meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:korko [08/01/2020 13:35] – elisamatematiikka:korko [06/08/2021 15:11] (nykyinen) – [Esimerkki 4 (korkoa korolle)] harri
Rivi 3: Rivi 3:
 Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, niin asuntolainaa ottaessa, luottokortin käyttämisessä kuin säästämisessäkin. Koron ymmärtäminen on tärkeää elämässä, niin asuntolainaa ottaessa, luottokortin käyttämisessä kuin säästämisessäkin.
  
-\\ Termi //korkokanta// tarkoittaa samaa kuin korko. Korko tarkoittaa aina **vuosikorkoa**. +\\ 
 +Termi //korkokanta// tarkoittaa samaa kuin korkoprosentti ja korko. Korko tarkoittaa aina **vuosikorkoa**.\\ 
 +\\ 
 +Termi //pääoma// viittaa lainan tai talletuksen suuruuteen eli siihen summaan, jolle korko lasketaan.
 ==== Esimerkki 1 (koron lisäys) ==== ==== Esimerkki 1 (koron lisäys) ====
  
Rivi 19: Rivi 21:
 Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö:
  
-$\frac{20\%}{100\%}=\frac{x}{1500}$+$\frac{20\ %}{100\ %}=\frac{x}{1500}$
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
Rivi 29: Rivi 31:
 $x = 300$ $x = 300$
  
-Lainan määrä on siis kasvanut 200 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi+Lainan määrä on siis kasvanut 300 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi
  
-$1500 € + 300€ = 1800 €$+$1500\ € + 300\ € = 1800\ €$
  
-**Vastaus:** Lainaa on 1800 €. +**Vastaus:** Lainaa on 1800 €.\\ 
-\\ \\ \\ \\ \\+\\ 
 +\\ 
 +\\ 
 +\\
 </WRAP> </WRAP>
  
Rivi 41: Rivi 46:
 === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
  
-Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on $100\%+20\%=120\%$.+Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on 
 + 
 +$100\ \%\ +\ 20\ \%\ =\ 120\ \%$.
  
 Tällöin lainaa on vuoden päästä Tällöin lainaa on vuoden päästä
  
-$1500 € \cdot 1{,}20 = 1800 €$+$1500\ € \cdot 1{,}20 = 1800\ €$
  
 **Vastaus:** Lainaa on 1800 € **Vastaus:** Lainaa on 1800 €
  
 </WRAP> </WRAP>
- 
- 
  
 ==== Esimerkki 2 (alle vuoden laina-aika) ==== ==== Esimerkki 2 (alle vuoden laina-aika) ====
Rivi 67: Rivi 72:
 Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Tehdään verrantoyhtälö: Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa. Tehdään verrantoyhtälö:
  
-$\frac{24{,}3\%}{100\%}=\frac{x}{2600}$+$\frac{24{,}3\ %}{100\ %}=\frac{x}{2600}$
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
Rivi 95: Rivi 100:
 Laina kasvaa korkoa 3 kuukaudessa 157,95 €, jolloin maksettavaa on 3 kk kuluttua: Laina kasvaa korkoa 3 kuukaudessa 157,95 €, jolloin maksettavaa on 3 kk kuluttua:
  
 +$2600\ € + 157{,}95\ € = 2757{,}95\ €$
  
-$2600 € + 157{,}95 € = 2757{,}95 €$ +**Vastaus:** Maksettavaa on 2757,95 €.\\ 
- +\\ 
-**Vastaus:** Maksettavaa on on 2757,95 €. +\\ 
-\\ \\ \\ \\ \\+\\
 </WRAP> </WRAP>
  
 +<WRAP column 450px>
  
 +=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
  
 +Lasketaan ensin, kuinka paljon lainasta kertyisi korkoa vuodessa.
  
 +Laina kasvaa korkoa vuodessa 24,3 % eli
  
 +$2600\ € \cdot 0{,}243 = 631{,}8\ €$
  
 +Tämän jälkeen lasketaan, kuinka paljon lainamäärä kasvaa korkoa kolmessa kuukaudessa. Vuodessa (12 kk) on yhteensä neljä 3 kk jaksoa eli
 +
 +$\frac{631{,}8\ €}{4}=157{,}95\ €$
 +
 +Maksettavaa kertyy yhteensä laina ja korko eli $2600\ € + 157{,}95\ € = 2757,95\ €$
 +
 +**Vastaus:** Maksettavaa on 2757,95 €.
 +
 +</WRAP>
  
 ==== Esimerkki 3 (korkoa korolle) ==== ==== Esimerkki 3 (korkoa korolle) ====
Rivi 124: Rivi 144:
 Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa. Lainan korko lisätään lainamäärään aina vuoden lopussa.
  
