meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:muutosprosentti [20/11/2019 15:41] – luotu harrimatematiikka:muutosprosentti [03/08/2021 23:57] (nykyinen) – [Esimerkki 3 (vertailu)] harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ====== Muutos- ja alennusprosentti ====== ====== Muutos- ja alennusprosentti ======
 +
 +==== Esimerkki 1 (alennus) ====
 +
 +----
 +
 +Vanheneva ruoka on kaupassa 30 % alennuksessa. Paljonko maksaa lähes päiväysvanha lohifilee, jonka normaalihinta on 8,70 €?
 +
 +----
 +
 +<WRAP left column 450px>
 +
 +=== Tapa 1 ===
 +
 +Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö:
 +
 +$\frac{30\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{8{,}70}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$100 \cdot x = 30 \cdot 8{,}70$
 +
 +$x = \frac{30 \cdot 8{,}70}{100}$
 +
 +$x = 2{,}61$
 +
 +Lohi on siis 2,61 € halvempaa kuin yleensä. Vähennetään tämä alkuperäisestä hinnasta:
 +
 +$8{,}70\ € - 2{,}61\ € = 6{,}09\ €$
 +
 +**Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €.
 +
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
 +
 +Normaalihinta on 100 %. Koska alennus on 30 %, on hinnasta jäljellä $100\ \%-30\ \%=70\ \%$.
 +
 +Lopullinen hinta on siis 70 % alkuperäisestä, eli
 +
 +$8,70\ € \cdot 0{,}70 = 6{,}09\ €$
 +
 +**Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €.
 +
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP clear></WRAP>
 +
 +==== Esimerkki 2 (lisäys) ====
 +
 +----
 +
 +Jalkapallojoukkueen peleissä kävi vuonna 2018 keskimäärin 1500 katsojaa. Seuraavana vuonna (2019) määrä oli kasvanut 20 %. Paljonko katsojakeskiarvo oli vuonna 2019?
 +
 +----
 +
 +<WRAP left column 450px>
 +
 +=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===
 +
 +Lasketaan ensin, paljonko katsojamäärä oli lisääntynyt. Tehdään verrantoyhtälö:
 +
 +$\frac{20\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{1500}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$100 \cdot x = 20 \cdot 1500$
 +
 +$x = \frac{20 \cdot 1500}{100}$
 +
 +$x = 300$
 +
 +Katsojien määrä on kasvanut 300:lla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen määrään, saadaan katsojamääräksi
 +
 +$1500 + 300 = 1800$
 +
 +**Vastaus:** Vuoden 2019 katsojakeskiarvo oli 1800.
 +
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
 +
 +Vuoden 2019 keskiarvoa verrataan vuoteen 2018. Tämän vuoksi vuoden 2018 keskiarvo on 100 %. Määrä kasvoi 20 %, eli yhteensä sitä on $100\ \%+20\ \%=120\ \%$.
 +
 +Tällöin noussut katsojakeskiarvo on
 +
 +$1500 \cdot 1{,}20 = 1800$
 +
 +**Vastaus:** Vuoden 2019 katsojakeskiarvo oli 1800.
 +
 +</WRAP> <WRAP clear></WRAP>
 +
 +==== Esimerkki 3 (vertailu) ====
 +
 +----
 +
 +Vuonna 2017 Provinssirockissa kävi 65 000 festarivierasta. Vuonna 2018 määrä oli kasvanut 76 000:een. Paljonko muutos oli prosenteissa?
 +
 +----
 +
 +Vertailuprosenteissa on tärkeä miettiä, mihin lukuun halutaan verrata. Tässä tehtävässä mietitään kasvua. Täytyy siis verrata muutosta alkuperäiseen, eli tässä tapauksessa vuoden 2017 kävijämäärään. 65 000 kävijää on siis perusluku, eli 100 %.
 +
 +<WRAP left column 450px>
 +
 +=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===
 +
 +Tehdään verrantoyhtälö.
 +
 +^%^Kävijämäärä|
 +|x|76 000|
 +|100|65 000|
 +
 +Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan x.
 +
 +$\frac{x}{100\ \%}=\frac{76 000}{65 000}$
 +
 +Kerrotaan ristiin:
 +
 +$65 000 \cdot x = 100 \cdot 76 000$
 +
 +$x = \frac{100 \cdot 76 000}{65 000}$
 +
 +$x = 1{,}1692\approx 117\ \% $
 +
 +Eli vuoden 2018 kävijämäärä on 117 % vuoden 2017 kävijämäärästä.\\
 +\\
 +Kävijämäärän kasvu on 117 % - 100 % = 17 %
 +
 +**Vastaus:** Kävijämäärä on noussut 17 %.
 +
 +\\
 +**//Huom.//**  Kun tehtävänannossa on sana //suurenee//, //kasvaa//, //nousee// tai vastaava, välivaiheen tulos täytyy olla yli 100 %, jos lasketaan alkuperäisillä lukuarvoilla eli tässä tehtävässä suoraan vuosien 2017 ja 2018 kävijämäärillä. Lopullinen vastaus saadaan, kun vähennetään saadusta tuloksesta 100 %.
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\
 +<WRAP column 450px>
 +
 +=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
 +
 +Kävijämäärä on noussut 65 000 → 76 000 eli muutos on
 +
 +${76\ 000\ -\ 65\ 000\ =\ 11\ 000}$
 +
 +Lukuja voidaan verrata suoraan. Verrataan lukuja samalla tavalla kuin edellisen kappaleen [[:matematiikka:prosentti#esimerkki_3|esimerkki 3:ssa]].
 +
 +$\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$
 +
 +Verrataan lukujen muutosta (11 000) alkuperäiseen, eli 65 000:een.
 +
 +$\frac{11 000}{65 000} = 0{,}169 \approx 17\ \%$
 +
 +**Vastaus:** Kävijämäärä on noussut 17 %.
 +
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP clear></WRAP>
 +
 +== Tehtävät ==
 +
 +[[matematiikka:tehtavat:muutosprosentti|]]