meta data for this page
Erot
Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.
Both sides previous revisionEdellinen revisioSeuraava revisio | Edellinen revisio | ||
matematiikka:muutosprosentti [02/12/2019 14:02] – harri | matematiikka:muutosprosentti [03/08/2021 23:57] (nykyinen) – [Esimerkki 3 (vertailu)] harri | ||
---|---|---|---|
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
====== Muutos- ja alennusprosentti ====== | ====== Muutos- ja alennusprosentti ====== | ||
- | === Esim. 1 (alennus)=== | + | ==== Esimerkki |
---- | ---- | ||
Rivi 9: | Rivi 9: | ||
---- | ---- | ||
- | <WRAP left column 450px> | + | <WRAP left column 450px> |
+ | |||
+ | === Tapa 1 === | ||
Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö: | Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö: | ||
- | $\frac{30\%}{100\%}=\frac{x}{8{, | + | $\frac{30\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{8{, |
Kerrotaan ristiin: | Kerrotaan ristiin: | ||
Rivi 25: | Rivi 27: | ||
Lohi on siis 2,61 € halvempaa kuin yleensä. Vähennetään tämä alkuperäisestä hinnasta: | Lohi on siis 2,61 € halvempaa kuin yleensä. Vähennetään tämä alkuperäisestä hinnasta: | ||
- | $8{,}70 € - 2{,}61€ = 6{,}09 €$ | + | $8{,}70\ € - 2{,}61\ € = 6{,}09\ €$ |
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
- | |||
- | \\ | ||
</ | </ | ||
Rivi 37: | Rivi 37: | ||
=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
- | Normaalihinta on 100 %. Koska alennus on 30 %, on hinnasta jäljellä $100\%-30\%=70\%$. | + | Normaalihinta on 100 %. Koska alennus on 30 %, on hinnasta jäljellä $100\ \%-30\ \%=70\ \%$. |
Lopullinen hinta on siis 70 % alkuperäisestä, | Lopullinen hinta on siis 70 % alkuperäisestä, | ||
- | $8,70 € \cdot 0{,}70 = 6{,}09 €$ | + | $8,70\ € \cdot 0{,}70 = 6{,}09\ €$ |
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
- | \\ | ||
</ | </ | ||
+ | <WRAP clear></ | ||
+ | ==== Esimerkki 2 (lisäys) ==== | ||
+ | ---- | ||
- | + | Jalkapallojoukkueen peleissä kävi vuonna 2018 keskimäärin 1500 katsojaa. Seuraavana vuonna | |
- | + | ||
- | + | ||
- | === Esim. 2 (lisäys) === | + | |
---- | ---- | ||
- | Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa. Jos otat lainaa 1000 euroa, etkä maksa sitä vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on vuoden päästä? | + | <WRAP left column 450px> |
- | ---- | + | === Tapa 1 (helpompi tapa) === |
- | <WRAP left column 450px> | + | Lasketaan ensin, paljonko katsojamäärä oli lisääntynyt. Tehdään verrantoyhtälö: |
- | Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: | + | $\frac{20\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{1500}$ |
- | + | ||
- | $\frac{20\%}{100\%}=\frac{x}{1500}$ | + | |
Kerrotaan ristiin: | Kerrotaan ristiin: | ||
Rivi 77: | Rivi 73: | ||
$x = 300$ | $x = 300$ | ||
- | Lainan | + | Katsojien |
- | $1500 € + 300€ = 1800 €$ | + | $1500 + 300 = 1800$ |
- | **Vastaus: | + | **Vastaus: |
- | + | ||
- | \\ | + | |
</ | </ | ||
Rivi 91: | Rivi 85: | ||
