meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:murtoluvut [15/10/2019 13:37] – elisa | matematiikka:murtoluvut [30/10/2023 10:56] (nykyinen) – elisa | ||
---|---|---|---|
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
- | ===== Murtoluvut | + | ===== Murtoluvut ===== |
- | Murtoluku muodostetaan kahden | + | Murtoluku muodostetaan kahden |
- | \\ Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat // | + | \\ |
+ | Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat // | ||
- | \\ Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi** | + | \\ |
+ | Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi** | ||
- | {{: | + | {{: |
- | Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, | + | Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, |
+ | \\ | ||
+ | Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, | ||
+ | \\ | ||
+ | Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, | ||
+ | \\ | ||
+ | Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku. | ||
- | \\ Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, | + | \\ |
- | \\ Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, | + | Sekaluku koostuu kokonaisosasta |
- | \\ Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku. | + | {{: |
- | \\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta | + | \\ |
- | \\ {{: | + | Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi |
- | \\ Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi ja toisinpäin. Jopa arjessa tulee tilanteita, joissa täytyy ymmärtää mikä murtoluku ja desimaaliluku vastaavat toisiaan. | + | ===== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi ===== |
+ | Esimerkkejä. | ||
- | \\ | + | ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$ |
- | == Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi == | + | |
- | Esimerkkejä. | + | ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$ |
- | + | ||
- | \\ ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$ | + | |
- | \\ ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$ | + | |
- | \\ ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$ | + | |
- | \\ ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. | + | |
- | \\ Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$. | + | ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$ |
- | \\ ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$ | + | |
- | \\ | + | ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. |
- | == Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi == | + | |
+ | Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$, | ||
+ | |||
+ | ===== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi ===== | ||
+ | |||
+ | Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, | ||
\\ | \\ | ||
- | == Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi == | + | Esimerkki. |
+ | |||
+ | ${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$ Mieti: ${\frac{20}{5}=4}$ ja ${\frac{25}{5}=5}$ eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa ${\frac{20}{5}}$, | ||
+ | |||
+ | ===== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi | ||
Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella. | Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella. | ||
- | \\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, | + | \\ |
+ | Esimerkkejä helpoista muunnoksista, | ||
- | \\ ${\frac{1}{10}=0, | + | ${\frac{1}{10}=0, |
- | \\ ${\frac{1}{3}=0, | + | |
- | \\ ${\frac{2}{3}=0, | + | |
- | \\ ${\frac{9}{10}=0, | + | |
- | \\ Esimerkiksi | + | ${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %. |
- | \\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua. | + | ${\frac{2}{3}=0, |
- | \\ Esim. ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun. | + | |
+ | ${\frac{9}{10}=0, | ||
\\ | \\ | ||
- | == Desimaaliluvun | + | Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ |
- | Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä. | + | \\ |
- | \\ Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), | + | Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua. |
- | \\ Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100. | + | |
- | \\ Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan. | + | |
- | \\ Esimerkkejä. | + | \\ |
- | \\ ${0,7=\frac{7}{10}}$ | + | Esim. ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. " |
- | \\ ${0,21=\frac{21}{100}}$ | + | |
- | \\ ${0,199=\frac{199}{1000}}$ | + | ===== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi ===== |
+ | |||
+ | Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.\\ | ||
+ | Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 10.\\ | ||
+ | Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100.\\ | ||
+ | Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Esimerkkejä. | ||
+ | ${0, | ||
- | \\ Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa. | + | ${0,21=\frac{21}{100}}$ |
- | \\ Esimerkkejä. | + | ${0,199=\frac{199}{1000}}$ |
- | \\ ${2, | + | |
- | \\ ${-5,41=-5\frac{41}{100}}$ | + | |
\\ | \\ | ||
- | == Murtoluvun supistaminen ja laventaminen == | + | Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa. |
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Esimerkkejä. | ||
+ | |||
+ | ${2, | ||
+ | |||
+ | ${-5, | ||
+ | |||
+ | ===== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen | ||
Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, | Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, | ||
- | \\ Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, | + | \\ |
+ | Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, | ||
- | \\ Esim. Merkinnät. | + | \\ |
+ | **Esim.** Merkinnät. | ||
+ | |||
+ | Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$ | ||
+ | |||
+ | Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada **samannimisiksi** eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut. | ||
+ | === Tehtäviä === | ||
- | \\ Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$ | + | [[: |
- | \\ Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$ | ||
- | \\ Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada samannimisiksi eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut. |