meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe [21/11/2019 11:32] – [Kuutio ja suorakulmainen särmiö] elisamatematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe [30/03/2020 11:03] (nykyinen) – harri
Rivi 4: Rivi 4:
  
 [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kuutio_saermioe_lierioe.png?400|Kuutio, suorakulmainen särmiö ja suora ympyrälieriö}}] [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kuutio_saermioe_lierioe.png?400|Kuutio, suorakulmainen särmiö ja suora ympyrälieriö}}]
-\\ \\+ 
 +\\
 [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:pallo_kartiot.png?400|Pyramidi, suora ympyräkartio ja pallo}}] [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:pallo_kartiot.png?400|Pyramidi, suora ympyräkartio ja pallo}}]
  
-\\  
 ==== Kuutio ja suorakulmainen särmiö ==== ==== Kuutio ja suorakulmainen särmiö ====
  
 Suorakulmaisen särmiön kaikki **kulmat ovat 90°**:tta ja se muodostuu kuudesta suorakulmion muotoisesta tahkosta. Suorakulmaisessa särmiössä vastakkain olevat tahkot ovat yhteneviä. Suorakulmaisen särmiön kaikki **kulmat ovat 90°**:tta ja se muodostuu kuudesta suorakulmion muotoisesta tahkosta. Suorakulmaisessa särmiössä vastakkain olevat tahkot ovat yhteneviä.
  
-{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe.png?250|}}+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe.png?250}}
  
-\\ +\\
 **Kuutio on suorakulmaisen särmiön erikoistapaus.** Siinä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä ja tahkot yhtä suuria. Kaikki kulmat ovat 90°. **Kuutio on suorakulmaisen särmiön erikoistapaus.** Siinä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä ja tahkot yhtä suuria. Kaikki kulmat ovat 90°.
  
 \\ \\
-Kolmiulotteisesta kappaleesta voidaan piirtää **levityskuva**, josta on helppo laskea kappaleen ulkopinta-ala. Levityskuvasta nähdään, minkälaisista osista kappale on muodostunut.  +Kolmiulotteisesta kappaleesta voidaan piirtää **levityskuva**, josta on helppo laskea kappaleen ulkopinta-ala. Levityskuvasta nähdään, minkälaisista osista kappale on muodostunut.
  
 +== Esimerkki ==
 +
 +**Esim. 1.** Suorakulmaisen särmiön pituus on 47 cm, korkeus 32 cm ja leveys on 25 cm. Piirrä levityskuva suorakulmaisesta särmiöstä.\\
 \\ \\
 +Piirretään ensin kuva suorakulmaisesta särmiöstä.
 +
 +{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe2.png?200}}
 +
 +\\
 +Piirretään levityskuva:
 +
 +{{:matematiikka:kolmiulotteiset:levityskuva.png?400}}
 +
 +==== Kuution ja suorakulmaisen särmiön tilavuus ja kokonaispinta-ala ====
 +
 +Suorakulmaisen särmiön pituus, korkeus ja leveys nimetään usein kirjaimilla //a, b// ja //c//. Koska kuutiossa kaikki särmät ovat yhtä pitkät, merkitään pituutta, korkeutta ja leveyttä kirjaimella //a//.
 +
 +[{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe3.png?220|Suorakulmainen särmiö.}}]
 +
 +\\
 +[{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kuutio.png?150|Kuution kaikkien särmien pituudet ovat yhtä suuret.}}]
 +
 +\\
 +<WRAP round box 550px> **Kuution tilavuus**
 +
 +Kuution tilavuus, kun kuution särmän pituus on a
 +
 +${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}=a\cdot a\cdot a=a^3}$
 +
 +</WRAP>
 +\\
 +<WRAP round box 550px> **Kuution kokonaispinta-ala**
 +
 +Kuutiossa on kuusi tahkoa, joiden jokaisen pinta-ala voidaan laskea $a^2$.
 +Kuution kokonaispinta-ala, kun kuution särmän pituus on a:
 +
 +${A=6\cdot a\cdot a=6a^2}$
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\
 +<WRAP round box 550px> **Suorakulmaisen särmiön tilavuus**
 +
 +${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}=a\cdot b\cdot c}$
 +
 +</WRAP>
 +\\
 +<WRAP round box 550px> **Suorakulmaisen särmiön kokonaispinta-ala**
 +
 +Suorakulmaisessa särmiössä vastakkaiset tahkot ovat aina saman kokoisia. Samanlaisia tahkoja on siis aina kaksi. Tämän vuoksi kokonaispinta-ala on
 +
 +${A=2\cdot \text{pituus}\cdot \text{korkeus}+2\cdot \text{pituus}\cdot \text{leveys}+2\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}}$
 +
 +eli
 +
 +${A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c}$
 +
 +</WRAP>
 +
 == Esimerkki == == Esimerkki ==
  
