meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:nelikulmiot [14/11/2019 14:48] – [Suorakulmio] elisamatematiikka:nelikulmiot [20/11/2019 08:15] (nykyinen) – [Nelikulmiot] elisa
Rivi 1: Rivi 1:
 ===== Nelikulmiot ===== ===== Nelikulmiot =====
  
-{{  :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300}}**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Epäsäännöllisissä nelikulmioissa sivujen ja kulmien suuruudet voivat olla mitä tahansa. Säännöllisissä nelikulmioissa sivujen pituuksiin ja kulmien suuruuksiin liittyy sääntöjä. Säännöllisiä nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.+{{  :matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmio.png?300}}**Nelikulmioissa on neljä sivua ja neljä kulmaa.** Tavallisimpia nelikulmioita ovat: neliö, suorakulmio, neljäkäs eli vinoneliö, suunnikas ja puolisuunnikas.
  
 **Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.** **Nelikulmioiden kulmien summa on 360°.**
Rivi 8: Rivi 8:
  
 Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan //A = kanta · korkeus//. Suorakulmion, neliön, suunnikkaan ja vinoneliön pinta-alat lasketaan //A = kanta · korkeus//.
 +
 +
 ==== Suorakulmio ==== ==== Suorakulmio ====
  
Rivi 31: Rivi 33:
  
 \\  \\ 
 +----
 **Esim. 1**. Suorakulmion kanta on 24 cm ja korkeus on 0,20 m. Laske suorakulmion piiri ja pinta-ala. **Esim. 1**. Suorakulmion kanta on 24 cm ja korkeus on 0,20 m. Laske suorakulmion piiri ja pinta-ala.
 \\ \\ Muutetaan ensin pituudet samaan yksikköön: // 0,20 m = 20 cm//.  \\ \\ Muutetaan ensin pituudet samaan yksikköön: // 0,20 m = 20 cm//. 
Rivi 38: Rivi 41:
 ${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$ ${A=24\ cm\cdot20\ cm=480\ cm^2\ }$
  
-\\ \\ Muista merkitä vastaukseen oikea yksikkö.+Muista merkitä vastaukseen oikea yksikkö.
  
 ==== Neliö ==== ==== Neliö ====
Rivi 57: Rivi 60:
  
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +\\ 
 +----
 +**Esim. 2**. Neliön sivun pituus on 1,2 m. Laske neliön piiri ja pinta-ala.
 +
 +${p=4\cdot1,2\ m=4,8\ m}$
 +
 +${A=\left(1{,}2\ m\right)^2=1{,}44\ m^2\approx1{,}4\ m^2}$
 +
  
 ==== Suunnikas ja vinoneliö eli neljäkäs ==== ==== Suunnikas ja vinoneliö eli neljäkäs ====
Rivi 62: Rivi 74:
   * Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät.   * Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät.
   * Suunnikkaan kulmat ovat erisuuret kuin 90°.   * Suunnikkaan kulmat ovat erisuuret kuin 90°.
 +
   * Vinoneliö eli neljäkäs on suunnikkaan erikoistapaus.   * Vinoneliö eli neljäkäs on suunnikkaan erikoistapaus.
   * Vinoneliön eli neljäkkään kaikki sivut ovat yhtä pitkät.   * Vinoneliön eli neljäkkään kaikki sivut ovat yhtä pitkät.
 +
   * Suunnikkaan ja vinoneliön piiri lasketaan sivujen summana.   * Suunnikkaan ja vinoneliön piiri lasketaan sivujen summana.
   * Suunnikkaan ja vinoneliön //pinta-ala = kanta · korkeus//. Korkeus on kohtisuorassa kantaa vastaan.   * Suunnikkaan ja vinoneliön //pinta-ala = kanta · korkeus//. Korkeus on kohtisuorassa kantaa vastaan.
  
 +\\ 
 +<WRAP round box 350px>
 +**Suunnikkaan piiri ja pinta-ala**
 +
 +${p=2\cdot a+2\cdot b}$
 +
 +${A=a\cdot h}$
 +
 +**Vinoneliön eli neljäkkään piiri ja pinta-ala**
 +
 +${p=4\cdot a}$
 +
 +${A=a\cdot h}$
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\
 +----
 **Esim. 3.** Laske alla olevan suunnikkaan piiri ja pinta-ala. **Esim. 3.** Laske alla olevan suunnikkaan piiri ja pinta-ala.
  
Rivi 75: Rivi 107:
 ${A=14\ m\cdot11\ m=154\ m^2\ }$ ${A=14\ m\cdot11\ m=154\ m^2\ }$
  
-\\ +\\ 
 +---- 
 ** Esim. 4.** Laske alla olevan vinoneliön piiri ja pinta-ala. ** Esim. 4.** Laske alla olevan vinoneliön piiri ja pinta-ala.
 +
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:vinonelioe.png?150|}}
 +
 +${p=4\cdot2,8\ cm=11,2\ cm}$
 +
 +${A=2,8\ cm\cdot2,6\ cm=7,28\ cm^2\approx7{,}3\ cm^2}$
  
  
 ==== Puolisuunnikas ==== ==== Puolisuunnikas ====
 +
 +  * Puolisuunnikkaassa on kaksi vastakkaista sivua, jotka ovat yhdensuuntaisia.
 +  * Puolisuunnikkaan kaikki sivut voivat olla eri pituisia.
 +  * Puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan yhdensuuntaisten sivujen keskiarvon ja korkeuden tulona.  
 +
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas2.png?250|}}
 +
 +
 +<WRAP round box 300px>
 +**Puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala**
 +
 +${p=a\ +b\ +c\ +d}$
 +
 +${A=\frac{a+b}{2}\cdot h}$
 +
 +</WRAP>
 +
 +\\
 +== Esimerkki ==
 +
 +Esim. 1. Laske alla olevan puolisuunnikkaan piiri ja pinta-ala.
 +
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:puolisuunnikas.png?300|}}
 +
 +${p=85\ cm\ +\ 50\ cm\ +\ 38\ cm\ +\ 38\ cm\ =211\ cm\ }$
 +
 +${A=\frac{85\ cm+50\ cm}{2}\cdot34\ cm=\ 2295\ cm^2\approx2300\ cm^2}$
 +
 +\\ 
 +== Tehtävät ==
 +  
 +{{:matematiikka:geometria:nelikulmiot:nelikulmiot_tehtaevaet.pdf|Nelikulmiot tehtävät}}
 +
 +