meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
Viimeisin revisioBoth sides next revision
matematiikka:murtoluvut [15/10/2019 13:46] – elisamatematiikka:murtoluvut [06/09/2022 11:09] – harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ===== Murtoluvut ====== ===== Murtoluvut ======
  
-Murtoluku muodostetaan kahden kokonaisluvut osamääränä eli jakolaskuna. Esim. ${\frac{1}{3}}$ ja ${2\frac{5}{6}}$ ovat murtolukuja. Murtoluku voidaan aina muuntaa tarvittaessa desimaaliluvuksi.+Murtoluku muodostetaan kahden kokonaisluvut osamääränä eli jakolaskuna. Esim. ${\frac{1}{3}}$ ja $\frac{5}{6}$ ovat murtolukuja. Murtoluku voidaan aina muuntaa tarvittaessa desimaaliluvuksi.
  
 \\ Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat //osoittaja//, //nimittäjä//, //murtoluku// ja //sekaluku//. Kun murtolukua muutetaan erinäköiseksi puhutaan //laventamisesta// ja //supistamisesta//. Laventamisessa ja supistamisessa murtoluvun suuruus ei muutu. \\ Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat //osoittaja//, //nimittäjä//, //murtoluku// ja //sekaluku//. Kun murtolukua muutetaan erinäköiseksi puhutaan //laventamisesta// ja //supistamisesta//. Laventamisessa ja supistamisessa murtoluvun suuruus ei muutu.
Rivi 10: Rivi 10:
  
 Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.  Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. 
- +\\ \\ Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, ${1\frac{3}{4}}$ ja ${-3\frac{1}{8}}$.  
-\\ Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, ${1\frac{3}{4}}$ ja ${-3\frac{1}{8}}$.  +\\ \\ Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$.  
-\\ Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$.  +\\ \\ Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku.
-\\ Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku.+
  
 \\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta.  \\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta. 
Rivi 22: Rivi 21:
  
 \\ \\
-== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi ==+===== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi =====
  
 Esimerkkejä. Esimerkkejä.
    
-\\ ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$ +${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$
-\\ ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$ +
-\\ ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$ +
-\\ ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. +
  
-\\ Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$.  +${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$ 
-\\ ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$+ 
 +${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$ 
 + 
 +${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään.  
 + 
 +Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$, josta edelleen ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$
  
 \\ \\
-== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi ==+===== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi =====
  
 Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, täytyy suorittaa murtoluvun jakolasku. Kokonaisosa saadaan jakolaskusta ja tämän jälkeen selvitetään, mikä luku jää osoittajaan.  Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, täytyy suorittaa murtoluvun jakolasku. Kokonaisosa saadaan jakolaskusta ja tämän jälkeen selvitetään, mikä luku jää osoittajaan. 
  
-\\ Esimerkkejä. +\\ Esimerkki. 
-\\ ${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$   Mieti: ${\frac{20}{5}=4}$ ja ${\frac{25}{5}=5}$ eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa ${\frac{20}{5}}$, joten ${24-20=4}$ eli murto-osa on ${\frac{4}{5}}$ + 
 +${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$   Mieti: ${\frac{20}{5}=4}$ ja ${\frac{25}{5}=5}$ eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa ${\frac{20}{5}}$, joten ${24-20=4}$ eli murto-osa on ${\frac{4}{5}}$ 
  
 \\ \\
-== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi ==+===== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi =====
  
 Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella. Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella.
  
-\\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata ilman laskinta:+\\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata **ilman laskinta**:
  
-\\ ${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta. +${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta.
-\\ ${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %. +
-\\ ${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %. +
-\\ ${\frac{9}{10}=0,9}$. ${\frac{1}{10}=0,1}$. ${\frac{9}{10}}$ on 1 − 0,1 = 0,9.+
  
-\\ Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ muuttaminen ei onnistu helposti. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181...+${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %. 
 + 
 +${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %. 
 + 
 +${\frac{9}{10}=0,9}$. ${\frac{1}{10}=0,1}$. ${\frac{9}{10}}$ on 1 − 0,1 = 0,9. 
 + 
 +\\ Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ muuttaminen ei onnistu helposti, joten se tehdään **laskimella**. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181...
  
 \\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua. \\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua.
 +
 \\ Esim.  ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun. \\ Esim.  ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun.
  
 \\ \\
-== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi ==+===== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi =====
  
 Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.  Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä. 
Rivi 68: Rivi 74:
  
 \\ Esimerkkejä. \\ Esimerkkejä.
-\\ ${0,7=\frac{7}{10}}$ + 
-\\ ${0,21=\frac{21}{100}}$ +${0,7=\frac{7}{10}}$ 
-\\ ${0,199=\frac{199}{1000}}$+ 
 +${0,21=\frac{21}{100}}$ 
 + 
 +${0,199=\frac{199}{1000}}$
  
  
Rivi 76: Rivi 85:
  
 \\ Esimerkkejä. \\ Esimerkkejä.
-\\ ${2,7=2\frac{7}{10}}$ + 
-\\ ${-5,41=-5\frac{41}{100}}$+${2,7=2\frac{7}{10}}$ 
 + 
 +${-5,41=-5\frac{41}{100}}$
  
 \\ \\
-== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen ==+===== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen =====
  
 Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, mutta murtoluvun suuruus ei muutu. Esim. ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$. **Laventaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **kertomista** samalla luvulla. **Supistaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **jakamista** samalla luvulla. Jos katsotaan esimerkkiä ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$ vasemmalta oikealle, kyse on laventamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on kerrottu luvulla 2. Jos katsotaan samaa esimerkkiä oikealta vasemmalle eli ${\frac{2}{4}=\frac{1}{2}}$ kyse on supistamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on jaettu luvulla 2. Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, mutta murtoluvun suuruus ei muutu. Esim. ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$. **Laventaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **kertomista** samalla luvulla. **Supistaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **jakamista** samalla luvulla. Jos katsotaan esimerkkiä ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$ vasemmalta oikealle, kyse on laventamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on kerrottu luvulla 2. Jos katsotaan samaa esimerkkiä oikealta vasemmalle eli ${\frac{2}{4}=\frac{1}{2}}$ kyse on supistamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on jaettu luvulla 2.
  
-\\ Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, "left"). Supistaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun oikealle puolelle. Koska laventaminen ja supistaminen eivät muuta luvun suuruutta, kokonaisosa ei muutu.+\\ 
 +Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, "left"). Supistaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun oikealle puolelle. Koska laventaminen ja supistaminen eivät muuta luvun suuruutta, kokonaisosa ei muutu. 
 + 
 +\\ 
 +**Esim.** Merkinnät. 
 + 
 +Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$ 
 + 
 +Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$ 
 + 
 +\\ 
 +Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada **samannimisiksi**  eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.
  
-\\ **Esim.** Merkinnät.+=== Tehtäviä ===
  
-\\ Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$+[[:matematiikka:tehtavat:murtoluvut|]]
  
-\\ Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$ 
  
-\\ Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada //**samannimisiksi**// eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.