meta data for this page
  •  

Erot

Tämä näyttää erot valitun ja nykyisen version kesken tästä sivusta.

Linkki vertailunäkymään

Both sides previous revisionEdellinen revisio
Seuraava revisio		Edellinen revisio
matematiikka:peruslaskutoimitukset_murtoluvuilla [25/10/2019 10:32] – elisamatematiikka:peruslaskutoimitukset_murtoluvuilla [27/10/2021 11:59] (nykyinen) – vanha versio palautettu (18/12/2020 09:51) harri
Rivi 1: Rivi 1:
-===== Peruslaskutoimitukset murtoluvuilla =====+===== Murtolukujen peruslaskutoimitukset =====
  
-\\  +==== Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku ====
-=== Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku ===+
  
-Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuissa murtolukujen nimittäjien täytyy olla samat. Murtolukuja täytyy siis tarvittaessa laventaa, jos nimittäjät ovat erisuuret. Kun nimittäjät ovat samat, osoittajat lasketaan yhteen. +Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuissa murtolukujen nimittäjien täytyy olla samat. Murtolukuja täytyy siis tarvittaessa laventaa, jos nimittäjät ovat erisuuret. Kun nimittäjät ovat samat, osoittajat lasketaan yhteen.
  
-\\ Sekaluvut voidaan muuttaa (epä)murtoluvuiksi ennen laskutoimitusta. Erityisesti murtolukujen yhteenlaskussa, laskutehtävät onnistuvat hyvin, vaikka lasketaan suoraan sekaluvuilla.+Sekaluvut voidaan muuttaa (epä)murtoluvuiksi ennen laskutoimitusta. Erityisesti murtolukujen yhteenlaskussa, laskutehtävät onnistuvat hyvin, vaikka lasketaan suoraan sekaluvuilla.
  
-\\ Lopullinen vastaus annetaan aina sekalukuna ja mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon supistettuna.+Lopullinen vastaus annetaan aina sekalukuna ja mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon supistettuna.
  
-\\ 
 == Esimerkkejä == == Esimerkkejä ==
  
-\\ +Laske.
-Esim. 1. Laske.+
  
 ${\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}}$ ${\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}}$
  
-${\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}^{\text{(}2}=\frac{1}{2}}$ viimeisessä vaiheessa voidaan supistaa+${\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}^{\text{(}4}=\frac{1}{2}}$ viimeisessä vaiheessa voidaan supistaa
  
 ${2\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}=6\frac{2}{3}}$ kokonaiset voi laskea suoraan yhteen ${2\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}=6\frac{2}{3}}$ kokonaiset voi laskea suoraan yhteen
  
-\\ **Eri nimittäjät:**+\\ 
 +**Eri nimittäjät:**
  
 ${\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=^{3\text{)}}\frac{2}{5}+^{5\text{)}}\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}}$ ${\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=^{3\text{)}}\frac{2}{5}+^{5\text{)}}\frac{1}{3}=\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}}$
Rivi 28: Rivi 26:
 ${\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=^{3\text{)}}\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=\frac{9}{12}-\frac{1}{12}=\frac{8}{12}^{\text{(}4}=\frac{2}{3}}$ ${\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=^{3\text{)}}\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=\frac{9}{12}-\frac{1}{12}=\frac{8}{12}^{\text{(}4}=\frac{2}{3}}$
  
-${2\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-^{2\text{)}}\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=2\frac{3}{6}^{\text{(}3}=2\frac{1}{2}}$  +${2\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-^{2\text{)}}\frac{1}{3}=2\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=2\frac{3}{6}^{\text{(}3}=2\frac{1}{2}}$\\ 
-\\ \\ tehtävä ei vaadi sekaluvun muuttamista (epä)murtoluvuksi, koska osoittajat voidaan laskea suoraan (5 − 2 = 3)+\\ 
 +tehtävä ei vaadi sekaluvun muuttamista (epä)murtoluvuksi, koska osoittajat voidaan laskea suoraan (5 − 2 = 3)
  
-\\ **Tehtävät vaativat sekaluvun muuttamisen murtolukumuotoon:**+\\ 
 +**Tehtävät vaativat sekaluvun muuttamisen murtolukumuotoon:**
  
