meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:muutosprosentti [02/12/2019 15:27] – harrimatematiikka:muutosprosentti [03/08/2021 23:57] (nykyinen) – [Esimerkki 3 (vertailu)] harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ====== Muutos- ja alennusprosentti ====== ====== Muutos- ja alennusprosentti ======
  
-=== Esim. 1 (alennus)===+==== Esimerkki 1 (alennus) ====
  
 ---- ----
Rivi 9: Rivi 9:
 ---- ----
  
-<WRAP left column 450px>=== Tapa 1 ===+<WRAP left column 450px> 
 + 
 +=== Tapa 1 ===
  
 Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö: Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö:
  
-$\frac{30\%}{100\%}=\frac{x}{8{,}70}$+$\frac{30\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{8{,}70}$
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
Rivi 25: Rivi 27:
 Lohi on siis 2,61 € halvempaa kuin yleensä. Vähennetään tämä alkuperäisestä hinnasta: Lohi on siis 2,61 € halvempaa kuin yleensä. Vähennetään tämä alkuperäisestä hinnasta:
  
-$8{,}70 € - 2{,}61€ = 6{,}09 €$+$8{,}70\ € - 2{,}61\ € = 6{,}09\ €$
  
 **Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €. **Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €.
- 
-\\ 
  
 </WRAP> </WRAP>
Rivi 37: Rivi 37:
 === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
  
-Normaalihinta on 100 %. Koska alennus on 30 %, on hinnasta jäljellä $100\%-30\%=70\%$.+Normaalihinta on 100 %. Koska alennus on 30 %, on hinnasta jäljellä $100\ \%-30\ \%=70\ \%$.
  
 Lopullinen hinta on siis 70 % alkuperäisestä, eli Lopullinen hinta on siis 70 % alkuperäisestä, eli
  
-$8,70 € \cdot 0{,}70 = 6{,}09 €$ +$8,70\ € \cdot 0{,}70 = 6{,}09\ €$
  
 **Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €. **Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €.
-\\ 
  
 </WRAP> </WRAP>
  
 +<WRAP clear></WRAP>
  
 +==== Esimerkki 2 (lisäys) ====
  
 +----
  
- +Jalkapallojoukkueen peleissä kävi vuonna 2018 keskimäärin 1500 katsojaa. Seuraavana vuonna (2019) määrä oli kasvanut 20 %. Paljonko katsojakeskiarvo oli vuonna 2019?
- +
- +
-=== Esim. 2 (lisäys) ===+
  
 ---- ----
  
-Ostat luottokortilla 1500 euron ostoksen. Lainan korko on 20 % vuodessa. Jos otat lainaa 1500 euroa, etkä maksa sitä vuoden aikana yhtään takaisin, paljonko lainaa on vuoden päästä?+<WRAP left column 450px>
  
-----+=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===
  
-<WRAP left column 450px>=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===+Lasketaan ensin, paljonko katsojamäärä oli lisääntynyt. Tehdään verrantoyhtälö:
  
-Lasketaan ensin, paljonko lainaa on tullut lisää. Tehdään verrantoyhtälö: +$\frac{20\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{1500}$
- +
-$\frac{20\%}{100\%}=\frac{x}{1500}$+
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
Rivi 77: Rivi 73:
 $x = 300$ $x = 300$
  
-Lainan määrä on siis kasvanut 200 eurolla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen lainaan, saadaan lainan määräksi+Katsojien määrä on kasvanut 300:lla. Kun tämä lisätään alkuperäiseen määrään, saadaan katsojamääräksi
  
-$1500 € + 300€ = 1800 €$+$1500 + 300 = 1800$
  
-**Vastaus:** Lainaa on 1800 €. +**Vastaus:** Vuoden 2019 katsojakeskiarvo oli 1800.
- +
-\\+
  
 </WRAP> </WRAP>
Rivi 91: Rivi 85:
 === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
  
-Lainaa on alussa 100 %. Lainan kasvaa vuodessa 20 %, eli yhteensä sitä on $100\%+20\%=120\%$. +Vuoden 2019 keskiarvoa verrataan vuoteen 2018. Tämän vuoksi vuoden 2018 keskiarvo on 100 %. Määrä kasvoi 20 %, eli yhteensä sitä on $100\ \%+20\ \%=120\ \%$.
- +
-Tällöin lainaa on vuoden päästä +
- +
-$1500 € \cdot 1{,}20 = 1800 €$ +
- +
- +
-**Vastaus:** Lainaa on 1800 € +
-\\ +
- +
-</WRAP> +
- +
  
 +Tällöin noussut katsojakeskiarvo on
  
 +$1500 \cdot 1{,}20 = 1800$
  
 +**Vastaus:** Vuoden 2019 katsojakeskiarvo oli 1800.
  
