meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:murtoluvut [17/12/2020 12:47] – [Murtoluvun supistaminen ja laventaminen] harrimatematiikka:murtoluvut [30/10/2023 10:56] (nykyinen) – elisa
Rivi 1: Rivi 1:
-===== Murtoluvut ======+===== Murtoluvut =====
  
-Murtoluku muodostetaan kahden kokonaisluvut osamääränä eli jakolaskuna. Esim. 13 ja ${2\frac{5}{6}}$ ovat murtolukuja. Murtoluku voidaan aina muuntaa tarvittaessa desimaaliluvuksi.+Murtoluku muodostetaan kahden kokonaisluvun osamääränä eli jakolaskuna. Esim. 13 ja 56 ovat murtolukuja. Murtoluku voidaan aina muuntaa tarvittaessa desimaaliluvuksi.
  
-\\ Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat //osoittaja//, //nimittäjä//, //murtoluku// ja //sekaluku//. Kun murtolukua muutetaan erinäköiseksi puhutaan //laventamisesta// ja //supistamisesta//. Laventamisessa ja supistamisessa murtoluvun suuruus ei muutu.+\\ 
 +Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat //osoittaja//, //nimittäjä//, //murtoluku// ja //sekaluku//. Kun murtolukua muutetaan erinäköiseksi puhutaan //laventamisesta// ja //supistamisesta//. Laventamisessa ja supistamisessa murtoluvun suuruus ei muutu.
  
-\\ Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi**+\\ 
 +Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi**
  
-{{:matematiikka:murtoluvut:osoittaja ja nimittaja.png?150}}+{{:matematiikka:murtoluvut:osoittaja_ja_nimittaja.png?150}}
  
-Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.  +Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.\\ 
-\\ \\ Sekalukuja ovat esim. 256, 134 ja −318.  +\\ 
-\\ \\ Murtolukuja ovat esim. 13, 25, 157 ja 125.  +Sekalukuja ovat esim. 256, 134 ja −318.\\ 
-\\ \\ Murtoluvuista 157 ja 125 voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku. +\\ 
- +Murtolukuja ovat esim. 13, 25, 157 ja 125.\\ 
-\\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta.  +\\ 
-\\ {{:matematiikka:murtoluvut:sekaluku.png?150}} +Murtoluvuista 157 ja 125 voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku.
- +
-\\ Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi ja toisinpäin. Jopa arjessa tulee tilanteita, joissa täytyy ymmärtää mikä murtoluku ja desimaaliluku vastaavat toisiaan.+
  
 +\\
 +Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta.\\
 +{{:matematiikka:murtoluvut:sekaluku.png?150}}
  
 \\ \\
 +Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi ja toisinpäin. Jopa arjessa tulee tilanteita, joissa täytyy ymmärtää mikä murtoluku ja desimaaliluku vastaavat toisiaan.
 +
 ===== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi ===== ===== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi =====
  
 Esimerkkejä. Esimerkkejä.
- +
 256=2⋅6+56=176 256=2⋅6+56=176
  
Rivi 31: Rivi 36:
 −745=−7⋅5+45=−395 −745=−7⋅5+45=−395
  
-3=31. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. +3=31. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään.
  
 Toisaalta esim. 256 muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on 126, josta edelleen 126 + 56 =176 Toisaalta esim. 256 muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on 126, josta edelleen 126 + 56 =176
  
-\\ 
 ===== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi ===== ===== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi =====
  
-Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, täytyy suorittaa murtoluvun jakolasku. Kokonaisosa saadaan jakolaskusta ja tämän jälkeen selvitetään, mikä luku jää osoittajaan. +Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, täytyy suorittaa murtoluvun jakolasku. Kokonaisosa saadaan jakolaskusta ja tämän jälkeen selvitetään, mikä luku jää osoittajaan.
  
-\\ Esimerkki.+\\ 
 +Esimerkki.
  
-245=445   Mieti: 205=4 ja 255=5 eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa 205, joten 24−20=4 eli murto-osa on 45 +245=445 Mieti: 205=4 ja 255=5 eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa 205, joten 24−20=4 eli murto-osa on 45
  
-\\ 
 ===== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi ===== ===== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi =====
  
 Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella. Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella.
  
-\\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata **ilman laskinta**:+\\ 
 +Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata **ilman laskinta**:
  
 110=0,1. Kymmenesosa kokonaisesta. 110=0,1. Kymmenesosa kokonaisesta.
Rivi 59: Rivi 64:
 910=0,9. 110=0,1. 910 on 1 − 0,1 = 0,9. 910=0,9. 110=0,1. 910 on 1 − 0,1 = 0,9.
  
-\\ Esimerkiksi 913 muuttaminen ei onnistu helposti, joten se tehdään **laskimella**. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181...+\\ 
 +Esimerkiksi 913 muuttaminen ei onnistu helposti, joten se tehdään **laskimella**. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181…
  
-\\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua. +\\ 
- +Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua.
-\\ Esim.  256=2,833. Vain 56 muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun.+
  
 \\ \\
 +Esim. 256=2,833. Vain 56 muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun.
 +
 ===== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi ===== ===== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi =====
  
-Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.  +Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.\\ 
-\\ Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 10. +Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 10.\\ 
-\\ Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100. +Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100.\\ 
-\\ Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan. +Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan.
  
-\\ Esimerkkejä.+\\ 
 +Esimerkkejä.
  
 0,7=710 0,7=710
Rivi 81: Rivi 89:
 0,199=1991000 0,199=1991000
  
 +\\
 +Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa.
  
-\\ Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa.  +\\ 
- +Esimerkkejä.
-\\ Esimerkkejä.+
  
 2,7=2710 2,7=2710
Rivi 90: Rivi 99:
 −5,41=−541100 −5,41=−541100
  
-\\ 
 ===== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen ===== ===== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen =====
  
Rivi 106: Rivi 114:
  
 \\ \\
-Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada //**samannimisiksi**//  eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.+Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada **samannimisiksi** eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.
 === Tehtäviä === === Tehtäviä ===