meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:murtoluvut [25/10/2019 10:03] – elisamatematiikka:murtoluvut [30/10/2023 10:56] (nykyinen) – elisa
Rivi 1: Rivi 1:
-===== Murtoluvut ======+===== Murtoluvut =====
  
-Murtoluku muodostetaan kahden kokonaisluvut osamääränä eli jakolaskuna. Esim. ${\frac{1}{3}}$ ja ${2\frac{5}{6}}$ ovat murtolukuja. Murtoluku voidaan aina muuntaa tarvittaessa desimaaliluvuksi.+Murtoluku muodostetaan kahden kokonaisluvun osamääränä eli jakolaskuna. Esim. ${\frac{1}{3}}$ ja $\frac{5}{6}$ ovat murtolukuja. Murtoluku voidaan aina muuntaa tarvittaessa desimaaliluvuksi.
  
-\\ Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat //osoittaja//, //nimittäjä//, //murtoluku// ja //sekaluku//. Kun murtolukua muutetaan erinäköiseksi puhutaan //laventamisesta// ja //supistamisesta//. Laventamisessa ja supistamisessa murtoluvun suuruus ei muutu.+\\ 
 +Murtolukuihin liittyviä **käsitteitä** ovat //osoittaja//, //nimittäjä//, //murtoluku// ja //sekaluku//. Kun murtolukua muutetaan erinäköiseksi puhutaan //laventamisesta// ja //supistamisesta//. Laventamisessa ja supistamisessa murtoluvun suuruus ei muutu.
  
-\\ Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi**+\\ 
 +Murtoluvun yläosaa eli jaettavaa kutsutaan **osoittajaksi** ja alaosaa eli jakajaa **nimittäjäksi**
  
-{{:matematiikka:murtoluvut:osoittaja ja nimittaja.png?150}}+{{:matematiikka:murtoluvut:osoittaja_ja_nimittaja.png?150}}
  
-Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. +Murtoluvut voidaan luokitella edelleen murtoluvuiksi ja sekaluvuiksi. Joskus käytetään erikseen termiä epämurtoluku, jos murtoluvun osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.\\ 
 +\\ 
 +Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, ${1\frac{3}{4}}$ ja ${-3\frac{1}{8}}$.\\ 
 +\\ 
 +Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$.\\ 
 +\\ 
 +Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku.
  
-\\ Sekalukuja ovat esim. ${2\frac{5}{6}}$, ${1\frac{3}{4}}$ ja ${-3\frac{1}{8}}$. +\\ 
 +Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta.\\ 
 +{{:matematiikka:murtoluvut:sekaluku.png?150}}
  
-\\ Murtolukuja ovat esim. ${\frac{1}{3}}$, ${\frac{2}{5}}$, ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$. +\\ 
 +Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi ja toisinpäin. Jopa arjessa tulee tilanteita, joissa täytyy ymmärtää mikä murtoluku ja desimaaliluku vastaavat toisiaan.
  
-\\ Murtoluvuista ${\frac{15}{7}}$ ja ${\frac{12}{5}}$ voidaan käyttää myös termiä epämurtoluku.+===== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi =====
  
-\\ Sekaluku koostuu kokonaisosasta ja murto-osasta.  +Esimerkkejä.
-\\ {{:matematiikka:murtoluvut:sekaluku.png?150}}+
  
-\\ Murtolukujen laskutoimituksissa pitää osata muuttaa sekalukuja murtoluvuiksi ja toisinpäin. Jopa arjessa tulee tilanteita, joissa täytyy ymmärtää mikä murtoluku ja desimaaliluku vastaavat toisiaan.+${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$
  
 +${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$
  
-\\ +${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$
-== Sekaluvun muuttaminen murtoluvuksi ==+
  
-Esimerkkejä. +${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään.
-  +
-\\ ${2\frac{5}{6}=\frac{2\cdot6+5}{6}=\frac{17}{6}}$+
  
-\\ ${1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}}$+Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$, josta edelleen ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$
  
-\\ ${-7\frac{4}{5}=-\frac{7\cdot5+4}{5}=-\frac{39}{5}}$+===== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi =====
  
