meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe [21/11/2019 11:48] – elisamatematiikka:kuutio_ja_suorakulmainen_saermioe [30/03/2020 11:03] (nykyinen) – harri
Rivi 4: Rivi 4:
  
 [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kuutio_saermioe_lierioe.png?400|Kuutio, suorakulmainen särmiö ja suora ympyrälieriö}}] [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kuutio_saermioe_lierioe.png?400|Kuutio, suorakulmainen särmiö ja suora ympyrälieriö}}]
-\\ \\+ 
 +\\
 [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:pallo_kartiot.png?400|Pyramidi, suora ympyräkartio ja pallo}}] [{{:matematiikka:kolmiulotteiset:pallo_kartiot.png?400|Pyramidi, suora ympyräkartio ja pallo}}]
  
-\\  
 ==== Kuutio ja suorakulmainen särmiö ==== ==== Kuutio ja suorakulmainen särmiö ====
  
 Suorakulmaisen särmiön kaikki **kulmat ovat 90°**:tta ja se muodostuu kuudesta suorakulmion muotoisesta tahkosta. Suorakulmaisessa särmiössä vastakkain olevat tahkot ovat yhteneviä. Suorakulmaisen särmiön kaikki **kulmat ovat 90°**:tta ja se muodostuu kuudesta suorakulmion muotoisesta tahkosta. Suorakulmaisessa särmiössä vastakkain olevat tahkot ovat yhteneviä.
  
-{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe.png?250|}}+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe.png?250}}
  
-\\ +\\
 **Kuutio on suorakulmaisen särmiön erikoistapaus.** Siinä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä ja tahkot yhtä suuria. Kaikki kulmat ovat 90°. **Kuutio on suorakulmaisen särmiön erikoistapaus.** Siinä kaikki särmät ovat yhtä pitkiä ja tahkot yhtä suuria. Kaikki kulmat ovat 90°.
  
 \\ \\
-Kolmiulotteisesta kappaleesta voidaan piirtää **levityskuva**, josta on helppo laskea kappaleen ulkopinta-ala. Levityskuvasta nähdään, minkälaisista osista kappale on muodostunut.  +Kolmiulotteisesta kappaleesta voidaan piirtää **levityskuva**, josta on helppo laskea kappaleen ulkopinta-ala. Levityskuvasta nähdään, minkälaisista osista kappale on muodostunut.
  
-\\ 
 == Esimerkki == == Esimerkki ==
  
-**Esim. 1.** Suorakulmaisen särmiön leveys on 47 cm, korkeus 32 cm ja syvyys on 25 cm. Piirrä levityskuva suorakulmaisesta särmiöstä. +**Esim. 1.** Suorakulmaisen särmiön pituus on 47 cm, korkeus 32 cm ja leveys on 25 cm. Piirrä levityskuva suorakulmaisesta särmiöstä.\\ 
-\\ \\ Piirretään ensin kuva suorakulmaisesta särmiöstä.+\\ 
 +Piirretään ensin kuva suorakulmaisesta särmiöstä.
  
-{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe2.png?200|}}+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe2.png?200}}
  
-\\ +\\
 Piirretään levityskuva: Piirretään levityskuva:
-  
-{{:matematiikka:kolmiulotteiset:levityskuva.png?400|}} 
  
-\\+{{:matematiikka:kolmiulotteiset:levityskuva.png?400}} 
 ==== Kuution ja suorakulmaisen särmiön tilavuus ja kokonaispinta-ala ==== ==== Kuution ja suorakulmaisen särmiön tilavuus ja kokonaispinta-ala ====
 +
 +Suorakulmaisen särmiön pituus, korkeus ja leveys nimetään usein kirjaimilla //a, b// ja //c//. Koska kuutiossa kaikki särmät ovat yhtä pitkät, merkitään pituutta, korkeutta ja leveyttä kirjaimella //a//.
 +
 +[{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe3.png?220|Suorakulmainen särmiö.}}]
  
 \\ \\
-<WRAP round box 500px> +[{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kuutio.png?150|Kuution kaikkien särmien pituudet ovat yhtä suuret.}}]
-**Kuution tilavuus ja kokonaispinta-ala**+
  
