meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:mittakaava [04/11/2019 09:41] – harrimatematiikka:mittakaava [04/10/2022 10:58] (nykyinen) – [Mittakaava] harri
Rivi 4: Rivi 4:
 **Mittakaavaa** käytetään, kun halutaan ilmoittaa todellisen koon ja siitä tehdyn pienoismallin suhde. Esimerkiksi **maastokartta on aina pienoismalli luonnosta**. Kartassa tuleekin aina ilmoittaa käytetty mittakaava. **Mittakaava kertoo, paljonko karttaa on pienennetty todellisesta.** **Mittakaavaa** käytetään, kun halutaan ilmoittaa todellisen koon ja siitä tehdyn pienoismallin suhde. Esimerkiksi **maastokartta on aina pienoismalli luonnosta**. Kartassa tuleekin aina ilmoittaa käytetty mittakaava. **Mittakaava kertoo, paljonko karttaa on pienennetty todellisesta.**
  
-Mittakaava 1:200 tarkoittaa pienennystä, 1 mittayksikkö pienoismallissa vastaa 200 mittayksikköä luonnossa. Jos esimerkiksi kuvan laivan pienoismalli on 0,30 metrin pituinen, on todellinen laiva 200 kertaa suurempi, eli 60 metriä.+Mittakaava 1:200 tarkoittaa pienennystä, jossa 1 mittayksikkö pienoismallissa vastaa 200 mittayksikköä luonnossa. Jos esimerkiksi kuvan laivan pienoismalli on 0,10 metrin pituinen, on todellinen laivan koko 200-kertainen, eli 20 metriä. 
 + 
 +===== Miten lasketaan? ===== 
 + 
 + 
 +=== Esim. 1. === 
 + 
 +Miten ratkaiset oheisen yhtälön? 
 +15x=9030 
 + 
 +Yhtälö voidaan ratkaista kertomalla luvut ristiin. Vasemman puolen nimittäjä kerrotaan oikean puolen osoittajalla, ja vasemman puolen osoittaja kerrotaan oikean puolen nimittäjällä. 
 + 
 +{{:matematiikka:geometria:ristiinkertominen.esim.png?80}} 
 + 
 +x⋅90=15⋅30 
 + 
 +x=15⋅3090=5 
 + 
 +**Vastaus:** x=5 
 + 
 + 
 + 
 +=== Esim. 2. === 
 + 
 +Talon pohjapiirustuksessa mittakaava on 1 : 100. Piirustuksessa olohuhuoneen leveys on 3 cm. Kuinka leveä olohuone on todellisuudessa? 
 + 
 +Mittakaavatehtävät voi ratkaista helpoiten tekemällä taulukko: 
 +^            ^  Mittakaava  ^  Koko (cm)  ^ 
 +^ Kuvassa    |  1           |  3          | 
 +^ Luonnossa  |  100         |  x          | 
 + 
 +Tehdään ylläolevista luvuista verrantoyhtälö ja ratkaistaan se ristiinkertomalla. 
 + 
 +1100=3x 
 + 
 +1⋅x=3⋅100 
 + 
 +x=300 
 + 
 +Vastauksen yksikkö on sama kuin lähtötiedoissa, eli **vastaus on 300 cm**. 
 + 
 +=== Esim. 3. === 
 + 
 +Suunnistuskartan mittakaava on 1 : 10 000. Kuinka pitkää matkaa kartalla vastaa 100 m luonnossa? 
 + 
 +Tehdään taulukko vastaavasti kuin edellisessäkin esimerkissä, mutta nyt yksikkönä on metri. 
 + 
 +^            ^  Mittakaava  ^  Koko (m)  ^ 
 +^ Kartalla   |  1           |  x         | 
 +^ Luonnossa  |  10 000      |  100       | 
 + 
 +Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan se ristiinkertomalla. 
 + 
 +110000=x100 
 + 
 +x⋅10000=100⋅1 
 + 
 +x=10010000=0,01 
 + 
 +Yksikkö on sama kuin lähtöarvoissa, eli metri. **Vastaus on siis** 0,01 m=1 cm. 
 + 
 +=== Esim. 4. === 
 + 
 + Pienessä Suomen kartassa Suomen korkeus on 11 cm. Todellisuudessa Suomen korkeus on noin 1100 km. Mikä on kartan mittakaava? 
 + 
 +Ennen taulukon tekemistä muutetaan annetut suureet samaan yksikköön. Molemmat voi muuttaa esimerkiksi metreiksi. 
 + 
 +11 cm=0,11 m\\ 
 +1 100 km=1 100 000 m 
 + 
 +Syötetään saadut luvut taulukkoon. Koska emme tiedä mittakaavaa, käytetään mittakaavana 1 : x. 
 + 
 +^            ^  Mittakaava  ^  Koko (m)   ^ 
 +^ Kartalla   |  1           |  0,11       | 
 +^ Luonnossa  |  x           |  1 100 000  | 
 + 
 +Ratkaistaan x. 
 + 
 +1x=0,111 100 000 
 + 
 +x⋅0,11=1⋅1 100 000 
 + 
 +x=1⋅1 100 0000,11=10 000 000 
 + 
 +**Vastaus: Kartan mittakaava on** 1:10 000 000. 
 + 
 +===== Tehtävät ===== 
 + 
 +[[matematiikka:tehtavat:mittakaava|Mittakaavan tehtäviä]]