meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:muutosprosentti [11/12/2019 10:11] – elisamatematiikka:muutosprosentti [03/08/2021 23:57] (nykyinen) – [Esimerkki 3 (vertailu)] harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ====== Muutos- ja alennusprosentti ====== ====== Muutos- ja alennusprosentti ======
  
-==== Esimerkki 1 (alennus)====+==== Esimerkki 1 (alennus) ====
  
 ---- ----
Rivi 9: Rivi 9:
 ---- ----
  
-<WRAP left column 450px>=== Tapa 1 ===+<WRAP left column 450px> 
 + 
 +=== Tapa 1 ===
  
 Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö: Lasketaan ensin, paljonko lohen hinta on alentunut. Tehdään verrantoyhtälö:
  
-$\frac{30\%}{100\%}=\frac{x}{8{,}70}$+$\frac{30\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{8{,}70}$
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
Rivi 28: Rivi 30:
  
 **Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €. **Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €.
- 
-\\ 
  
 </WRAP> </WRAP>
Rivi 37: Rivi 37:
 === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
  
-Normaalihinta on 100 %. Koska alennus on 30 %, on hinnasta jäljellä $100\ %-30\ %=70\ %$.+Normaalihinta on 100 %. Koska alennus on 30 %, on hinnasta jäljellä $100\ \%-30\ \%=70\ \%$.
  
 Lopullinen hinta on siis 70 % alkuperäisestä, eli Lopullinen hinta on siis 70 % alkuperäisestä, eli
  
 $8,70\ € \cdot 0{,}70 = 6{,}09\ €$ $8,70\ € \cdot 0{,}70 = 6{,}09\ €$
- 
  
 **Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €. **Vastaus:** Alennettu hinta on 6,09 €.
-\\ 
  
 </WRAP> </WRAP>
  
- +<WRAP clear></WRAP>
- +
- +
- +
- +
  
 ==== Esimerkki 2 (lisäys) ==== ==== Esimerkki 2 (lisäys) ====
Rivi 70: Rivi 63:
 Lasketaan ensin, paljonko katsojamäärä oli lisääntynyt. Tehdään verrantoyhtälö: Lasketaan ensin, paljonko katsojamäärä oli lisääntynyt. Tehdään verrantoyhtälö:
  
-$\frac{20\ %}{100\ %}=\frac{x}{1500}$+$\frac{20\ \%}{100\ \%}=\frac{x}{1500}$
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
Rivi 85: Rivi 78:
  
 **Vastaus:** Vuoden 2019 katsojakeskiarvo oli 1800. **Vastaus:** Vuoden 2019 katsojakeskiarvo oli 1800.
- 
-\\  
-\\ 
  
 </WRAP> </WRAP>
Rivi 95: Rivi 85:
 === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
  
-Vuoden 2019 keskiarvoa verrataan vuoteen 2018. Tämän vuoksi vuoden 2018 keskiarvo on 100 %. Määrä kasvoi 20 %, eli yhteensä sitä on $100\ %+20\ %=120\ %$.+Vuoden 2019 keskiarvoa verrataan vuoteen 2018. Tämän vuoksi vuoden 2018 keskiarvo on 100 %. Määrä kasvoi 20 %, eli yhteensä sitä on $100\ \%+20\ \%=120\ \%$.
  
 Tällöin noussut katsojakeskiarvo on Tällöin noussut katsojakeskiarvo on
Rivi 103: Rivi 93:
 **Vastaus:** Vuoden 2019 katsojakeskiarvo oli 1800. **Vastaus:** Vuoden 2019 katsojakeskiarvo oli 1800.
  
-</WRAP> +</WRAP> <WRAP clear></WRAP>
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
- +
  
-==== Esimerkki 3 (vertailu)====+==== Esimerkki 3 (vertailu) ====
  
 ---- ----
Rivi 125: Rivi 105:
 Vertailuprosenteissa on tärkeä miettiä, mihin lukuun halutaan verrata. Tässä tehtävässä mietitään kasvua. Täytyy siis verrata muutosta alkuperäiseen, eli tässä tapauksessa vuoden 2017 kävijämäärään. 65 000 kävijää on siis perusluku, eli 100 %. Vertailuprosenteissa on tärkeä miettiä, mihin lukuun halutaan verrata. Tässä tehtävässä mietitään kasvua. Täytyy siis verrata muutosta alkuperäiseen, eli tässä tapauksessa vuoden 2017 kävijämäärään. 65 000 kävijää on siis perusluku, eli 100 %.
  
