meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:murtoluvut [15/10/2019 13:46] – elisa | matematiikka:murtoluvut [30/10/2023 10:56] (nykyinen) – elisa | ||
---|---|---|---|
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
- | ===== Murtoluvut | + | ===== Murtoluvut ===== |
- | Murtoluku muodostetaan kahden | + | Murtoluku muodostetaan kahden |
- | \\ Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat // | + | \\ |
+ | Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat // | ||
- | \\ Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi** | + | \\ |
+ | Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi** | ||
- | {{: | + | {{: |
- | Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, | + | Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, |
+ | \\ | ||
+ | Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, | ||
+ | \\ | ||
+ | Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, | ||
+ | \\ | ||
+ | Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku. | ||
- | \\ Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, | + | \\ |
- | \\ Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, | + | Sekaluku koostuu kokonaisosasta |
- | \\ Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku. | + | {{: |
- | \\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta | + | \\ |
- | \\ {{: | + | Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi |
- | \\ Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi ja toisinpäin. Jopa arjessa tulee tilanteita, joissa täytyy ymmärtää mikä murtoluku ja desimaaliluku vastaavat toisiaan. | + | ===== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi ===== |
+ | Esimerkkejä. | ||
- | \\ | + | ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$ |
- | == Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi == | + | |
- | Esimerkkejä. | + | ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$ |
- | + | ||
- | \\ ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$ | + | |
- | \\ ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$ | + | |
- | \\ ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$ | + | |
- | \\ ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. | + | |
- | \\ Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$. | + | ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$ |
- | \\ ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$ | + | |
- | \\ | + | ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään. |
- | == Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi == | + | |
- | Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, | + | Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$, |
- | \\ Esimerkkejä. | + | ===== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi ===== |
- | \\ ${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$ | + | |
+ | Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, | ||
\\ | \\ | ||
- | == Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi == | + | Esimerkki. |
+ | |||
+ | ${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$ Mieti: ${\frac{20}{5}=4}$ ja ${\frac{25}{5}=5}$ eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa ${\frac{20}{5}}$, | ||
+ | |||
+ | ===== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi | ||
Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella. | Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella. | ||
- | \\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, | + | \\ |
+ | Esimerkkejä helpoista muunnoksista, | ||
- | \\ ${\frac{1}{10}=0, | + | ${\frac{1}{10}=0, |
- | \\ ${\frac{1}{3}=0, | + | |
- | \\ ${\frac{2}{3}=0, | + | |
- | \\ ${\frac{9}{10}=0, | + | |
- | \\ Esimerkiksi | + | ${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %. |
- | \\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua. | + | ${\frac{2}{3}=0, |
- | \\ Esim. ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun. | + | |
+ | ${\frac{9}{10}=0, | ||
\\ | \\ | ||
- | == Desimaaliluvun | + | Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ |
- | Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä. | + | \\ |
- | \\ Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), | + | Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua. |
- | \\ Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100. | + | |
- | \\ Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan. | + | |
- | \\ Esimerkkejä. | + | \\ |
- | \\ ${0,7=\frac{7}{10}}$ | + | Esim. ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. " |
- | \\ ${0,21=\frac{21}{100}}$ | + | |
- | \\ ${0,199=\frac{199}{1000}}$ | + | ===== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi ===== |
+ | |||
+ | Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.\\ | ||
+ | Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 10.\\ | ||
+ | Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100.\\ | ||
+ | Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan. | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Esimerkkejä. | ||
+ | ${0, | ||
- | \\ Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa. | + | ${0,21=\frac{21}{100}}$ |
- | \\ Esimerkkejä. | + | ${0,199=\frac{199}{1000}}$ |
- | \\ ${2, | + | |
- | \\ ${-5,41=-5\frac{41}{100}}$ | + | |
\\ | \\ | ||
- | == Murtoluvun supistaminen ja laventaminen == | + | Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa. |
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Esimerkkejä. | ||
+ | |||
+ | ${2, | ||
+ | |||
+ | ${-5, | ||
+ | |||
+ | ===== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen | ||
Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, | Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, | ||
- | \\ Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, | + | \\ |
+ | Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, | ||
- | \\ **Esim.** Merkinnät. | + | \\ |
+ | **Esim.** Merkinnät. | ||
+ | |||
+ | Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$ | ||
+ | |||
+ | Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$ | ||
+ | |||
+ | \\ | ||
+ | Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada **samannimisiksi** eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut. | ||
+ | === Tehtäviä === | ||
- | \\ Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$ | + | [[: |
- | \\ Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$ | ||
- | \\ Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada // |