meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:mittakaava [04/11/2019 11:14] – harrimatematiikka:mittakaava [04/10/2022 10:58] (nykyinen) – [Mittakaava] harri
Rivi 4: Rivi 4:
 **Mittakaavaa** käytetään, kun halutaan ilmoittaa todellisen koon ja siitä tehdyn pienoismallin suhde. Esimerkiksi **maastokartta on aina pienoismalli luonnosta**. Kartassa tuleekin aina ilmoittaa käytetty mittakaava. **Mittakaava kertoo, paljonko karttaa on pienennetty todellisesta.** **Mittakaavaa** käytetään, kun halutaan ilmoittaa todellisen koon ja siitä tehdyn pienoismallin suhde. Esimerkiksi **maastokartta on aina pienoismalli luonnosta**. Kartassa tuleekin aina ilmoittaa käytetty mittakaava. **Mittakaava kertoo, paljonko karttaa on pienennetty todellisesta.**
  
-Mittakaava 1:200 tarkoittaa pienennystä, 1 mittayksikkö pienoismallissa vastaa 200 mittayksikköä luonnossa. Jos esimerkiksi kuvan laivan pienoismalli on 0,30 metrin pituinen, on todellinen laiva 200 kertaa suurempi, eli 60 metriä.+Mittakaava 1:200 tarkoittaa pienennystä, jossa 1 mittayksikkö pienoismallissa vastaa 200 mittayksikköä luonnossa. Jos esimerkiksi kuvan laivan pienoismalli on 0,10 metrin pituinen, on todellinen laivan koko 200-kertainen, eli 20 metriä.
  
 ===== Miten lasketaan? ===== ===== Miten lasketaan? =====
  
-Talon pohjapiirustuksessa mittakaava on 1:100. Piirustuksessa olohuhuoneen leveys on 3 cm. Kuinka leveä olohuone on todellisuudessa?+ 
 +=== Esim. 1. === 
 + 
 +Miten ratkaiset oheisen yhtälön? 
 +$\frac{15}{x} = \frac{90}{30}$ 
 + 
 +Yhtälö voidaan ratkaista kertomalla luvut ristiin. Vasemman puolen nimittäjä kerrotaan oikean puolen osoittajalla, ja vasemman puolen osoittaja kerrotaan oikean puolen nimittäjällä. 
 + 
 +{{:matematiikka:geometria:ristiinkertominen.esim.png?80}} 
 + 
 +$x\cdot 90 = 15\cdot 30$ 
 + 
 +$x = \frac{15\cdot 30}{90} = 5$ 
 + 
 +**Vastaus:** $x =5$ 
 + 
 + 
 + 
 +=== Esim. 2. === 
 + 
 +Talon pohjapiirustuksessa mittakaava on 1 : 100. Piirustuksessa olohuhuoneen leveys on 3 cm. Kuinka leveä olohuone on todellisuudessa?
  
 Mittakaavatehtävät voi ratkaista helpoiten tekemällä taulukko: Mittakaavatehtävät voi ratkaista helpoiten tekemällä taulukko:
-^                  ^  Mittakaava  ^  Koko  ^ +^            ^  Mittakaava  ^  Koko (cm)  ^ 
-^ Pienoismallissa|  1          |  3 cm  | +^ Kuvassa    |  1           |  3          | 
-^ Luonnossa|  100        |  x     |+^ Luonnossa  |  100         |  x          | 
 + 
 +Tehdään ylläolevista luvuista verrantoyhtälö ja ratkaistaan se ristiinkertomalla. 
 + 
 +$\frac{1}{100}=\frac{3}{x}$ 
 + 
 +$1\cdot x=3\cdot100$ 
 + 
 +$x=300$ 
 + 
 +Vastauksen yksikkö on sama kuin lähtötiedoissa, eli **vastaus on $\boldsymbol{300\ cm}$**. 
 + 
 +=== Esim. 3. === 
 + 
 +Suunnistuskartan mittakaava on 1 : 10 000. Kuinka pitkää matkaa kartalla vastaa 100 m luonnossa? 
 + 
 +Tehdään taulukko vastaavasti kuin edellisessäkin esimerkissä, mutta nyt yksikkönä on metri. 
 + 
 +^            ^  Mittakaava  ^  Koko (m)  ^ 
 +^ Kartalla   |  1           |  x         | 
 +^ Luonnossa  |  10 000      |  100       | 
 + 
 +Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan se ristiinkertomalla. 
 + 
 +$\frac{1}{10000}=\frac{x}{100}$ 
 + 
 +$x \cdot 10000=100\cdot 1$ 
 + 
 +$x= \frac{100}{10000}=0,01$ 
 + 
 +Yksikkö on sama kuin lähtöarvoissa, eli metri. **Vastaus on siis** $\boldsymbol{0,01\ m = 1\ cm}$. 
 + 
 +=== Esim. 4. === 
 + 
 + Pienessä Suomen kartassa Suomen korkeus on 11 cm. Todellisuudessa Suomen korkeus on noin 1100 km. Mikä on kartan mittakaava? 
 + 
 +Ennen taulukon tekemistä muutetaan annetut suureet samaan yksikköön. Molemmat voi muuttaa esimerkiksi metreiksi. 
 + 
 +$11\ cm = 0,11\ m$\\ 
 +$1\ 100\ km = 1\ 100\ 000\ m$ 
 + 
 +Syötetään saadut luvut taulukkoon. Koska emme tiedä mittakaavaa, käytetään mittakaavana 1 : x. 
 + 
 +^            ^  Mittakaava  ^  Koko (m)   ^ 
 +^ Kartalla   |  1           |  0,11       | 
 +^ Luonnossa  |  x           |  1 100 000  | 
 + 
 +Ratkaistaan x. 
 + 
 +$\frac{1}{x} = \frac{0,11}{1\ 100\ 000}$ 
 + 
 +$x\cdot 0,11 = 1\cdot 1\ 100\ 000$ 
 + 
 +$x = \frac{1\cdot 1\ 100\ 000}{0,11} = 10\ 000\ 000$ 
 + 
 +**Vastaus: Kartan mittakaava on** $\boldsymbol{1:10\ 000\ 000}$. 
 + 
 +===== Tehtävät ===== 
 + 
 +[[matematiikka:tehtavat:mittakaava|Mittakaavan tehtäviä]]