meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisioBoth sides next revision
matematiikka:murtoluvut [25/10/2019 10:04] – elisamatematiikka:murtoluvut [25/10/2019 10:25] – elisa
Rivi 10: Rivi 10:
  
 Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.  Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. 
- +\\ \\ Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, ${1\frac{3}{4}}$ ja ${-3\frac{1}{8}}$.  
-\\ Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, ${1\frac{3}{4}}$ ja ${-3\frac{1}{8}}$.  +\\ \\ Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$.  
- +\\ \\ Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku.
-\\ Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$.  +
- +
-\\ Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku.+
  
 \\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta.  \\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta. 
Rivi 28: Rivi 25:
 Esimerkkejä. Esimerkkejä.
    
-\\ ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$+${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$
  
-\\ ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$+${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$
  
-\\ ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$+${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$
  
-\\ ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. +${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. 
  
-\\ Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$. ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$+Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$. ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$
  
 \\ \\
Rivi 45: Rivi 42:
 \\ Esimerkki. \\ Esimerkki.
  
-\\ ${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$   Mieti: ${\frac{20}{5}=4}$ ja ${\frac{25}{5}=5}$ eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa ${\frac{20}{5}}$, joten ${24-20=4}$ eli murto-osa on ${\frac{4}{5}}$ +${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$   Mieti: ${\frac{20}{5}=4}$ ja ${\frac{25}{5}=5}$ eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa ${\frac{20}{5}}$, joten ${24-20=4}$ eli murto-osa on ${\frac{4}{5}}$ 
  
 \\ \\
Rivi 52: Rivi 49:
 Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella. Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella.
  
-\\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata ilman laskinta:+\\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata **ilman laskinta**:
  
-\\ ${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta.+${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta.
  
-\\ ${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %.+${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %.
  
-\\ ${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %.+${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %.
  
-\\ ${\frac{9}{10}=0,9}$. ${\frac{1}{10}=0,1}$. ${\frac{9}{10}}$ on 1 − 0,1 = 0,9.+${\frac{9}{10}=0,9}$. ${\frac{1}{10}=0,1}$. ${\frac{9}{10}}$ on 1 − 0,1 = 0,9.
  
-\\ Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ muuttaminen ei onnistu helposti. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181...+\\ Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ muuttaminen ei onnistu helposti, joten se tehdään **laskimella**. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181...
  
 \\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua. \\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua.
Rivi 78: Rivi 75:
 \\ Esimerkkejä. \\ Esimerkkejä.
  
-\\ ${0,7=\frac{7}{10}}$+${0,7=\frac{7}{10}}$
  
-\\ ${0,21=\frac{21}{100}}$+${0,21=\frac{21}{100}}$
  
-\\ ${0,199=\frac{199}{1000}}$+${0,199=\frac{199}{1000}}$
  
  
Rivi 89: Rivi 86:
 \\ Esimerkkejä. \\ Esimerkkejä.
  
-\\ ${2,7=2\frac{7}{10}}$+${2,7=2\frac{7}{10}}$
  
-\\ ${-5,41=-5\frac{41}{100}}$+${-5,41=-5\frac{41}{100}}$
  
 \\ \\
Rivi 102: Rivi 99:
 \\ **Esim.** Merkinnät. \\ **Esim.** Merkinnät.
  
-\\ Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$+Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$
  
-\\ Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$+Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$
  
 \\ Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada //**samannimisiksi**// eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.   \\ Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada //**samannimisiksi**// eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.