-**Esim. 1.** Suorakulmaisen särmiön leveys on 47 cm, korkeus 32 cm ja syvyys on 25 cm. Piirrä levityskuva suorakulmaisesta särmiöstä. +\\ 
-\\ \\ Piirretään ensin kuva suorakulmaisesta särmiöstä.+\\ 
 +**Esim. 2.** Laske esimerkin 1 suorakulmaisen särmiön tilavuus litroina ja kokonaispinta-ala.
  
-{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe2.png?200|}}+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe2.png?200}}\\ 
 +\\ 
 +//**Tilavuus:** // \\ 
 +\\ 
 +Muutetaan mitat senttimetreistä desimetreiksi, koska ${dm^3=l}$. 
 + 
 +${V=a\cdot b\cdot c=4{,}7\ dm\cdot 3{,}2\ dm\cdot 2{,}5\ dm=37{,}6\ dm^3≈38\ l}$ 
 + 
 +\\ 
 +\\ 
 +//**Kokonaispinta-ala:** // 
 + 
 +${A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c}$ 
 + 
 +${=2\cdot4{,}7\ dm\cdot3{,}2\ dm+2\cdot4{,}7\ dm\cdot2{,}5\ dm+3{,}2\ dm\cdot2{,}5\ dm}$ 
 + 
 +${=69{,}58\ dm^2\approx70\ dm^2}$ 
 + 
 +\\ 
 +==== Suora ympyrälieriö ==== 
 + 
 +Suora ympyrälieriö on kappale, jonka pohjana ja kantena on ympyrä. Suoran ympyrälieriön korkeusjana on 90° kulmassa pohjana ja kantena olevien ympyröiden suhteen. Ympyrälieriössä on vaippa, joka on levitettynä suorakulmion muotoinen. Arkikielessä suoraa ympyrälieriötä kutsutaan usein sylinteriksi. 
 + 
 +{{:matematiikka:kolmiulotteiset:ympyraelierioe.png?200|}} 
 + 
 + 
 +\\ 
 +<WRAP round box 450px> **Suoran ympyrälieriön tilavuus ja kokonaispinta-ala** 
 + 
 +${\text{tilavuus}=\text{pohjan ala}\cdot \text{korkeus}}$ 
 + 
 +${V=A_p\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h}$
  
 \\  \\ 
-Piirretään levityskuva: +${\text{kokonaispinta-ala}=2\cdot \text{pohjan ala} + \text{vaipan ala}}$ 
-  + 
-{{:matematiikka:kolmiulotteiset:levityskuva.png?400|}}+${A=2\cdot A_p\ + A_v=2\cdot\pi\cdot r^2+\pi\cdot d\cdot h}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +\\ 
 +== Tehtävät == 
 + 
 +{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kolmiulotteiset_kappaleet_tehtaevaet.pdf|Kolmiulotteiset kappaleet, tehtävät}} 
 + 
 +