-\\ ${3=\frac{3}{1}}$. Luvun 1 voi aina lisätä nimittäjään.  +Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, täytyy suorittaa murtoluvun jakolasku. Kokonaisosa saadaan jakolaskusta ja tämän jälkeen selvitetään, mikä luku jää osoittajaan.
- +
-\\ Toisaalta esim. ${2\frac{5}{6}}$ muuttamisen voi ajatella niin, että 2 kokonaista on ${\frac{12}{6}}$. ${\frac{12}{6}}$ + ${\frac{5}{6}}$ =${\frac{17}{6}}$+
  
 \\ \\
-== Murtoluvun muuttaminen sekaluvuksi ==+Esimerkki.
  
-Kun murtoluku muutetaan sekaluvuksi, täytyy suorittaa murtoluvun jakolasku. Kokonaisosa saadaan jakolaskusta ja tämän jälkeen selvitetään, mikä luku jää osoittajaan. +${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$ Mieti: ${\frac{20}{5}=4}$ ja ${\frac{25}{5}=5}$ eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa ${\frac{20}{5}}$, joten ${24-20=4}$ eli murto-osa on ${\frac{4}{5}}$
  
-\\ Esimerkki.+===== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi =====
  
-\\ ${\frac{24}{5}=4\frac{4}{5}}$   Mieti: ${\frac{20}{5}=4}$ ja ${\frac{25}{5}=5}$ eli kokonaisia 4. 4 kokonaista vastaa ${\frac{20}{5}}$, joten ${24-20=4}$ eli murto-osa on ${\frac{4}{5}}$ +Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella.
  
 \\ \\
-== Murtoluvun muuttaminen desimaaliluvuksi ==+Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata **ilman laskinta**:
  
-Tavallisimmat murtoluvut pitää osata muuttaa desimaaliluvuiksi suoraan tai pienen päättelyn kautta. Hankalammat murtoluvut on helpointa muuttaa desimaaliluvuksi laskimella.+${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta.
  
-\\ Esimerkkejä helpoista muunnoksista, jotka täytyy osata ilman laskinta:+${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %.
  
-\\ ${\frac{1}{10}=0,1}$. Kymmenesosa kokonaisesta.+${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %.
  
-\\ ${\frac{1}{3}=0,333}$. Kolmasosa eli 33,3 %.+${\frac{9}{10}=0,9}$. ${\frac{1}{10}=0,1}$. ${\frac{9}{10}}$ on 1 − 0,1 = 0,9.
  
-\\ ${\frac{2}{3}=0,666}$. Kaksi kolmasosaa. Koska kolmasosa on 33,3 %, on kaksi kolmsaosaa 2 · 33,3 % = 66,6 %.+\\ 
 +Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ muuttaminen ei onnistu helposti, joten se tehdään **laskimella**. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181…
  
-\\ ${\frac{9}{10}=0,9}$. ${\frac{1}{10}=0,1}$. ${\frac{9}{10}}$ on 1 − 0,1 = 0,9.+\\ 
 +Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua.
  
-\\ Esimerkiksi ${\frac{9}{13}}$ muuttaminen ei onnistu helposti. Laskimeen näpytellään 9 : 13, ja laskin antaa tulokseksi 0,8181...+\\ 
 +Esim. ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun.
  
-\\ Sekaluvun muuntamisessa desimaaliluvuksi muutetaan vain murto-osa. Kokonaisosa kirjoitetaan suoraan luvun alkuun, ennen pilkkua.+===== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi =====
  
-\\ Esim.  ${2\frac{5}{6}=2,833}$. Vain ${\frac{5}{6}}$ muutetaan murtoluvuksi päättelemällä tai laskimella. "2," kirjoitetaan suoraan luvun alkuun.+Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.\\ 
 +Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 10.\\ 
 +Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100.\\ 
 +Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan.
  
 \\ \\
-== Desimaaliluvun muuttaminen murtoluvuksi ==+Esimerkkejä.
  