-${V=kanta\cdot korkeus\cdot syvyys=a\cdot a\cdot a=a^3}$+\\ 
 +<WRAP round box 550px> **Kuution tilavuus**
  
-${A=kanta\cdot korkeus+kanta\cdot syvyys+korkeus\cdot syvyys}$+Kuution tilavuus, kun kuution särmän pituus on a 
 + 
 +${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}=a\cdot a\cdot a=a^3}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 +\\ 
 +<WRAP round box 550px> **Kuution kokonaispinta-ala** 
 + 
 +Kuutiossa on kuusi tahkoa, joiden jokaisen pinta-ala voidaan laskea $a^2$. 
 +Kuution kokonaispinta-ala, kun kuution särmän pituus on a: 
 + 
 +${A=6\cdot a\cdot a=6a^2}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +\\ 
 +<WRAP round box 550px> **Suorakulmaisen särmiön tilavuus** 
 + 
 +${V=\text{pituus}\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}=a\cdot b\cdot c}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 +\\ 
 +<WRAP round box 550px> **Suorakulmaisen särmiön kokonaispinta-ala** 
 + 
 +Suorakulmaisessa särmiössä vastakkaiset tahkot ovat aina saman kokoisia. Samanlaisia tahkoja on siis aina kaksi. Tämän vuoksi kokonaispinta-ala on 
 + 
 +${A=2\cdot \text{pituus}\cdot \text{korkeus}+2\cdot \text{pituus}\cdot \text{leveys}+2\cdot \text{korkeus}\cdot \text{leveys}}$
  
 eli eli
  
-${A=3\cdot a\cdot a=3a^2}$+${A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c}$
  
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +== Esimerkki ==
 +
 +\\
 +\\
 +**Esim. 2.** Laske esimerkin 1 suorakulmaisen särmiön tilavuus litroina ja kokonaispinta-ala.
 +
 +{{:matematiikka:kolmiulotteiset:saermioe2.png?200}}\\
 +\\
 +//**Tilavuus:** // \\
 +\\
 +Muutetaan mitat senttimetreistä desimetreiksi, koska ${dm^3=l}$.
 +
 +${V=a\cdot b\cdot c=4{,}7\ dm\cdot 3{,}2\ dm\cdot 2{,}5\ dm=37{,}6\ dm^3≈38\ l}$
 +
 +\\
 +\\
 +//**Kokonaispinta-ala:** //
 +
 +${A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c}$
 +
 +${=2\cdot4{,}7\ dm\cdot3{,}2\ dm+2\cdot4{,}7\ dm\cdot2{,}5\ dm+3{,}2\ dm\cdot2{,}5\ dm}$
 +
 +${=69{,}58\ dm^2\approx70\ dm^2}$
 +
 +\\
 +==== Suora ympyrälieriö ====
 +
 +Suora ympyrälieriö on kappale, jonka pohjana ja kantena on ympyrä. Suoran ympyrälieriön korkeusjana on 90° kulmassa pohjana ja kantena olevien ympyröiden suhteen. Ympyrälieriössä on vaippa, joka on levitettynä suorakulmion muotoinen. Arkikielessä suoraa ympyrälieriötä kutsutaan usein sylinteriksi.
 +
 +{{:matematiikka:kolmiulotteiset:ympyraelierioe.png?200|}}
 +
 +
 +\\
 +<WRAP round box 450px> **Suoran ympyrälieriön tilavuus ja kokonaispinta-ala**
 +
 +${\text{tilavuus}=\text{pohjan ala}\cdot \text{korkeus}}$
 +
 +${V=A_p\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h}$
 +
 +\\ 
 +${\text{kokonaispinta-ala}=2\cdot \text{pohjan ala} + \text{vaipan ala}}$
 +
 +${A=2\cdot A_p\ + A_v=2\cdot\pi\cdot r^2+\pi\cdot d\cdot h}$
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\
 +== Tehtävät ==
 +
 +{{:matematiikka:kolmiulotteiset:kolmiulotteiset_kappaleet_tehtaevaet.pdf|Kolmiulotteiset kappaleet, tehtävät}}
 +
 +
 +