meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:nelikulmiot [14/11/2019 11:28] – elisamatematiikka:nelikulmiot [20/11/2019 08:15] (nykyinen) – [Nelikulmiot] elisa
Rivi 1: Rivi 1:
 ===== Nelikulmiot ===== ===== Nelikulmiot =====
  
-{{ :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300|}} +{{  :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300}}**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Tavallisimpia nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.
-**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Epäsäännöllisissä nelikulmioissa sivujen ja kulmien suuruudet voivat olla mitä tahansa. Säännöllisissä nelikulmioissa sivujen pituuksiin ja kulmien suuruuksiin liittyy sääntöjä. Säännöllisiä nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas. +
  
 +**Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.**
 +
 +Nelikulmioiden piirit lasketaan laskemalla sivujen pituudet yhteen: //piiri = sivun pituus + sivus pituus + sivun pituus + sivun pituus// eli //p = a + b + c + d//.
 +
 +Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan //A = kanta · korkeus//.
  
  
Rivi 10: Rivi 14:
   * Suorakulmiossa kaikkien kulmien suuruus on 90°.   * Suorakulmiossa kaikkien kulmien suuruus on 90°.
   * Vastakkaiset sivut ovat keskenään yhtä pitkät.   * Vastakkaiset sivut ovat keskenään yhtä pitkät.
 +  * Suorakulmion piiri lasketaan sivujen summana.
 +  * Suorakulmion //pinta-ala = kanta · korkeus//.
  
 Sivujen pituudet voidaan ilmoittaa kuvassa pituuksina tai merkkeinä. Jos kahdessa sivussa on sama merkki, sivut ovat yhtä pitkät. Sivujen pituudet voidaan ilmoittaa kuvassa pituuksina tai merkkeinä. Jos kahdessa sivussa on sama merkki, sivut ovat yhtä pitkät.
  
-{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio1.png?400|}}  +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio1.png?400}} 
 + 
 + \\ {{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio2.png?300}} 
 + 
 +<WRAP round box 300px> 
 +**Suorakulmion piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=a\ +a\ +b\ +b=2\cdot a+2\cdot b}$ 
 + 
 +${A=a\cdot b}$ 
 + 
 +</WRAP>
  
 \\  \\ 
-{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio2.png?300|}}+---- 
 +**Esim. 1**. Suorakulmion kanta on 24 cm ja korkeus on 0,20 m. Laske suorakulmion piiri ja pinta-ala. 
 +\\ \\ Muutetaan ensin pituudet samaan yksikköön: // 0,20 m = 20 cm//.  
 + 
 +${p=2\cdot24\ cm+2\cdot20\ cm=48\ cm}$ 
 + 
 +${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$ 
 + 
 +Muista merkitä vastaukseen oikea yksikkö.
  
 ==== Neliö ==== ==== Neliö ====
  
 Neliö on suorakulmion erikoistapaus. Neliö on suorakulmion erikoistapaus.
-  * Neliön kaikki kulmat ovat 90°, kuten suorakulmiossakin. + 
 +  * Neliön kaikki kulmat ovat 90°, kuten suorakulmiossakin.
   * Neliön kaikki sivut ovat saman pituiset.   * Neliön kaikki sivut ovat saman pituiset.
-{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelioe.png?200|}} 
  
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelioe.png?200}}
  
-==== Suunnikas ====+<WRAP round box 250px> 
 +**Neliön piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=a\ +a\ +a\ +a=4\cdot a}$ 
 + 
 +${A=a\cdot a=a^2}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +\\  
 +---- 
 +**Esim. 2**. Neliön sivun pituus on 1,2 m. Laske neliön piiri ja pinta-ala. 
 + 
 +${p=4\cdot1,2\ m=4,8\ m}$ 
 + 
 +${A=\left(1{,}2\ m\right)^2=1{,}44\ m^2\approx1{,}4\ m^2}$ 
 + 
 + 
 +==== Suunnikas ja vinoneliö eli neljäkäs ==== 
 + 
 +  * Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät. 
 +  * Suunnikkaan kulmat ovat erisuuret kuin 90°. 
 + 
 +  * Vinoneliö eli neljäkäs on suunnikkaan erikoistapaus. 
 +  * Vinoneliön eli neljäkkään kaikki sivut ovat yhtä pitkät. 
 + 
 +  * Suunnikkaan ja vinoneliön piiri lasketaan sivujen summana. 
 +  * Suunnikkaan ja vinoneliön //pinta-ala = kanta · korkeus//. Korkeus on kohtisuorassa kantaa vastaan. 
 + 
 +\\  
 +<WRAP round box 350px> 
 +**Suunnikkaan piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=2\cdot a+2\cdot b}$ 
 + 
 +${A=a\cdot h}$ 
 + 
 +**Vinoneliön eli neljäkkään piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=4\cdot a}$ 
 + 
 +${A=a\cdot h}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +\\ 
 +---- 
 +**Esim. 3.** Laske alla olevan suunnikkaan piiri ja pinta-ala. 
 + 
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suunnikas.png?250|}} 
 + 
 +${p=2\cdot14\ m+2\cdot13\ m=54\ m}$ 
 + 
 +${A=14\ m\cdot11\ m=154\ m^2\ }$ 
 + 
 +\\ 
 +----  
 +** Esim. 4.** Laske alla olevan vinoneliön piiri ja pinta-ala. 
 + 
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:vinonelioe.png?150|}} 
 + 
 +${p=4\cdot2,8\ cm=11,2\ cm}$ 
 + 
 +${A=2,8\ cm\cdot2,6\ cm=7,28\ cm^2\approx7{,}3\ cm^2}$
  
-==== Vinoneliö ja neljäkäs ==== 
  
 ==== Puolisuunnikas ==== ==== Puolisuunnikas ====
 +
 +  * Puolisuunnikkaassa on kaksi vastakkaista sivua, jotka ovat yhdensuuntaisia.
 +  * Puolisuunnikkaan kaikki sivut voivat olla eri pituisia.
 +  * Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan yhdensuuntaisten sivujen keskiarvon ja korkeuden tulona.  
 +
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas2.png?250|}}
 +
 +
 +<WRAP round box 300px>
 +**Puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala**
 +
 +${p=a\ +b\ +c\ +d}$
 +
 +${A=\frac{a+b}{2}\cdot h}$
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\
 +== Esimerkki ==
 +
 +Esim. 1. Laske alla olevan puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala.
 +
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas.png?300|}}
 +
 +${p=85\ cm\ +\ 50\ cm\ +\ 38\ cm\ +\ 38\ cm\ =211\ cm\ }$
 +
 +${A=\frac{85\ cm+50\ cm}{2}\cdot34\ cm=\ 2295\ cm^2\approx2300\ cm^2}$
 +
 +\\ 
 +== Tehtävät ==
 +  
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmiot_tehtaevaet.pdf|Nelikulmiot tehtävät}}
 +
 +
 +
 +
 +