meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Seuraava revisio		Edellinen revisio
Viimeisin revisioBoth sides next revision
matematiikka:perakkaiset_muutokset [04/12/2020 09:44] – luotu juusomatematiikka:perakkaiset_muutokset [04/08/2021 00:00] – harri
Rivi 1: Rivi 1:
 ====== Peräkkäiset muutokset ====== ====== Peräkkäiset muutokset ======
 +
 +Peräkkäisissä prosenttimuutoksissa muutos toistuu monta kertaa ja muutokset voivat olla joko lisäystä tai vähennystä.
 +
 +**Esimerkiksi:** Tietokoneen hinta oli aluksi 600 euroa. Black Friday- kampanjan takia tuotetteen hintaa alennettiin aluksi 60 % ja vielä 60 %. Mikä oli tietokoneen hinta alennuksien jälkeen?
 +
 +Jos vain lopullinen hinta kaikkien muutosten jälkeen halutaan selvittää, saadaan muutosten jälkeinen hinta yhdistämällä lisäys- ja vähennyskertoimet.
 +
 +Prosenttimuutoksia **ei voida **laskea yhteen, koska muuten alennuksen määrä olisi 120 %, mikä ei ole mahdollista. Peräkkäiset muutokset lasketaan siis kertomalla lisäys- tai vähennyskertoimet. Kun alennus on 60 %, jäljelle jää maksettavaksi 40 %, jolloin uusi hinta on:
 +
 +$600\ €\cdot0{,}4\cdot0{,}4=96\ €$
 +
 +**Esimerkiksi: **Lomamatkan hinta oli aluksi 680 euroa. Sen hinta nousi ensin 12 %, sitten se laski 7,5 % ja lopuksi vielä nousi 25 %. Mikä oli matkan hinta muutosten jälkeen?
 +
 +$680\ €\cdot1{,}12\cdot0{,}925\cdot1{,}25=880{,}60\ €$
 +
 +Huomaa, että korotuksessa prosenttimäärä lisätään 100 %, eli esimerkiksi 12 % hinnan nousu tarkoittaa 112 % korotusta, eli 1,12.
 +
 +----
 +
 +Joissain tapauksissa saattaa olla lähtöarvoina vain prosenttilukuja tai prosenttiyksiköitä. Tällöin prosenttilukujen perusarvoille annetaan keksityt arvot, kuten 1, 10, 100 tai matemaattisesti esimerkiksi x.
 +
 +**Esimerkiksi:** Keväällä erään matkailupalvelutuotteen hintaa korotetaan 30 % ja syksyllä alennetaan 28 %. Kuinka monta prosenttia syksyn hinta on alkuperäistä hintaa korkeampi tai alhaisempi?
 +
 +Olkoon hinta aluksi 100 € (alkuperäinen hinta), jolloin syksyn hinta on:
 +
 +$100 \ €\cdot1{,}3\cdot0{,}72=93{,}60\ €$
 +
 +Jolloin hinnan erotus
 +
 +$93{,}60\ € - 100 \ € = - 6{,}4\ €$
 +
 +Prosenttimuutos:
 +
 +$\frac{-6{,}4\ €}{100\ €}\cdot100\ \%\ =\ -6{,}4\ \%$
 +
 +=== Tehtävät ===
 +
 +[[matematiikka:tehtavat:perakkaiset_muutokset]]
 +
 +