meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:nelikulmiot [18/11/2019 10:07] – [Puolisuunnikas] elisamatematiikka:nelikulmiot [20/11/2019 08:15] (nykyinen) – [Nelikulmiot] elisa
Rivi 1: Rivi 1:
 ===== Nelikulmiot ===== ===== Nelikulmiot =====
  
-{{  :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300}}**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Epäsäännöllisissä nelikulmioissa sivujen ja kulmien suuruudet voivat olla mitä tahansa. Säännöllisissä nelikulmioissa sivujen pituuksiin ja kulmien suuruuksiin liittyy sääntöjä. Säännöllisiä nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.+{{  :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300}}**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Tavallisimpia nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.
  
 **Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.** **Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.**
Rivi 8: Rivi 8:
  
 Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan //A = kanta · korkeus//. Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan //A = kanta · korkeus//.
 +
 +
 ==== Suorakulmio ==== ==== Suorakulmio ====
  
Rivi 116: Rivi 118:
  
  
-===== Nelikulmiot =====+==== Puolisuunnikas ====
  
-{{  :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300}}**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Epäsäännöllisissä nelikulmioissa sivujen ja kulmien suuruudet voivat olla mitä tahansa. Säännöllisissä nelikulmioissa sivujen pituuksiin ja kulmien suuruuksiin liittyy sääntöjä. Säännöllisiä nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.+  * Puolisuunnikkaassa on kaksi vastakkaista sivua, jotka ovat yhdensuuntaisia. 
 +  * Puolisuunnikkaan kaikki sivut voivat olla eri pituisia. 
 +  * Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan yhdensuuntaisten sivujen keskiarvon ja korkeuden tulona.  
  
-**Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.**+{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas2.png?250|}}
  
-Nelikulmioiden piirit lasketaan laskemalla sivujen pituudet yhteen: //piiri = sivun pituus sivus pituus sivun pituus sivun pituus// eli //p = a b c d//. 
  
-Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan //A = kanta · korkeus//. +<WRAP round box 300px> 
-==== Suorakulmio ====+**Puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala**
  
-  * Suorakulmiossa kaikkien kulmien suuruus on 90°. +${p=a\ +b\ +c\ +d}$
-  * Vastakkaiset sivut ovat keskenään yhtä pitkät. +
-  * Suorakulmion piiri lasketaan sivujen summana. +
-  * Suorakulmion //pinta-ala = kanta · korkeus//.+
  
-Sivujen pituudet voidaan ilmoittaa kuvassa pituuksina tai merkkeinä. Jos kahdessa sivussa on sama merkki, sivut ovat yhtä pitkät. +${A=\frac{a+b}{2}\cdot h}$
- +
-{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio1.png?400}} +
- +
- \\ {{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio2.png?300}} +
- +
-<WRAP round box 300px> **Suorakulmion piiri ja pinta-ala** +
- +
-${p=a\ a\ b\ b=2\cdot a 2\cdot b}$ +
- +
-${A=a\cdot b}$+
  
 </WRAP> </WRAP>
  
- \\ **Esim. 1**. Suorakulmion kanta on 24 cm ja korkeus on 0,20 m. Laske suorakulmion piiri ja pinta-ala. \\  \\ Muutetaan ensin pituudet samaan yksikköön: // 0,20 m = 20 cm//.+\\ 
 +== Esimerkki ==
  
-${p=2\cdot24\ cm 2\cdot20\ cm=48\ cm}$+Esim. 1. Laske alla olevan puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala.
  
-${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$+{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas.png?300|}}
  
-Muista merkitä vastaukseen oikea yksikkö.+${p=85\ cm\ +\ 50\ cm\ +\ 38\ cm\ +\ 38\ cm\ =211\ cm\ }$
  
-==== Neliö ====+${A=\frac{85\ cm+50\ cm}{2}\cdot34\ cm=\ 2295\ cm^2\approx2300\ cm^2}$
  
-Neliö on suorakulmion erikoistapaus.+\\  
 +== Tehtävät == 
 +   
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmiot_tehtaevaet.pdf|Nelikulmiot tehtävät}}
  
-  * Neliön kaikki kulmat ovat 90°, kuten suorakulmiossakin. 
-  * Neliön kaikki sivut ovat saman pituiset. 
  
-{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelioe.png?200}} 
  
-<WRAP round box 250px> **Neliön piiri ja pinta-ala** 
  
-${p=a\ a\ a\ a=4\cdot a}$ 
- 
-${A=a\cdot a=a^2}$ 
- 
-</WRAP> 
- 
- \\ **Esim. 2**. Neliön sivun pituus on 1,2 m. Laske neliön piiri ja pinta-ala. 
- 
-${p=4\cdot1,2\ m=4,8\ m}$ 
- 
-${A=\left(1{,}2\ m\right)^2=1{,}44\ m^2\approx1{,}4\ m^2}$ 
- 
-==== Suunnikas ja vinoneliö eli neljäkäs ==== 
- 
-  * Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät. 
-  * Suunnikkaan kulmat ovat erisuuret kuin 90°. 
- 
-  * Vinoneliö eli neljäkäs on suunnikkaan erikoistapaus. 
-  * Vinoneliön eli neljäkkään kaikki sivut ovat yhtä pitkät. 
- 
-  * Suunnikkaan ja vinoneliön piiri lasketaan sivujen summana. 
-  * Suunnikkaan ja vinoneliön //pinta-ala = kanta · korkeus//. Korkeus on kohtisuorassa kantaa vastaan. 
- 
- \\ <WRAP round box 350px> **Suunnikkaan piiri ja pinta-ala** 
- 
-${p=2\cdot a 2\cdot b}$ 
- 
-${A=a\cdot h}$ 
- 
-**Vinoneliön eli neljäkkään piiri ja pinta-ala** 
- 
-${p=4\cdot a}$ 
- 
-${A=a\cdot h}$ 
- 
-</WRAP> 
- 
- \\ **Esim. 3.**  Laske alla olevan suunnikkaan piiri ja pinta-ala. 
- 
-{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suunnikas.png?250}} 
- 
-${p=2\cdot14\ m 2\cdot13\ m=54\ m}$ 
- 
-${A=14\ m\cdot11\ m=154\ m^2\ }$ 
- 
- \\ **Esim. 4.**  Laske alla olevan vinoneliön piiri ja pinta-ala. 
- 
-{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:vinonelioe.png?150}} 
- 
-${p=4\cdot2,8\ cm=11,2\ cm}$ 
- 
-${A=2,8\ cm\cdot2,6\ cm=7,28\ cm^2\approx7{,}3\ cm^2}$