meta data for this page
Tämä on vanha versio dokumentista!
Korkolaskut
Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, niin asuntolainaa ottaessa, luottokortin käyttämisessä kuin säästämisessäkin.
Esimerkki 1 (koron lisäys)
Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa. Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on vuoden päästä?
Tapa 1 (helpompi tapa)
Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö:
$\frac{20\%}{100\%}=\frac{x}{1500}$
Kerrotaan ristiin:
$100 \cdot x = 20 \cdot 1500$
$x = \frac{20 \cdot 1500}{100}$
$x = 300$
Lainan määrä on siis kasvanut 200 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi
$1500 € + 300€ = 1800 €$
Vastaus: Lainaa on 1800 €.
Tapa 2 (hieman nopeampi tapa)
Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on $100\%+20\%=120\%$.
Tällöin lainaa on vuoden päästä
$1500 € \cdot 1{,}20 = 1800 €$
Vastaus: Lainaa on 1800 €
Esimerkki 2 (korkoa korolle)
Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa.
a) Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä viiden vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on viiden vuoden päästä?
b) Entä jos korko olisi ollut 5 %.
a)
Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa.
Lainaa vuoden alussa | Korko vuodelta | Lainan määrä 1. vuoden lopussa | |
---|---|---|---|
1. vuosi | 1500 € | $ 1500\ € \cdot 0{,}20 = 300\ €$ | $1800\ €$ |
2. vuosi | 1800 € | $ 1800\ € \cdot 0{,}20 = 360\ €$ | $2160\ €$ |
3. vuosi | 2160 € | $ 2160\ € \cdot 0{,}20 = 432\ €$ | $2592\ €$ |
4. vuosi | 2592 € | $ 2592\ € \cdot 0{,}20 = 518{,}40\ €$ | $3110{,}40\ €$ |
5. vuosi | 3110,40 € | $ 3110{,}40\ € \cdot 0{,}20 = 622{,}08\ €$ | $3732{,}48\ €$ |
Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, jos halutaan tietää kertynyt korko useamman vuoden päähän.
Huomattavasti nopeampi tapa:
Korko on 20 %, joten laina kasvaa vuodessa 1,2-kertaiseksi. Lainan määrä 1. vuoden jälkeen on siis $ 1500\ € \cdot 1{,}2 = 1800\ €$. Taas tämä määrä kasvaa seuravana vuonna 1,2-kertaiseksi, eli $ 1800\ € \cdot 1{,}2 = 2160\ €$. Laina kasvaa aina joka vuosi 1,2-kertaiseksi, joten lainan määrä viiden vuoden päästä on
$ 1500\ € \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}2 = 3732{,}48\ € $
Vielä hieman nopeampi tapa:
Lainamäärä kerrotaan aina samalla luvulla niin monta kertaa, kuinka monta vuotta korko ehtii kasvaa (tässä tehtävässä 5 vuotta). Lainan määrä 5 vuoden päästä voidaan laskea potenssin avulla. Tämä on hyvä tapa etenkin silloin, jos aika on pitkä, esimerkiksi 20 vuotta.
$ 1500\ € \cdot 1{,}2^5 = 3732{,}48\ € $
Vastaus: Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 3732,48 €.
b)
Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1,05-kertaiseksi. Viiden vuoden kuluttua lainan määrä on
$ 1500\ € \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1914{,}42 € $
TAI
$ 1500\ € \cdot 1{,}05^5 = 1914{,}42 € $
Vastaus: Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 1914,42 €.
Esimerkki 3 (korkoa korolle)
Onnistut 25-vuotiaana säästämään 10 000 euroa. Sijoitat sen osakerahastoon, joka kasvaa korkoa keskimäärin 8 % vuodessa. Paljonko rahaston arvo on, kun jäät eläkkeelle 65-vuotiaana?
Arvo kasvaa joka vuosi 1,08-kertaiseksi. Korkovuosia kertyy 40.
$10\ 000 € \cdot 1{,}08^{40} \approx 217\ 245 € $
Vastaus: Rahaston arvo on eläkkeelle jäätyäsi 217 245 €.