meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe [21/11/2019 11:46] – [Kuutio ja suorakulmainen särmiö] elisa | matematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe [30/03/2020 11:03] (nykyinen) – harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 4: | Rivi 4: | ||
[{{: | [{{: | ||
- | \\ \\ | + | |
+ | \\ | ||
[{{: | [{{: | ||
- | \\ | ||
==== Kuutio ja suorakulmainen särmiö ==== | ==== Kuutio ja suorakulmainen särmiö ==== | ||
Suorakulmaisen särmiön kaikki **kulmat ovat 90°**:tta ja se muodostuu kuudesta suorakulmion muotoisesta tahkosta. Suorakulmaisessa särmiössä vastakkain olevat tahkot ovat yhteneviä. | Suorakulmaisen särmiön kaikki **kulmat ovat 90°**:tta ja se muodostuu kuudesta suorakulmion muotoisesta tahkosta. Suorakulmaisessa särmiössä vastakkain olevat tahkot ovat yhteneviä. | ||
- | {{: | + | {{: |
- | \\ | + | \\ |
**Kuutio on suorakulmaisen särmiön erikoistapaus.** Siinä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä ja tahkot yhtä suuria. Kaikki kulmat ovat 90°. | **Kuutio on suorakulmaisen särmiön erikoistapaus.** Siinä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä ja tahkot yhtä suuria. Kaikki kulmat ovat 90°. | ||
\\ | \\ | ||
- | Kolmiulotteisesta kappaleesta voidaan piirtää **levityskuva**, | + | Kolmiulotteisesta kappaleesta voidaan piirtää **levityskuva**, |
- | \\ | ||
== Esimerkki == | == Esimerkki == | ||
- | **Esim. 1.** Suorakulmaisen särmiön | + | **Esim. 1.** Suorakulmaisen särmiön |
- | \\ \\ Piirretään ensin kuva suorakulmaisesta särmiöstä. | + | \\ |
+ | Piirretään ensin kuva suorakulmaisesta särmiöstä. | ||
- | {{: | + | {{: |
- | \\ | + | \\ |
Piirretään levityskuva: | Piirretään levityskuva: | ||
- | |||
- | {{: | ||
- | \\ | + | {{: |
==== Kuution ja suorakulmaisen särmiön tilavuus ja kokonaispinta-ala ==== | ==== Kuution ja suorakulmaisen särmiön tilavuus ja kokonaispinta-ala ==== | ||
+ | |||
+ | Suorakulmaisen särmiön pituus, korkeus ja leveys nimetään usein kirjaimilla //a, b// ja //c//. Koska kuutiossa kaikki särmät ovat yhtä pitkät, merkitään pituutta, korkeutta ja leveyttä kirjaimella //a//. | ||
+ | |||
+ | [{{: | ||
\\ | \\ | ||
- | <WRAP round box 400px> | + | [{{: |
- | **Kuution | + | |
- | ${V=kanta\cdot korkeus\cdot syvyys=a\cdot a\cdot a=a^3}$ | + | \\ |
+ | <WRAP round box 550px> **Kuution tilavuus** | ||
- | ${A=kanta\cdot korkeus+kanta\cdot syvyys+korkeus\cdot | + | Kuution tilavuus, kun kuution särmän pituus on a |
+ | |||
+ | ${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}=a\cdot a\cdot a=a^3}$ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | <WRAP round box 550px> **Kuution kokonaispinta-ala** | ||
+ | |||
+ | Kuutiossa on kuusi tahkoa, joiden jokaisen pinta-ala voidaan laskea $a^2$. | ||
+ | Kuution kokonaispinta-ala, | ||
+ | |||
+ | ${A=6\cdot a\cdot a=6a^2}$ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | <WRAP round box 550px> **Suorakulmaisen särmiön tilavuus** | ||
+ | |||
+ | ${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}=a\cdot b\cdot c}$ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | \\ | ||
+ | <WRAP round box 550px> **Suorakulmaisen särmiön kokonaispinta-ala** | ||
+ | |||
+ | Suorakulmaisessa särmiössä vastakkaiset tahkot ovat aina saman kokoisia. Samanlaisia tahkoja on siis aina kaksi. Tämän vuoksi kokonaispinta-ala on | ||
+ | |||
+ | ${A=2\cdot \text{pituus}\cdot \text{korkeus}+2\cdot \text{pituus}\cdot \text{leveys}+2\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}}$ | ||
eli | eli | ||
- | ${A=3\cdot a\cdot a=3a^2}$ | + | ${A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c}$ |
</ | </ | ||
+ | |||
+ | == Esimerkki == | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | **Esim. 2.** Laske esimerkin 1 suorakulmaisen särmiön tilavuus litroina ja kokonaispinta-ala. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | \\ | ||
+ | // | ||
+ | \\ | ||
+ | Muutetaan mitat senttimetreistä desimetreiksi, | ||
+ | |||
+ | ${V=a\cdot b\cdot c=4{,}7\ dm\cdot 3{,}2\ dm\cdot 2{,}5\ dm=37{,}6\ dm^3≈38\ l}$ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | \\ | ||
+ | // | ||
+ | |||
+ | ${A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c}$ | ||
+ | |||
+ | ${=2\cdot4{, | ||
+ | |||
+ | ${=69{,}58\ dm^2\approx70\ dm^2}$ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ==== Suora ympyrälieriö ==== | ||
+ | |||
+ | Suora ympyrälieriö on kappale, jonka pohjana ja kantena on ympyrä. Suoran ympyrälieriön korkeusjana on 90° kulmassa pohjana ja kantena olevien ympyröiden suhteen. Ympyrälieriössä on vaippa, joka on levitettynä suorakulmion muotoinen. Arkikielessä suoraa ympyrälieriötä kutsutaan usein sylinteriksi. | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | <WRAP round box 450px> **Suoran ympyrälieriön tilavuus ja kokonaispinta-ala** | ||
+ | |||
+ | ${\text{tilavuus}=\text{pohjan ala}\cdot \text{korkeus}}$ | ||
+ | |||
+ | ${V=A_p\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h}$ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | ${\text{kokonaispinta-ala}=2\cdot \text{pohjan ala} + \text{vaipan ala}}$ | ||
+ | |||
+ | ${A=2\cdot A_p\ + A_v=2\cdot\pi\cdot r^2+\pi\cdot d\cdot h}$ | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | == Tehtävät == | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | |||
+ |