=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
- | Lainaa | + | Vuoden 2019 keskiarvoa verrataan vuoteen 2018. Tämän vuoksi vuoden 2018 keskiarvo |
- | + | ||
- | Tällöin lainaa on vuoden päästä | + | |
- | + | ||
- | $1500 € \cdot 1{,}20 = 1800 €$ | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | **Vastaus: | + | |
- | \\ | + | |
- | + | ||
- | </ | + | |
- | + | ||
+ | Tällöin noussut katsojakeskiarvo on | ||
+ | $1500 \cdot 1{,}20 = 1800$ | ||
+ | **Vastaus: | ||
+ | </ | ||
- | === Esim. 3 (vertailu)=== | + | ==== Esimerkki |
---- | ---- | ||
- | Provinssirockissa kävi vuonna 2017 65 000 festarivierasta. Vuonna 2018 määrä oli kasvanut 76 000:een. Paljonko muutos oli prosenteissa? | + | Vuonna 2017 Provinssirockissa kävi 65 000 festarivierasta. Vuonna 2018 määrä oli kasvanut 76 000:een. Paljonko muutos oli prosenteissa? |
---- | ---- | ||
Rivi 119: | Rivi 105: | ||
Vertailuprosenteissa on tärkeä miettiä, mihin lukuun halutaan verrata. Tässä tehtävässä mietitään kasvua. Täytyy siis verrata muutosta alkuperäiseen, | Vertailuprosenteissa on tärkeä miettiä, mihin lukuun halutaan verrata. Tässä tehtävässä mietitään kasvua. Täytyy siis verrata muutosta alkuperäiseen, | ||
- | <WRAP left column 450px>=== Tapa 1 (helpompi tapa) === | + | <WRAP left column 450px> |
- | Kävijämäärä oli noussut 65 000 -> 76 000. Lasketaan muutos: | + | === Tapa 1 (helpompi tapa) === |
- | + | ||
- | $76 000 - 65 000 = 11 000$ | + | |
Tehdään verrantoyhtälö. | Tehdään verrantoyhtälö. | ||
- | ^ % ^ Kävijämäärä | + | ^%^Kävijämäärä| |
- | | x | 11 000 | | + | |x|76 000| |
- | | 100 | 65 000 | | + | |100|65 000| |
Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan x. | Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan x. | ||
- | $\frac{x}{100\%}=\frac{11 000}{65 000}$ | + | $\frac{x}{100\ \%}=\frac{76 000}{65 000}$ |
Kerrotaan ristiin: | Kerrotaan ristiin: | ||
- | $65 000 \cdot x = 100 \cdot 11 000$ | + | $65 000 \cdot x = 100 \cdot 76 000$ |
- | $x = \frac{100 \cdot 11 000}{65 000}$ | + | $x = \frac{100 \cdot 76 000}{65 000}$ |
- | $x = 0{,}1692 \approx | + | $x = 1{, |
+ | |||
+ | Eli vuoden 2018 kävijämäärä on 117 % vuoden 2017 kävijämäärästä.\\ | ||
+ | \\ | ||
+ | Kävijämäärän kasvu on 117 % - 100 % = 17 % | ||
**Vastaus: | **Vastaus: | ||
\\ | \\ | ||
+ | **// | ||
</ | </ | ||
+ | \\ | ||
<WRAP column 450px> | <WRAP column 450px> | ||
=== Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === | ||
+ | Kävijämäärä on noussut 65 000 → 76 000 eli muutos on | ||
+ | ${76\ 000\ -\ 65\ 000\ =\ 11\ 000}$ | ||
- | **Vastaus: | + | Lukuja voidaan verrata suoraan. Verrataan lukuja samalla tavalla kuin edellisen kappaleen [[: |
- | \\ | + | |
+ | $\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$ | ||
+ | |||
+ | Verrataan lukujen muutosta (11 000) alkuperäiseen, | ||
+ | |||
+ | $\frac{11 000}{65 000} = 0{,}169 \approx 17\ \%$ | ||
+ | |||
+ | **Vastaus: | ||
</ | </ | ||
+ | |||
+ | <WRAP clear></ | ||
+ | |||
+ | == Tehtävät == | ||
+ | |||
+ | [[matematiikka: | ||