-${3\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}}$+${3\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}-\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}}$
  
-${2\frac{2}{5}-1\frac{3}{5}=\frac{14}{5}-\frac{8}{5}=\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}}$+${2\frac{2}{5}-1\frac{3}{5}=\frac{12}{5}-\frac{8}{5}=\frac{4}{5}}$
  
 ${5\frac{2}{6}-2\frac{1}{3}=\frac{32}{6}-^{2\text{)}}\frac{7}{3}=\frac{32}{6}-\frac{14}{6}=\frac{18}{6}=3}$ ${5\frac{2}{6}-2\frac{1}{3}=\frac{32}{6}-^{2\text{)}}\frac{7}{3}=\frac{32}{6}-\frac{14}{6}=\frac{18}{6}=3}$
- + 
 +==== Murtolukujen kertolasku ==== 
 + 
 +Murtolukujen kertolaskuissa sekaluvut on muutettava aina ensin murtolukumuotoon. Murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan suoraan keskenään. Lopuksi vastaukset muutetaan sekaluvuksi ja supistetaan mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. 
 + 
 +== Esimerkkejä == 
 + 
 +Laske. 
 + 
 +${\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1\cdot2}{3\cdot5}=\frac{2}{15}}$ 
 + 
 +${\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{6}=\frac{2\cdot5}{3\cdot6}=\frac{10}{18}^{\text{(}2}=\frac{5}{9}}$ 
 + 
 +${1\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{12}{10}=1\frac{2}{10}=1\frac{1}{5}}$ 
 + 
 +${2\frac{3}{4}\cdot1\frac{2}{5}=\frac{11}{4}\cdot\frac{7}{5}=\frac{77}{20}=3\frac{17}{20}}$ 
 + 
 +${3\frac{1}{3}\cdot2\frac{4}{5}=\frac{10}{3}\cdot\frac{14}{5}=\frac{140}{15}=9\frac{5}{15}=9\frac{1}{3}}$ 
 + 
 +==== Murtolukujen jakolasku ==== 
 + 
 +Murtolukujen jakolaskuihin tarvitaan käsitettä **käänteisluku**. Käänteisluvussa osoittaja ja nimittäjä vaihtavat paikkaansa. 
 + 
 +**Esim.** Muodosta lukujen käänteisluvut. 
 + 
 +${\frac{2}{3}\rightarrow\frac{3}{2}}$ 
 + 
 +${2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\rightarrow\frac{4}{11}}$ Sekaluku täytyy muuttaa ensin murtoluvuksi 
 + 
 +${2=\frac{2}{1}\rightarrow\frac{1}{2}}$ Kokonaisluku muutetaan murtoluvuksi lisäämällä nimittäjään luku 1 
 + 
 +\\ 
 +Käänteisluvun avulla murtolukujen jakolaskut saadaan muutettua kertolaskuksi. Jakolaskussa jaettava pysyy muuttamattomana. Jakolaskusta saadaan kertolasku, kun jakajasta otetaan sen käänteisluku. Jakomerkki muutetaan kertomerkiksi ja jakajasta otetaan sen käänteisluku samanaikaisesti. 
 + 
 +\\ 
 +Sekaluvut muutetaan aina murtolukumuotoon, kuten kertolaskuissakin. Vastaus annetaan supistettuna sekalukuna. 
 + 
 +== Esimerkkejä == 
 + 
 +${\frac{1}{3}:\frac{3}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{9}}$ 
 + 
 +${\frac{2}{3}:\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{1}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}}$ 
 + 
 +${4\frac{2}{5}:\frac{1}{2}=\frac{22}{5}\cdot\frac{2}{1}=\frac{44}{5}=8\frac{4}{5}}$ 
 + 
 +${2\frac{1}{4}:1\frac{3}{5}=\frac{9}{4}:\frac{8}{5}=\frac{9}{4}\cdot\frac{5}{8}=\frac{45}{32}=1\frac{13}{32}}$ 
 + 
 +== Tehtäviä == 
 + 
 +[[:matematiikka:tehtavat:murtolukujen_peruslaskutoimitukset|]] 
 +