 +</WRAP> <WRAP clear></WRAP>
  
-=== Esim. 3 (vertailu)===+==== Esimerkki 3 (vertailu) ====
  
 ---- ----
Rivi 119: Rivi 105:
 Vertailuprosenteissa on tärkeä miettiä, mihin lukuun halutaan verrata. Tässä tehtävässä mietitään kasvua. Täytyy siis verrata muutosta alkuperäiseen, eli tässä tapauksessa vuoden 2017 kävijämäärään. 65 000 kävijää on siis perusluku, eli 100 %. Vertailuprosenteissa on tärkeä miettiä, mihin lukuun halutaan verrata. Tässä tehtävässä mietitään kasvua. Täytyy siis verrata muutosta alkuperäiseen, eli tässä tapauksessa vuoden 2017 kävijämäärään. 65 000 kävijää on siis perusluku, eli 100 %.
  
-<WRAP left column 450px>=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===+<WRAP left column 450px>
  
-Kävijämäärä oli noussut 65 000 -> 76 000. Lasketaan muutos: +=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===
- +
-$76 000 - 65 000 = 11 000$+
  
 Tehdään verrantoyhtälö. Tehdään verrantoyhtälö.
  
-^ % ^ Kävijämäärä ^ +^%^Kävijämäärä| 
-| x | 11 000 | +|x|76 000| 
-| 100 | 65 000 |+|100|65 000|
  
 Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan x. Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan x.
  
-$\frac{x}{100\%}=\frac{11 000}{65 000}$+$\frac{x}{100\ \%}=\frac{76 000}{65 000}$
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
  
-$65 000 \cdot x = 100 \cdot 11 000$+$65 000 \cdot x = 100 \cdot 76 000$
  
-$x = \frac{100 \cdot 11 000}{65 000}$+$x = \frac{100 \cdot 76 000}{65 000}$
  
-$x = 0{,}1692 \approx 17\% $+$x = 1{,}1692\approx 117\ \% $ 
 + 
 +Eli vuoden 2018 kävijämäärä on 117 % vuoden 2017 kävijämäärästä.\\ 
 +\\ 
 +Kävijämäärän kasvu on 117 % - 100 % = 17 %
  
 **Vastaus:** Kävijämäärä on noussut 17 %. **Vastaus:** Kävijämäärä on noussut 17 %.
  
 \\ \\
 +**//Huom.//**  Kun tehtävänannossa on sana //suurenee//, //kasvaa//, //nousee// tai vastaava, välivaiheen tulos täytyy olla yli 100 %, jos lasketaan alkuperäisillä lukuarvoilla eli tässä tehtävässä suoraan vuosien 2017 ja 2018 kävijämäärillä. Lopullinen vastaus saadaan, kun vähennetään saadusta tuloksesta 100 %.
  
 </WRAP> </WRAP>
  
 +\\
 <WRAP column 450px> <WRAP column 450px>
  
 === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
  
 +Kävijämäärä on noussut 65 000 → 76 000 eli muutos on
  
 +${76\ 000\ -\ 65\ 000\ =\ 11\ 000}$
  
-**Vastaus:**  +Lukuja voidaan verrata suoraan. Verrataan lukuja samalla tavalla kuin edellisen kappaleen [[:matematiikka:prosentti#esimerkki_3|esimerkki 3:ssa]]. 
-\\+ 
 +$\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$ 
 + 
 +Verrataan lukujen muutosta (11 000) alkuperäiseen, eli 65 000:een. 
 + 
 +$\frac{11 000}{65 000} = 0{,}169 \approx 17\ \%$ 
 + 
 +**Vastaus:** Kävijämäärä on noussut 17 %.
  
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +<WRAP clear></WRAP>
 +
 +== Tehtävät ==
 +
 +[[matematiikka:tehtavat:muutosprosentti|]]