Peräkkäiset muutokset

Peräkkäisissä prosenttimuutoksissa muutos toistuu monta kertaa ja muutokset voivat olla joko lisäystä tai vähennystä.

Esimerkiksi: Tietokoneen hinta oli aluksi 600 euroa. Black Friday- kampanjan takia tuotetteen hintaa alennettiin aluksi 60 % ja vielä 60 %. Mikä oli tietokoneen hinta alennuksien jälkeen?

Jos vain lopullinen hinta kaikkien muutosten jälkeen halutaan selvittää, saadaan muutosten jälkeinen hinta yhdistämällä lisäys- ja vähennyskertoimet.

Prosenttimuutoksia ei voida laskea yhteen, koska muuten alennuksen määrä olisi 120 %, mikä ei ole mahdollista. Peräkkäiset muutokset lasketaan siis kertomalla lisäys- tai vähennyskertoimet. Kun alennus on 60 %, jäljelle jää maksettavaksi 40 %, jolloin uusi hinta on:

$600\ €\cdot0{,}4\cdot0{,}4=96\ €$

Esimerkiksi: Lomamatkan hinta oli aluksi 680 euroa. Sen hinta nousi ensin 12 %, sitten se laski 7,5 % ja lopuksi vielä nousi 25 %. Mikä oli matkan hinta muutosten jälkeen?

$680€\cdot1{,}12\cdot0{,}925\cdot1{,}25=880{,}60€$

Huomaa, että korotuksessa prosenttimäärä lisätään 100 %, eli esimerkiksi 12 % hinnan nousu tarkoittaa 112 % korotusta, eli 1,12.

Joissain tapauksissa saattaa olla lähtöarvoina vain prosenttilukuja tai prosenttiyksiköitä. Tällöin prosenttilukujen perusarvoille annetaan keksityt arvot, kuten 1, 10, 100 tai matemaattisesti esimerkiksi x.

Esimerkiksi: Keväällä erään matkailupalvelutuotteen hintaa korotetaan 30 % ja syksyllä alennetaan 28 %. Kuinka monta prosenttia syksyn hinta on alkuperäistä hintaa korkeampi tai alhaisempi?

Olkoon hinta aluksi 100 € (alkuperäinen hinta), jolloin syksyn hinta on:

$100 €\cdot1{,}3\cdot0{,}72=93{,}60€$

Jolloin hinnan erotus

$93{,}60€ - 100 € = - 6{,}4€$

Prosenttimuutos:

$\frac{-6{,}4\ €}{100\ €}\cdot100\ \%\ =\ -6{,}4\ \%$

perakkaiset_muutokset-tehtavat