ | + | $10\ 000\ € \cdot 1{,}08^{40} \approx 217\ 245\ € $ |
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
+ | |||
+ | == Tehtävät == | ||
+ | |||
+ | [[matematiikka: | ||
+ | {{: | ||
+ |