meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:mittakaava [04/11/2019 12:42] – harrimatematiikka:mittakaava [04/10/2022 10:58] (nykyinen) – [Mittakaava] harri
Rivi 4: Rivi 4:
 **Mittakaavaa** käytetään, kun halutaan ilmoittaa todellisen koon ja siitä tehdyn pienoismallin suhde. Esimerkiksi **maastokartta on aina pienoismalli luonnosta**. Kartassa tuleekin aina ilmoittaa käytetty mittakaava. **Mittakaava kertoo, paljonko karttaa on pienennetty todellisesta.** **Mittakaavaa** käytetään, kun halutaan ilmoittaa todellisen koon ja siitä tehdyn pienoismallin suhde. Esimerkiksi **maastokartta on aina pienoismalli luonnosta**. Kartassa tuleekin aina ilmoittaa käytetty mittakaava. **Mittakaava kertoo, paljonko karttaa on pienennetty todellisesta.**
  
-Mittakaava 1:200 tarkoittaa pienennystä, 1 mittayksikkö pienoismallissa vastaa 200 mittayksikköä luonnossa. Jos esimerkiksi kuvan laivan pienoismalli on 0,30 metrin pituinen, on todellinen laiva 200 kertaa suurempi, eli 60 metriä.+Mittakaava 1:200 tarkoittaa pienennystä, jossa 1 mittayksikkö pienoismallissa vastaa 200 mittayksikköä luonnossa. Jos esimerkiksi kuvan laivan pienoismalli on 0,10 metrin pituinen, on todellinen laivan koko 200-kertainen, eli 20 metriä.
  
 ===== Miten lasketaan? ===== ===== Miten lasketaan? =====
  
-=== Esimerkki 1 === 
  
-Miten ratkaiset oheisen yhtälön?+=== Esim. 1. ===
  
 +Miten ratkaiset oheisen yhtälön?
 $\frac{15}{x} = \frac{90}{30}$ $\frac{15}{x} = \frac{90}{30}$
  
 Yhtälö voidaan ratkaista kertomalla luvut ristiin. Vasemman puolen nimittäjä kerrotaan oikean puolen osoittajalla, ja vasemman puolen osoittaja kerrotaan oikean puolen nimittäjällä. Yhtälö voidaan ratkaista kertomalla luvut ristiin. Vasemman puolen nimittäjä kerrotaan oikean puolen osoittajalla, ja vasemman puolen osoittaja kerrotaan oikean puolen nimittäjällä.
 +
 +{{:matematiikka:geometria:ristiinkertominen.esim.png?80}}
  
 $x\cdot 90 = 15\cdot 30$ $x\cdot 90 = 15\cdot 30$
  
-$x = \frac{15\cdot 30}{90} = 5+$x = \frac{15\cdot 30}{90} = 5$
  
 **Vastaus:** $x =5$ **Vastaus:** $x =5$
  
-=== Esimerkki 2 ===+ 
 + 
 +=== Esim. 2. ===
  
 Talon pohjapiirustuksessa mittakaava on 1 : 100. Piirustuksessa olohuhuoneen leveys on 3 cm. Kuinka leveä olohuone on todellisuudessa? Talon pohjapiirustuksessa mittakaava on 1 : 100. Piirustuksessa olohuhuoneen leveys on 3 cm. Kuinka leveä olohuone on todellisuudessa?
  
 Mittakaavatehtävät voi ratkaista helpoiten tekemällä taulukko: Mittakaavatehtävät voi ratkaista helpoiten tekemällä taulukko:
-^               ^  Mittakaava  ^  Koko (cm)  ^ +^            ^  Mittakaava  ^  Koko (cm)  ^ 
-^ Pienoismallissa   |  1          |  3     | +^ Kuvassa    |  1           |  3          | 
-^ Luonnossa   |  100        |  x     |+^ Luonnossa  |  100         |  x          |
  
 Tehdään ylläolevista luvuista verrantoyhtälö ja ratkaistaan se ristiinkertomalla. Tehdään ylläolevista luvuista verrantoyhtälö ja ratkaistaan se ristiinkertomalla.
Rivi 41: Rivi 45:
 Vastauksen yksikkö on sama kuin lähtötiedoissa, eli **vastaus on $\boldsymbol{300\ cm}$**. Vastauksen yksikkö on sama kuin lähtötiedoissa, eli **vastaus on $\boldsymbol{300\ cm}$**.
  
-=== Esimerkki 3 ===+=== Esim. 3. ===
  
 Suunnistuskartan mittakaava on 1 : 10 000. Kuinka pitkää matkaa kartalla vastaa 100 m luonnossa? Suunnistuskartan mittakaava on 1 : 10 000. Kuinka pitkää matkaa kartalla vastaa 100 m luonnossa?
Rivi 47: Rivi 51:
 Tehdään taulukko vastaavasti kuin edellisessäkin esimerkissä, mutta nyt yksikkönä on metri. Tehdään taulukko vastaavasti kuin edellisessäkin esimerkissä, mutta nyt yksikkönä on metri.
  
-^               ^  Mittakaava  ^  Koko (m)  ^ +^            ^  Mittakaava  ^  Koko (m)  ^ 
-^ Kartallla   |  1          |  x     | +^ Kartalla   |  1           |  x         | 
-^ Luonnossa   |  10 000        |  100     |+^ Luonnossa  |  10 000      |  100       |
  
 Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan se ristiinkertomalla. Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan se ristiinkertomalla.
Rivi 61: Rivi 65:
 Yksikkö on sama kuin lähtöarvoissa, eli metri. **Vastaus on siis** $\boldsymbol{0,01\ m = 1\ cm}$. Yksikkö on sama kuin lähtöarvoissa, eli metri. **Vastaus on siis** $\boldsymbol{0,01\ m = 1\ cm}$.
  
-=== Esimerkki 4 ===+=== Esim. 4. ===
  
-Pienessä Suomen kartassa Suomen korkeus on 11 cm. Todellisuudessa Suomen korkeus on noin 1100 km. Mikä on kartan mittakaava?+ Pienessä Suomen kartassa Suomen korkeus on 11 cm. Todellisuudessa Suomen korkeus on noin 1100 km. Mikä on kartan mittakaava?
  
 Ennen taulukon tekemistä muutetaan annetut suureet samaan yksikköön. Molemmat voi muuttaa esimerkiksi metreiksi. Ennen taulukon tekemistä muutetaan annetut suureet samaan yksikköön. Molemmat voi muuttaa esimerkiksi metreiksi.
Rivi 72: Rivi 76:
 Syötetään saadut luvut taulukkoon. Koska emme tiedä mittakaavaa, käytetään mittakaavana 1 : x. Syötetään saadut luvut taulukkoon. Koska emme tiedä mittakaavaa, käytetään mittakaavana 1 : x.
  
-^               ^  Mittakaava  ^  Koko (m)  ^ +^            ^  Mittakaava  ^  Koko (m)   ^ 
-^ Kartallla   |  1          |  0,11     | +^ Kartalla   |  1           |  0,11       | 
-^ Luonnossa   |  x        |  1 100 000     |+^ Luonnossa  |  x           |  1 100 000  |
  
 Ratkaistaan x. Ratkaistaan x.
Rivi 85: Rivi 89:
  
 **Vastaus: Kartan mittakaava on** $\boldsymbol{1:10\ 000\ 000}$. **Vastaus: Kartan mittakaava on** $\boldsymbol{1:10\ 000\ 000}$.
 +
 +===== Tehtävät =====
 +
 +[[matematiikka:tehtavat:mittakaava|Mittakaavan tehtäviä]]