meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:murtoluvut [15/10/2019 13:31] – elisamatematiikka:murtoluvut [30/10/2023 10:56] (nykyinen) – elisa
Rivi 1: Rivi 1:
-===== Murtoluvut ======+===== Murtoluvut =====
  
-Murtoluku muodostetaan kahden kokonaisluvut osamääränä eli jakolaskuna. Esim. ${\frac{1}{3}}$ ja ${2\frac{5}{6}}$ ovat murtolukuja. Murtoluku voidaan aina muuntaa tarvittaessa desimaaliluvuksi.+Murtoluku muodostetaan kahden kokonaisluvun osamääränä eli jakolaskuna. Esim. ${\frac{1}{3}}$ ja $\frac{5}{6}$ ovat murtolukuja. Murtoluku voidaan aina muuntaa tarvittaessa desimaaliluvuksi.
  
-\\ Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat //osoittaja//, //nimittäjä//, //murtoluku// ja //sekaluku//. Kun murtolukua muutetaan erinäköiseksi puhutaan //laventamisesta// ja //supistamisesta//. Laventamisessa ja supistamisessa murtoluvun suuruus ei muutu.+\\ 
 +Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat //osoittaja//, //nimittäjä//, //murtoluku// ja //sekaluku//. Kun murtolukua muutetaan erinäköiseksi puhutaan //laventamisesta// ja //supistamisesta//. Laventamisessa ja supistamisessa murtoluvun suuruus ei muutu.
  
-\\ Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi**+\\ 
 +Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi**
  
-{{:matematiikka:murtoluvut:osoittaja ja nimittaja.png?150}}+{{:matematiikka:murtoluvut:osoittaja_ja_nimittaja.png?150}}
  
-Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. +Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.\\ 
 +\\ 
 +Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, ${1\frac{3}{4}}$ ja ${-3\frac{1}{8}}$.\\ 
 +\\ 
 +Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$.\\ 
 +\\ 
 +Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku.
  
-\\ Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, ${1\frac{3}{4}}$ ja ${-3\frac{1}{8}}$.  +\\ 
-\\ Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$.  +Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta.\\ 
-\\ Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku.+{{:matematiikka:murtoluvut:sekaluku.png?150}}
  
-\\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta.  +\\ 
-\\ {{:matematiikka:murtoluvut:sekaluku.png?150}}+Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi ja toisinpäin. Jopa arjessa tulee tilanteita, joissa täytyy ymmärtää mikä murtoluku ja desimaaliluku vastaavat toisiaan.
  
-\\ Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi ja toisinpäin. Jopa arjessa tulee tilanteita, joissa täytyy ymmärtää mikä murtoluku ja desimaaliluku vastaavat toisiaan.+===== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi =====
  
 +Esimerkkejä.
  
-\\ +${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$
-== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi ==+
  
-Esimerkkejä. +${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$
-  +
-\\ ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$ +
-\\ ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$ +
-\\ ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$ +
-\\ ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. +
  
-\\ Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$.  +${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$
-\\ ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$+
  
-\\ +${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. 
-== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi ==+ 
 +Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$, josta edelleen ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$ 
 + 
 +===== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi ===== 
 + 
 +Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, täytyy suorittaa murtoluvun jakolasku. Kokonaisosa saadaan jakolaskusta ja tämän jälkeen selvitetään, mikä luku jää osoittajaan.
  
 \\ \\
-== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi ==+Esimerkki. 
 + 
 +${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$ Mieti: ${\frac{20}{5}=4}$ ja ${\frac{25}{5}=5}$ eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa ${\frac{20}{5}}$, joten ${24-20=4}$ eli murto-osa on ${\frac{4}{5}}$ 
 + 
 +===== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi =====
  
 Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella. Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella.
  
-\\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata ilman laskinta:+\\ 
 +Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata **ilman laskinta**:
  
-\\ ${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta. +${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta.
-\\ ${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %. +
-\\ ${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %. +
-\\ ${\frac{9}{10}=0,9}$. ${\frac{1}{10}=0,1}$. ${\frac{9}{10}}$ on 1 − 0,1 = 0,9.+
  
-\\ Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ muuttaminen ei onnistu helposti. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181...+${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %.
  
-\\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua. +${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %. 
-\\ Esim.  ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun.+ 
 +${\frac{9}{10}=0,9}$. ${\frac{1}{10}=0,1}$. ${\frac{9}{10}}$ on 1 − 0,1 = 0,9.
  
 \\ \\
-== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi ==+Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ muuttaminen ei onnistu helposti, joten se tehdään **laskimella**. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181…
  
-Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.  +\\ 
-\\ Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 10. +Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua.
-\\ Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100. +
-\\ Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan. +
  
-\\ Esimerkkejä. +\\ 
-\\ ${0,7=\frac{7}{10}}$ +Esim. ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun.
-\\ ${0,21=\frac{21}{100}}$ +
-\\ ${0,199=\frac{199}{1000}}$+
  
 +===== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi =====
  
-\\ Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa. +Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.\\ 
 +Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 10.\\ 
 +Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100.\\ 
 +Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan.
  
-\\ Esimerkkejä. +\\ 
-\\ ${2,7=2\frac{7}{10}}$ +Esimerkkejä. 
-\\ ${-5,41=-5\frac{41}{100}}$+ 
 +${0,7=\frac{7}{10}}$ 
 + 
 +${0,21=\frac{21}{100}}$ 
 + 
 +${0,199=\frac{199}{1000}}$
  
 \\ \\
-== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen ==+Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa. 
 + 
 +\\ 
 +Esimerkkejä. 
 + 
 +${2,7=2\frac{7}{10}}$ 
 + 
 +${-5,41=-5\frac{41}{100}}$ 
 + 
 +===== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen =====
  
 Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, mutta murtoluvun suuruus ei muutu. Esim. ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$. **Laventaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **kertomista** samalla luvulla. **Supistaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **jakamista** samalla luvulla. Jos katsotaan esimerkkiä ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$ vasemmalta oikealle, kyse on laventamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on kerrottu luvulla 2. Jos katsotaan samaa esimerkkiä oikealta vasemmalle eli ${\frac{2}{4}=\frac{1}{2}}$ kyse on supistamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on jaettu luvulla 2. Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, mutta murtoluvun suuruus ei muutu. Esim. ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$. **Laventaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **kertomista** samalla luvulla. **Supistaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **jakamista** samalla luvulla. Jos katsotaan esimerkkiä ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$ vasemmalta oikealle, kyse on laventamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on kerrottu luvulla 2. Jos katsotaan samaa esimerkkiä oikealta vasemmalle eli ${\frac{2}{4}=\frac{1}{2}}$ kyse on supistamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on jaettu luvulla 2.
  
-\\ Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, "left"). Supistaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun oikealle puolelle. Koska laventaminen ja supistaminen eivät muuta luvun suuruutta, kokonaisosa ei muutu.+\\ 
 +Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, "left"). Supistaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun oikealle puolelle. Koska laventaminen ja supistaminen eivät muuta luvun suuruutta, kokonaisosa ei muutu. 
 + 
 +\\ 
 +**Esim.** Merkinnät. 
 + 
 +Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$ 
 + 
 +Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$ 
 + 
 +\\ 
 +Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada **samannimisiksi** eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut. 
 +=== Tehtäviä === 
 + 
 +[[:matematiikka:tehtavat:murtoluvut|]]
  
-\\ Esim. Merkinnät. 
-\\ Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2}{10}}$ 
-\\ Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{1}{4}}$ 
  
-\\ Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada samannimisiksi eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.