meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:murtoluvut [10/10/2019 14:25] – elisa | matematiikka:murtoluvut [30/10/2023 10:56] (nykyinen) – elisa | ||
---|---|---|---|
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
- | ===== Murtoluvut | + | ===== Murtoluvut ===== |
- | Murtoluku muodostetaan kahden | + | Murtoluku muodostetaan kahden |
- | \\ Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat // | + | \\ |
+ | Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat // | ||
- | \\ Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi** | + | \\ |
+ | Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi** | ||
- | {{: | + | {{: |
- | Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, | + | Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, |
+ | \\ | ||
+ | Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, | ||
+ | \\ | ||
+ | Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, | ||
+ | \\ | ||
+ | Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku. | ||
- | \\ Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, | + | \\ |
- | \\ Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, | + | Sekaluku koostuu kokonaisosasta |
- | \\ Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku. | + | {{: |
- | \\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta | + | \\ |
- | \\ {{: | + | Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi |
- | \\ Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi ja toisinpäin. Jopa arjessa tulee tilanteita, joissa täytyy ymmärtää mikä murtoluku ja desimaaliluku vastaavat toisiaan. | + | ===== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi ===== |
+ | Esimerkkejä. | ||
+ | |||
+ | ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$ | ||
+ | |||
+ | ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$ | ||
+ | |||
+ | ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$ | ||
+ | |||
+ | ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. | ||
+ | |||
+ | Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$, | ||
+ | |||
+ | ===== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi ===== | ||
+ | |||
+ | Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, | ||
\\ | \\ | ||
- | == Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi == | + | Esimerkki. |
- | Esimerkkejä. | + | ${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$ Mieti: |
- | + | ||
- | \\ ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$ | + | |
- | \\ ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$ | + | |
- | \\ ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$ | + | |
- | \\ ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. | + | |
- | \\ Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista | + | ===== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi ===== |
- | \\ ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$ | + | |
+ | Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut | ||
\\ | \\ | ||
- | == Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi | + | Esimerkkejä helpoista muunnoksista, |
+ | |||
+ | ${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta. | ||
+ | |||
+ | ${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %. | ||
+ | |||
+ | ${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %. | ||
+ | |||
+ | ${\frac{9}{10}=0, | ||
\\ | \\ | ||
- | == Murtoluvun | + | Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ |
- | Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa | + | \\ |
+ | Sekaluvun muuntamisessa | ||
- | \\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata ilman laskinta: | + | \\ |
+ | Esim. ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. " | ||
- | \\ ${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta. | + | ===== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi ===== |
- | \\ ${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %. | + | |
- | \\ ${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %. | + | |
- | \\ ${\frac{9}{10}=0,9}$. ${\frac{1}{10}=0,1}$. ${\frac{9}{10}}$ on 1 − 0,1 = 0,9. | + | |
- | \\ Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ muuttaminen ei onnistu helposti. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181... | + | Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.\\ |
+ | Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), | ||
+ | Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100.\\ | ||
+ | Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan. | ||
- | \\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua. | + | \\ |
- | \\ Esim. ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun. | + | Esimerkkejä. |
+ | |||
+ | ${0,7=\frac{7}{10}}$ | ||
+ | |||
+ | ${0,21=\frac{21}{100}}$ | ||
+ | |||
+ | ${0,199=\frac{199}{1000}}$ | ||
\\ | \\ | ||
- | == Desimaaliluvun | + | Desimaaliluvun |
- | Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä. | + | \\ |
- | \\ Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), | + | Esimerkkejä. |
- | \\ Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100. | + | |
- | \\ Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan. | + | |
- | \\ Esimerkkejä. | + | ${2,7=2\frac{7}{10}}$ |
- | \\ ${0, | + | |
- | \\ ${0, | + | |
- | \\ ${0, | + | |
+ | ${-5, | ||
- | \\ Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa. | + | ===== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen ===== |
- | \\ Esimerkkejä. | + | Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, |
- | \\ ${2,7=2\frac{7}{10}}$ | + | |
- | \\ ${-5,41=-5\frac{41}{100}}$ | + | |
\\ | \\ | ||
- | == Murtoluvun supistaminen | + | Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, |
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | **Esim.** Merkinnät. | ||
+ | |||
+ | Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$ | ||
+ | |||
+ | Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada **samannimisiksi** eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa | ||
+ | === Tehtäviä === | ||
+ | |||
+ | [[: | ||
- | Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, |