-<WRAP left column 450px>=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===+<WRAP left column 450px>
  
 +=== Tapa 1 (helpompi tapa) ===
  
 Tehdään verrantoyhtälö. Tehdään verrantoyhtälö.
  
-^ % ^ Kävijämäärä ^ +^%^Kävijämäärä| 
-| x | 76 000 | +|x|76 000| 
-| 100 | 65 000 |+|100|65 000|
  
 Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan x. Tehdään verrantoyhtälö ja ratkaistaan x.
  
-$\frac{x}{100\ %}=\frac{76 000}{65 000}$+$\frac{x}{100\ \%}=\frac{76 000}{65 000}$
  
 Kerrotaan ristiin: Kerrotaan ristiin:
Rivi 144: Rivi 125:
 $x = \frac{100 \cdot 76 000}{65 000}$ $x = \frac{100 \cdot 76 000}{65 000}$
  
-$x = 1{,}1692\approx 1{,}17\ % $+$x = 1{,}1692\approx 117\ \% $ 
 + 
 +Eli vuoden 2018 kävijämäärä on 117 % vuoden 2017 kävijämäärästä.\\ 
 +\\ 
 +Kävijämäärän kasvu on 117 % - 100 % = 17 %
  
-Eli vuoden 2018 kävijämäärä on 117 % vuoden 2017 kävijämäärästä. 
-\\ \\ Kävijämäärän kasvu on 117 % - 100 % = 17 % 
-  
 **Vastaus:** Kävijämäärä on noussut 17 %. **Vastaus:** Kävijämäärä on noussut 17 %.
- 
-\\ **//Huom.//** Kun tehtävänannossa on sana //suurenee//, //kasvaa//, //nousee// tai vastaava, välivaiheen tulos täytyy olla yli 100 %, jos lasketaan alkuperäisillä lukuarvoilla eli tässä tehtävässä suoraan vuosien 2017 ja 2018 kävijämäärillä. Lopullinen vastaus saadaan, kun vähennetään saadusta tuloksesta 100 %. 
  
 \\ \\
 +**//Huom.//**  Kun tehtävänannossa on sana //suurenee//, //kasvaa//, //nousee// tai vastaava, välivaiheen tulos täytyy olla yli 100 %, jos lasketaan alkuperäisillä lukuarvoilla eli tässä tehtävässä suoraan vuosien 2017 ja 2018 kävijämäärillä. Lopullinen vastaus saadaan, kun vähennetään saadusta tuloksesta 100 %.
  
 </WRAP> </WRAP>
  
 +\\
 <WRAP column 450px> <WRAP column 450px>
  
 === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) === === Tapa 2 (hieman nopeampi tapa) ===
  
-Kävijämäärä on noussut 65 000 → 76 000 eli muutos on +Kävijämäärä on noussut 65 000 → 76 000 eli muutos on
  
 ${76\ 000\ -\ 65\ 000\ =\ 11\ 000}$ ${76\ 000\ -\ 65\ 000\ =\ 11\ 000}$
  
-Lukuja voidaan verrata suoraan. Verrataan lukuja samalla tavalla kuin edellisen kappaleen [[matematiikka:prosentti#esimerkki_3|esimerkki 3:ssa]].+Lukuja voidaan verrata suoraan. Verrataan lukuja samalla tavalla kuin edellisen kappaleen [[:matematiikka:prosentti#esimerkki_3|esimerkki 3:ssa]].
  
 $\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$ $\frac{\text{luku jota verrataan}}{\text{luku johon verrataan}} = \text{prosenttiosuus}$
Rivi 171: Rivi 153:
 Verrataan lukujen muutosta (11 000) alkuperäiseen, eli 65 000:een. Verrataan lukujen muutosta (11 000) alkuperäiseen, eli 65 000:een.
  
-$\frac{11 000}{65 000} = 0{,}169 \approx 17\ %$+$\frac{11 000}{65 000} = 0{,}169 \approx 17\ \%$
  
 **Vastaus:** Kävijämäärä on noussut 17 %. **Vastaus:** Kävijämäärä on noussut 17 %.
-\\ 
  
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +<WRAP clear></WRAP>
 +
 +== Tehtävät ==
 +
 +[[matematiikka:tehtavat:muutosprosentti|]]