meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:nelikulmiot [14/11/2019 11:12] – [Nelikulmiot] elisamatematiikka:nelikulmiot [20/11/2019 08:15] (nykyinen) – [Nelikulmiot] elisa
Rivi 1: Rivi 1:
 ===== Nelikulmiot ===== ===== Nelikulmiot =====
  
-{{ :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300|}} +{{  :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300}}**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Tavallisimpia nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.
-**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Epäsäännöllisissä nelikulmioissa sivujen ja kulmien suuruudet voivat olla mitä tahansa. Säännöllisissä nelikulmioissa sivujen pituuksiin ja kulmien suuruuksiin liittyy sääntöjä. Säännöllisiä nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas. +
  
 +**Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.**
 +
 +Nelikulmioiden piirit lasketaan laskemalla sivujen pituudet yhteen: //piiri = sivun pituus + sivus pituus + sivun pituus + sivun pituus// eli //p = a + b + c + d//.
 +
 +Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan //A = kanta · korkeus//.
  
  
 ==== Suorakulmio ==== ==== Suorakulmio ====
  
-Suorakulmiossa kaikkien kulmien suuruus on 90°. Vastakkaiset sivut ovat keskenään yhtä pitkät. Sivujen pituudet voidaan ilmoittaa kuvassa pituuksina tai merkkeinä. Jos kahdessa sivussa on sama merkki, sivut ovat yhtä pitkät.+  * Suorakulmiossa kaikkien kulmien suuruus on 90°. 
 +  * Vastakkaiset sivut ovat keskenään yhtä pitkät. 
 +  * Suorakulmion piiri lasketaan sivujen summana. 
 +  * Suorakulmion //pinta-ala = kanta · korkeus//.
  
-{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio1.png?400|}}  +Sivujen pituudet voidaan ilmoittaa kuvassa pituuksina tai merkkeinä. Jos kahdessa sivussa on sama merkki, sivut ovat yhtä pitkät. 
 + 
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio1.png?400}} 
 + 
 + \\ {{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio2.png?300}} 
 + 
 +<WRAP round box 300px> 
 +**Suorakulmion piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=a\ +a\ +b\ +b=2\cdot a+2\cdot b}$ 
 + 
 +${A=a\cdot b}$ 
 + 
 +</WRAP>
  
 \\  \\ 
-{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suorakulmio2.png?300|}}+---- 
 +**Esim. 1**. Suorakulmion kanta on 24 cm ja korkeus on 0,20 m. Laske suorakulmion piiri ja pinta-ala. 
 +\\ \\ Muutetaan ensin pituudet samaan yksikköön: // 0,20 m = 20 cm//.  
 + 
 +${p=2\cdot24\ cm+2\cdot20\ cm=48\ cm}$ 
 + 
 +${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$ 
 + 
 +Muista merkitä vastaukseen oikea yksikkö.
  
 ==== Neliö ==== ==== Neliö ====
  
-==== Vinoneliö ja suunnikas ====+Neliö on suorakulmion erikoistapaus. 
 + 
 +  * Neliön kaikki kulmat ovat 90°, kuten suorakulmiossakin. 
 +  * Neliön kaikki sivut ovat saman pituiset. 
 + 
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelioe.png?200}} 
 + 
 +<WRAP round box 250px> 
 +**Neliön piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=a\ +a\ +a\ +a=4\cdot a}$ 
 + 
 +${A=a\cdot a=a^2}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +\\  
 +---- 
 +**Esim. 2**. Neliön sivun pituus on 1,2 m. Laske neliön piiri ja pinta-ala. 
 + 
 +${p=4\cdot1,2\ m=4,8\ m}$ 
 + 
 +${A=\left(1{,}2\ m\right)^2=1{,}44\ m^2\approx1{,}4\ m^2}$ 
 + 
 + 
 +==== Suunnikas ja vinoneliö eli neljäkäs ==== 
 + 
 +  * Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät. 
 +  * Suunnikkaan kulmat ovat erisuuret kuin 90°. 
 + 
 +  * Vinoneliö eli neljäkäs on suunnikkaan erikoistapaus. 
 +  * Vinoneliön eli neljäkkään kaikki sivut ovat yhtä pitkät. 
 + 
 +  * Suunnikkaan ja vinoneliön piiri lasketaan sivujen summana. 
 +  * Suunnikkaan ja vinoneliön //pinta-ala = kanta · korkeus//. Korkeus on kohtisuorassa kantaa vastaan. 
 + 
 +\\  
 +<WRAP round box 350px> 
 +**Suunnikkaan piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=2\cdot a+2\cdot b}$ 
 + 
 +${A=a\cdot h}$ 
 + 
 +**Vinoneliön eli neljäkkään piiri ja pinta-ala** 
 + 
 +${p=4\cdot a}$ 
 + 
 +${A=a\cdot h}$ 
 + 
 +</WRAP> 
 + 
 +\\ 
 +---- 
 +**Esim. 3.** Laske alla olevan suunnikkaan piiri ja pinta-ala. 
 + 
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:suunnikas.png?250|}} 
 + 
 +${p=2\cdot14\ m+2\cdot13\ m=54\ m}$ 
 + 
 +${A=14\ m\cdot11\ m=154\ m^2\ }$ 
 + 
 +\\ 
 +----  
 +** Esim. 4.** Laske alla olevan vinoneliön piiri ja pinta-ala. 
 + 
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:vinonelioe.png?150|}} 
 + 
 +${p=4\cdot2,8\ cm=11,2\ cm}$ 
 + 
 +${A=2,8\ cm\cdot2,6\ cm=7,28\ cm^2\approx7{,}3\ cm^2}$ 
  
 ==== Puolisuunnikas ==== ==== Puolisuunnikas ====
 +
 +  * Puolisuunnikkaassa on kaksi vastakkaista sivua, jotka ovat yhdensuuntaisia.
 +  * Puolisuunnikkaan kaikki sivut voivat olla eri pituisia.
 +  * Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan yhdensuuntaisten sivujen keskiarvon ja korkeuden tulona.  
 +
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas2.png?250|}}
 +
 +
 +<WRAP round box 300px>
 +**Puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala**
 +
 +${p=a\ +b\ +c\ +d}$
 +
 +${A=\frac{a+b}{2}\cdot h}$
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\
 +== Esimerkki ==
 +
 +Esim. 1. Laske alla olevan puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala.
 +
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas.png?300|}}
 +
 +${p=85\ cm\ +\ 50\ cm\ +\ 38\ cm\ +\ 38\ cm\ =211\ cm\ }$
 +
 +${A=\frac{85\ cm+50\ cm}{2}\cdot34\ cm=\ 2295\ cm^2\approx2300\ cm^2}$
 +
 +\\ 
 +== Tehtävät ==
 +  
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmiot_tehtaevaet.pdf|Nelikulmiot tehtävät}}
 +
 +
 +
 +
 +