-^           ^  Lainaa vuoden alussa  ^  Korko vuodelta                             ^  Lainan määrä vuoden lopussa  ^ +^   ^  Lainaa vuoden alussa  ^  Korko vuodelta  ^  Lainan määrä vuoden lopussa  | 
-^ 1. vuosi  | 1500 €                 | $ 1500\ € \cdot 0{,}20 = 300\ €$            | $1800\ €$                     | +^1. vuosi  |1500 €  |$ 1500\ € \cdot 0{,}20 = 300\ €$  |$1800\ €$  | 
-^ 2. vuosi  | 1800 €                 | $ 1800\ € \cdot 0{,}20 = 360\ €$            | $2160\ €$                     | +^2. vuosi  |1800 €  |$ 1800\ € \cdot 0{,}20 = 360\ €$  |$2160\ €$  | 
-^ 3. vuosi  | 2160 €                 | $ 2160\ € \cdot 0{,}20 = 432\ €$            | $2592\ €$                     | +^3. vuosi  |2160 €  |$ 2160\ € \cdot 0{,}20 = 432\ €$  |$2592\ €$  | 
-^ 4. vuosi  | 2592 €                 | $ 2592\ € \cdot 0{,}20 = 518{,}40\ €$       | $3110{,}40\ €$                | +^4. vuosi  |2592 €  |$ 2592\ € \cdot 0{,}20 = 518{,}40\ €$  |$3110{,}40\ €$  | 
-^ 5. vuosi  | 3110,40 €              | $ 3110{,}40\ € \cdot 0{,}20 = 622{,}08\ €$  | $3732{,}48\ €$                |+^5. vuosi  |3110,40 €  |$ 3110{,}40\ € \cdot 0{,}20 = 622{,}08\ €$  |$3732{,}48\ €$  |
  
 Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, jos halutaan tietää kertynyt korko useamman vuoden päähän. Laskeminen tällä tavalla on melko työlästä, jos halutaan tietää kertynyt korko useamman vuoden päähän.
Rivi 146: Rivi 166:
  
 **Vastaus:** Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 3732,48 €. **Vastaus:** Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 3732,48 €.
- 
- 
-\\ 
  
 **b)** **b)**
Rivi 154: Rivi 171:
 Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1,05-kertaiseksi. Viiden vuoden kuluttua lainan määrä on Jos vuosikorko on 5 %, joten laina kasvaa aina vuodessa 1,05-kertaiseksi. Viiden vuoden kuluttua lainan määrä on
  
-$ 1500\ € \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1914{,}42 € $+$ 1500\ € \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 \cdot 1{,}05 = 1914{,}42\ € $
  
 **TAI** **TAI**
  
-$ 1500\ € \cdot 1{,}05^5 = 1914{,}42 € $+$ 1500\ €\cdot 1{,}05^5 = 1914{,}42\ € $
  
 **Vastaus:** Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 1914,42 €. **Vastaus:** Lainan määrä viiden vuoden kuluttua on 1914,42 €.
  
-\\ \\ \\ \\ +\\ 
- +\\ 
- +\\ 
- +==== Esimerkki 4 (korkoa korolle) ====
- +
- +
- +
-==== Esimerkki 4 (korkoa korolle) =====+
  
 ---- ----
Rivi 179: Rivi 192:
 Arvo kasvaa joka vuosi 1,08-kertaiseksi. Korkovuosia kertyy 40. Arvo kasvaa joka vuosi 1,08-kertaiseksi. Korkovuosia kertyy 40.
  
-$10\ 000 € \cdot 1{,}08^{40} \approx 217\ 245 € $+$10\ 000\ € \cdot 1{,}08^{40} \approx 217\ 245\ € $
  
 **Vastaus:** Rahaston arvo on eläkkeelle jäätyäsi 217 245 €. **Vastaus:** Rahaston arvo on eläkkeelle jäätyäsi 217 245 €.
 +
 +==== Tehtävät ====
 +
 +[[matematiikka:tehtavat:korko|]]
 +