Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

--- matematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe [21/11/2019 10:19] – elisa
+++ matematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe [30/03/2020 11:03] (nykyinen) – harri
@@ Rivi 5: / Rivi 5: @@
 [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kuutio_saermioe_lierioe.png?400|Kuutio, suorakulmainen särmiö ja suora ympyrälieriö}}]
+\\
 [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:pallo_kartiot.png?400|Pyramidi, suora ympyräkartio ja pallo}}]
-\\
 ==== Kuutio ja suorakulmainen särmiö ====
 Suorakulmaisen särmiön kaikki **kulmat ovat 90°**:tta ja se muodostuu kuudesta suorakulmion muotoisesta tahkosta. Suorakulmaisessa särmiössä vastakkain olevat tahkot ovat yhteneviä.
+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe.png?250}}
+\\
+**Kuutio on suorakulmaisen särmiön erikoistapaus.** Siinä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä ja tahkot yhtä suuria. Kaikki kulmat ovat 90°.
+\\
+Kolmiulotteisesta kappaleesta voidaan piirtää **levityskuva**, josta on helppo laskea kappaleen ulkopinta-ala. Levityskuvasta nähdään, minkälaisista osista kappale on muodostunut.
+== Esimerkki ==
+**Esim. 1.** Suorakulmaisen särmiön pituus on 47 cm, korkeus 32 cm ja leveys on 25 cm. Piirrä levityskuva suorakulmaisesta särmiöstä.\\
+\\
+Piirretään ensin kuva suorakulmaisesta särmiöstä.
+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe2.png?200}}
+\\
+Piirretään levityskuva:
+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:levityskuva.png?400}}
+==== Kuution ja suorakulmaisen särmiön tilavuus ja kokonaispinta-ala ====
+Suorakulmaisen särmiön pituus, korkeus ja leveys nimetään usein kirjaimilla //a, b// ja //c//. Koska kuutiossa kaikki särmät ovat yhtä pitkät, merkitään pituutta, korkeutta ja leveyttä kirjaimella //a//.
+[{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe3.png?220|Suorakulmainen särmiö.}}]
+\\
+[{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kuutio.png?150|Kuution kaikkien särmien pituudet ovat yhtä suuret.}}]
+\\
+<WRAP round box 550px> **Kuution tilavuus**
+Kuution tilavuus, kun kuution särmän pituus on a
+ ${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}=a\cdot a\cdot a=a^3}$
+</WRAP>
+\\
+<WRAP round box 550px> **Kuution kokonaispinta-ala**
+Kuutiossa on kuusi tahkoa, joiden jokaisen pinta-ala voidaan laskea  $a^2$ .
+Kuution kokonaispinta-ala, kun kuution särmän pituus on a:
+ ${A=6\cdot a\cdot a=6a^2}$
+</WRAP>
+\\
+<WRAP round box 550px> **Suorakulmaisen särmiön tilavuus**
+ ${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}=a\cdot b\cdot c}$
+</WRAP>
+\\
+<WRAP round box 550px> **Suorakulmaisen särmiön kokonaispinta-ala**
+Suorakulmaisessa särmiössä vastakkaiset tahkot ovat aina saman kokoisia. Samanlaisia tahkoja on siis aina kaksi. Tämän vuoksi kokonaispinta-ala on
+ ${A=2\cdot \text{pituus}\cdot \text{korkeus}+2\cdot \text{pituus}\cdot \text{leveys}+2\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}}$
+eli
+ ${A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c}$
+</WRAP>
+== Esimerkki ==
+\\
+\\
+**Esim. 2.** Laske esimerkin 1 suorakulmaisen särmiön tilavuus litroina ja kokonaispinta-ala.
+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe2.png?200}}\\
+\\
+//**Tilavuus:** // \\
+\\
+Muutetaan mitat senttimetreistä desimetreiksi, koska  ${dm^3=l}$ .
+ ${V=a\cdot b\cdot c=4{,}7\ dm\cdot 3{,}2\ dm\cdot 2{,}5\ dm=37{,}6\ dm^3≈38\ l}$
+\\
+\\
+//**Kokonaispinta-ala:** //
+ ${A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c}$
+ ${=2\cdot4{,}7\ dm\cdot3{,}2\ dm+2\cdot4{,}7\ dm\cdot2{,}5\ dm+3{,}2\ dm\cdot2{,}5\ dm}$
+ ${=69{,}58\ dm^2\approx70\ dm^2}$
+\\
+==== Suora ympyrälieriö ====
+Suora ympyrälieriö on kappale, jonka pohjana ja kantena on ympyrä. Suoran ympyrälieriön korkeusjana on 90° kulmassa pohjana ja kantena olevien ympyröiden suhteen. Ympyrälieriössä on vaippa, joka on levitettynä suorakulmion muotoinen. Arkikielessä suoraa ympyrälieriötä kutsutaan usein sylinteriksi.
+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:ympyraelierioe.png?200|}}
+\\
+<WRAP round box 450px> **Suoran ympyrälieriön tilavuus ja kokonaispinta-ala**
+ ${\text{tilavuus}=\text{pohjan ala}\cdot \text{korkeus}}$
+ ${V=A_p\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h}$
 \\
-Kuutio on suorakulmaisen särmiön erikoistapaus. Siinä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä ja tahkot yhtä suuria. Kaikki kulmat ovat 90°.
+ ${\text{kokonaispinta-ala}=2\cdot \text{pohjan ala} + \text{vaipan ala}}$
+ ${A=2\cdot A_p\ + A_v=2\cdot\pi\cdot r^2+\pi\cdot d\cdot h}$
+</WRAP>
+\\
+== Tehtävät ==
+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kolmiulotteiset_kappaleet_tehtaevaet.pdf|Kolmiulotteiset kappaleet, tehtävät}}

Tools

menus and quick search

quick search

site status

location indicator

Sivutyökalut

meta data for this page

Erot