-Desimaaliluvusta lasketaan pilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä.  +${0,7=\frac{7}{10}}$
-\\ Jos pilkun jälkeen on yksi numero (eli kymmenesosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 10. +
-\\ Jos pilkun jälkeen on kaksi numeroa (eli sadasosia), murtoluvun nimittäjäksi tulee luku 100. +
-\\ Luvun desimaaliosa merkitään osoittajaan. +
  
-\\ Esimerkkejä. +${0,21=\frac{21}{100}}$
-\\ ${0,7=\frac{7}{10}}$+
  
-\\ ${0,21=\frac{21}{100}}$+${0,199=\frac{199}{1000}}$
  
-\\ ${0,199=\frac{199}{1000}}$+\\ 
 +Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa.
  
 +\\
 +Esimerkkejä.
  
-\\ Desimaaliluvun kokonaisosa on sama kuin murtoluvun kokonaisosa. +${2,7=2\frac{7}{10}}$
  
-\\ Esimerkkejä. +${-5,41=-5\frac{41}{100}}$
-\\ ${2,7=2\frac{7}{10}}$+
  
-\\ ${-5,41=-5\frac{41}{100}}$ +===== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen =====
- +
-\\ +
-== Murtoluvun supistaminen ja laventaminen ==+
  
 Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, mutta murtoluvun suuruus ei muutu. Esim. ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$. **Laventaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **kertomista** samalla luvulla. **Supistaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **jakamista** samalla luvulla. Jos katsotaan esimerkkiä ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$ vasemmalta oikealle, kyse on laventamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on kerrottu luvulla 2. Jos katsotaan samaa esimerkkiä oikealta vasemmalle eli ${\frac{2}{4}=\frac{1}{2}}$ kyse on supistamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on jaettu luvulla 2. Murtoluvun supistaminen ja laventaminen muuttavat murtoluvun eri näköiseksi, mutta murtoluvun suuruus ei muutu. Esim. ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$. **Laventaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **kertomista** samalla luvulla. **Supistaminen** tarkoittaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän **jakamista** samalla luvulla. Jos katsotaan esimerkkiä ${\frac{1}{2}=\frac{2}{4}}$ vasemmalta oikealle, kyse on laventamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on kerrottu luvulla 2. Jos katsotaan samaa esimerkkiä oikealta vasemmalle eli ${\frac{2}{4}=\frac{1}{2}}$ kyse on supistamisesta. Sekä osoittaja että nimittäjä on jaettu luvulla 2.
  
-\\ Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, "left"). Supistaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun oikealle puolelle. Koska laventaminen ja supistaminen eivät muuta luvun suuruutta, kokonaisosa ei muutu.+\\ 
 +Laventaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun vasemmalle puolelle (laventaminen, "left"). Supistaminen merkitään yläindeksillä murtoluvun oikealle puolelle. Koska laventaminen ja supistaminen eivät muuta luvun suuruutta, kokonaisosa ei muutu.
  
-\\ **Esim.** Merkinnät.+\\ 
 +**Esim.** Merkinnät.
  
-\\ Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$+Laventaminen ${^{2\text{)}}\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{2\cdot5}=\frac{2}{10}}$
  
-\\ Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$ +Supistaminen ${\frac{5}{20}^{\text{(}5}=\frac{\frac{5}{5}}{\frac{20}{5}}=\frac{1}{4}}$
- +
-\\ Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada //**samannimisiksi**// eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.  +
  
 \\ \\
-== Tehtäviä ==+Laventamista tehdään yleensä silloin, kun kaksi murtolukua täytyy saada **samannimisiksi** eli kummankin nimittäjään pitää saada sama luku. Supistamista käytetään mm. siihen, että muutetaan tehtävän vastaus lopulliseen muotoon. Lopullinen muoto on aina sellainen, jossa murto-osan osoittajassa ja nimittäjässä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut. 
 +=== Tehtäviä === 
 + 
 +[[:matematiikka:tehtavat:murtoluvut|]]
  
-{{:matematiikka:murtoluvut:murtoluvut_tehtaeviae.pdf|Murtoluvut tehtävät}}